信号与系统_创建时间[2012-6-11 14_17_48]

1、信号与系统课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程信号与系统（编号为08015）共有计算题,综合设计题,判断题, 填空题,作图题等多种试题类型，其中，本习题集中有综合设计题等试题类型未进入。一、计算题1. 已知一连续时间LTI系统，输入为，单位冲激响应。（1）求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。（2）求该系统的频率响应，并概略画出其波形。（3）求该系统输出，以及。2. 已知一连续时间理想高通滤波器S，其频率响应是。当该滤波器的输入是一个基波周期且傅里叶级数系数为的信号时，发现有。问对于什么样的值，才能保证？3. 已知一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是。当该滤

2、波器的输入是一个基波周期且傅里叶级数系数为的信号时，发现有。问对于什么样的值，才能保证？4. 已知一连续时间LTI系统，输入为，单位冲激响应。（1）求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。（2）求该系统的频率响应，并概略画出其波形。（3）求该系统输出，以及。5. 已知一连续时间LTI系统，单位冲激响应，输入为如图所示周期性方波。（1）求的傅里叶级数系数。（2）求该系统的频率响应，并概略画出其波形。（3）求该系统输出，以及。6. 已知常系数线性微分方程描述的连续时间因果线性时不变系统。（1）求系统函数。（2）画出系统的零极点及收敛域。（3）判断系统的稳定性。（4）当输入时，求输出7. 已知连续时间稳

3、定LTI系统的系统函数的零极点图，如图所示。并且。（1）求系统函数，并确定它的收敛域。（2）判断系统的因果性。（3）求描述该系统的常系数线性微分方程。（4）当输入时，求输出8. 已知连续时间线性时不变系统的系统函数。（1）求出系统所有可能的收敛域。（2）画出系统的零、极点图，并在图上标注当系统满足因果性时收敛域。（3）写出表征该系统的常系数线性微分方程。（4）当系统输入时，求系统输出。9. 已知一LTI系统的初始状态为0，当输入为时，响应是。（1）求系统的系统函数H(s)及收敛域并判定系统的稳定性；（2）写出描述系统的微分方程；（3）画出系统的信流图；（4）若系统的输入，求响应y(t).10.

4、 某系统模拟图如下图所示。（1）求系统的系统函数H(s)；（2）求系统的冲击响应；（3）写出描述系统的微分方程；（4）若系统的输入求响应y(t)？11. 某系统模拟图如下图所示。， （1）写出系统函数H(z);（2）画出零极点图，标明收敛域，并说明系统是否稳定；（3）写出系统的差分方程；（4）系统的单位冲击响应。12. 已知一稳定的离散LTI系统，描述系统的差分方程为。（1）求该系统的系统函数H(z)，标明收敛域，画出零极点图；（2）求系统的单位冲击响应hn；（3）若系统的输入为，求系统的零状态响应yn；（4）判断系统的稳定性。13. 已知离散时间因果线性时不变系统的系统函数。（1）判断系统的

5、稳定性。（2）求系统的单位冲激响应。（3）求描述该系统的常系数线性差分方程。（4）画出系统方框图。14. 已知常系数线性差分方程描述的离散时间因果线性时不变系统（1）求该系统的系统函数，指出收敛域。（2）判断该系统的稳定性。（3）求该系统的单位冲激响应。（4）画出系统方框图。15. 某离散时间稳定线性时不变系统的系统函数的零极点图如图所示，且。（1）确定该系统的系统函数，指出收敛域。（2）判断该系统的因果性。（3）求系统的单位冲激响应。（4）写出表征该系统的常系数线性差分方程。二、判断题16. 输入与输出满足的连续系统是线性系统。 ( )17. 输入与输出满足的连续系统是时不变系统。 ( )1

6、8. 输入与输出满足的连续系统是非因果系统。 ( )19. 输入与输出满足的连续系统是记忆系统。 ( )20. 输入与输出满足的连续系统是稳定系统。 ( )21. 因果稳定LTI连续系统的单位冲激响应满足：及。( )22. 在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。这是因为信号在时域上进行了扩展，而在频域上表现出压缩(减少了高频分量)的缘故。 ( )23. 周期矩形脉冲的谱线间隔与脉冲周期和宽度有关。 ( )24. 现实中遇到的周期信号都存在傅利叶级数，因为它们都满足狄里赫利条件。( )25. 所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是减小的。( )26. 连续时间线

7、性时不变系统的系统函数为。该系统不可能满足既因果又稳定。 ( )27. 已知信号的拉普拉斯变换为，则其傅立叶变换存在且为。 ( )28. 信号的复频域分析，实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。 ( )29. 理想低通滤波器实际上是不可实现的非因果系统。 ( )30. 满足绝对可积条件的信号一定存在傅里叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅里叶变换。 ( )三、 填空题31. 32. 33. 34. 35. 36. 信号的傅里叶变换为37. 信号的傅里叶变换为38. 信号的傅里叶变换为39. 信号的傅里叶变换为40. 信号的傅里叶变换为。41. 连续时间信号的最高角频率为。若对其采样，则奈

8、奎斯特率为42. 对最高角频率为的连续时间带限信号进行采样。若使能从它的样本点中恢复出来，则要求采样角频率满足。43. 对连续时间带限信号进行采样，采样角频率。若使能从它的样本点中恢复出来，则的最高角频率必须满足。44. 已知信号，则的LT变换。45. 已知信号，则的ZT变换。46. 的基波周期。47. 的基波周期是。48. 已知，则根据拉普拉斯变换的指数加权性质，信号的拉普拉斯变换是。49. 若已知，则根据拉普拉斯变换的展缩特性，信号的拉普拉斯变换是。50. 已知信号的傅里叶变换为,则信号。四、作图题51. 连续时间信号如图所示，请画出下列各信号并给以标注。（1），（2）图52. 连续时间信

9、号如图所示，请画出下列各信号并给以标注。（1），（2）图53. 连续时间信号如图所示，请画出下列各信号并给以标注。（1），（2）图54. 连续时间信号如图所示，请画出下列各信号并给以标注。（1），（2）图55. 连续时间信号如图所示，请画出下列各信号并给以标注。（1），（2）图56. 已知一线性时不变系统，它对图(a)所示输入的响应是图(b)所示的。若该系统输入为图(c)所示的，画出所对应的响应波形。图（a）图（b）图（c）57. 已知一线性时不变系统，它对图(a)所示输入的响应是图(b)所示的。若该系统输入为图(c)所示的，画出所对应的响应波形。图（a）图（b）图（c）58. 已知一线性时不

10、变系统，它对图(a)所示输入的响应是图(b)所示的。若该系统输入为图(c)所示的，画出所对应的响应波形。图（a）图（b）图（c）59. 已知一线性时不变系统，它对图(a)所示输入的响应是图(b)所示的。若该系统输入为图(c)所示的，画出所对应的响应波形。图（a）图（b）图（c）60. 已知一线性时不变系统，它对图(a)所示输入的响应是图(b)所示的。若该系统输出为图(c)所示的，画出所对应的输入波形。图（a）图（b）图（c）61. 已知信号、如图(a)、图(b)所示，计算并画图。1t10-1 1t10-1图（a） 图（b）62. 已知信号、如图(a)、图(b)所示，计算并画图。图（a） 图（b

11、）63. 已知信号、如图(a)、图(b)所示，计算并画图。 图（a） 图（b）64. 已知一个线性时不变系统的单位冲激响应为,输入信号为,如图(a)、图(b)所示，计算此时系统的输出并画图。 图（a） 图（b）65. 已知一个线性时不变系统的单位冲激响应为,输入信号为,如图(a)、图(b)所示，计算此时系统的输出并画图。 图（a） 图（b）66. 已知，。计算并画图。67. 已知信号、如图(a)、(b)所示，计算并画图。图（a） 图（b）68. 已知信号，计算并画图。69. 给定离散时间线性时不变系统。已知输入与单位冲激响应，计算此时系统的输出并画图。70. 已知一离散LTI的单位冲激响应为，

12、当该系统输入为时，计算此时系统的输出并画图。71. 如图所示信号，其傅里叶变换为。求：（1）（2）图72. 如图所示信号，其傅里叶变换为。求：（1）（2）图73. 如图所示信号，其傅里叶变换为。求：（1）（2）（3）图74. 如图所示信号，其傅里叶变换为。求：（1）（2）（3）图75. 如图所示信号，其傅里叶变换为。求：（1）（2）（3）图五、综合设计题（略）答案一、计算题1. （1），；（2），波形为：（3）2. ，。又，。要使，则要求满足：。 即：当时，才能保证3. ，。又，。要使，则要求满足：。 即：当时，才能保证4. （1），；（2），波形为：5. （1），；当，（2），波形为：（3）

13、可见，信号f(t)只有直流分量在系统的的带内。6. 方程两边取LT变换，可得：（1）又系统因果，收敛域ROC为：。（2）由（1）可得，零点为：；极点为：，。其零极点+收敛域图如右图所示。（3）收敛域包含轴，系统稳定。（4）利用LTI系统对复指数信号响应性质，即：，这里，。7. （1）由零极点图，设系统函数，为待定常数。，可得：。又系统稳定，收敛域ROC为：。（2）由（1）系统函数的收敛域，知该系统是非因果的。（3） 描述该系统的常系数线性微分方程为：（4）8. （1）由表达式，可得系统的极点为： ，。其可能的收敛域有三种情况，分别是：（a）；（b）；（c） （2）系统的零点为，其零极点图如下。

14、若系统因果，则的收敛域为：，图中阴影部分。（3）， 表征该系统的常系数线性微分方程为：（4）利用LTI系统对复指数信号响应性质，即：，这里，。9. （1） 收敛域包含虚轴，故系统稳定。（2）微分方程为：（3）信流图为：（4）若系统的输入为：f(t)=e2t，则响应y(t)H(2) e2t =10/9 e2t10. （1）系统函数：（2）系统的冲击响应为：（3）系统的微分方程为： （4）输入信号11. （1）系统函数（2）收敛域 ，稳定系统，其零极点图如图所示：（3）系统的差分方程为：（4）系统的单位冲击响应为：12. （1） 其零极点图如图所示：（2）系统的单位冲击响应为：（3）（4）稳定系统

15、13. (1)因为系统是因果系统，所以ROC为，不包含单位圆，所以系统不稳定。(2) (3) (4)系统方框图如下所示： 14. （1）令，。方程两边进行Z变换，得： 又系统因果，收敛域ROC为：。（2）由（1），收敛域ROC包含单位圆，故该系统稳定。(3）， 。（4）系统方框图如下所示： 15. （1）根据零极点图可得：系统零点为0、极点为3，有H(4)=2，得，则又系统稳定，收敛域ROC为故H(z)表达式为： （2）收敛域，系统是非因果系统。（3） 单位冲激响应 （4）， 表征该系统的常系数线性差分方程为：二、判断题16. ´17. Ö18. Ö19. 

16、14;20. ´21. ´22. Ö23. ´24. ´25. ´26. Ö27. ´28. Ö29. Ö30. ´三、 填空题31. 332. 333. 034. 135. 036. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 2447. 3048. 49. 50. 四、作图题51. -112-20246ty1(t)=f(t/2-1)-112-3/2-1-1/201/2ty2(t)=f(2t+1)52. -112-6-4-202ty1(t)=f(t/2+1)-112-1/201/213/2ty2(t)=f(2t-1)53. -112-20246ty1(t)=f(-t/2+1)-112-1/201/213/2ty2(t)=f(-2t+1)54. -112-6-4-202ty1(t)=f(-t/2-1)-112-3/21-1/201/2ty2(t)=f(-2t