材料力学电子教案PPT教案

1、会计学1材料力学电子教案材料力学电子教案2第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力62 构件作等加速直线运动或构件作等加速直线运动或 等速转动时的动应力计算等速转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。 . 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用动静法的应用第1页/共46页3第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 61 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢

2、索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd 。 解：解：设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （）（图b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（动荷因数） (2)则(3)第2页/共46页4第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力钢索横截面上的动应力为stdddNdssKAPKAF（4）式中， 为静应力。APsts 由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。第3页/共46页5第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 64 已知梁为16号工字钢，

3、吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力sd ; 2,梁的最大动应力sd, max 。 解：解： 1. 求吊索的sdqst20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为N6 .2061121 .2012121stNlqF16号工字钢单位长度的重量为第4页/共46页6第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力MPa2 .111086 .2061NstAFs02. 281. 91011dgaK 吊索的静应力动荷因数为 吊索的动应力为MPa6 .222 .1102. 2stddssK2. 求梁的sd ,max C 截面上的弯矩为mN6

4、 .20611 .20166stmax qM第5页/共46页7第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力查表16号工字钢的弯曲截面系数为33mm102 .21zW梁的最大静应力为MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst,zWMs 梁的最大动应力为MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd,ssK第6页/共46页8第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w 绕 y 轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。解：解：惯性力的集度为xAx

5、q2d)(rwrwdd)()(2dNdlxlxAqxF)(2222xlArwAB 杆的轴力为BlFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)第7页/共46页9第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力222maxNdlAFrwx = 0 时，AB杆的最大动应力为222maxNdmaxdlAFrws（与A无关）AB杆的伸长量为ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddrwrw（与A无关）第8页/共46页10第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 62 已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。 解：解：沿圆环轴线均匀分布

6、的惯性力的集度（图b）为2)2(122dDADAqrwwr第9页/共46页11第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力4sind2221sind22122020dNdDADDADqFrwrw横截面上的正应力为422NddDAFrws由圆环上半部分（图c）的平衡方程得第10页/共46页12第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 63 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。第11

7、页/共46页13第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 解：解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0 ，则Md=I0a ，其转向与a相反。轴的扭矩Td=Md 。轴的角速度为30602nnw2rad/s0 .4721001. 030000130tntwa角加速度为其转向与n的转向相反。第12页/共46页14第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力223. 181. 984 . 0106 . 082320gPDINms2飞轮的惯性力矩为mN3 .807120 .47210223. 10daIMMPa2 .6516/100103 .8071233

8、pdmaxdWTt飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为第13页/共46页15第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力63 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物，从高度h 处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击冲击物物，AB 杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为冲击荷载冲击荷载。第14页/共46页16第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹

9、；. 不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。第15页/共46页17第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能，即dpkVEE( a )重物减少的势能为)(dphPE( b )d 为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。重物的动能无变化0kE(c)AB杆增加的应变能为(d)ddd21FV第16页/共46页18第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力由 ，得EAlF

10、ddddlEAF (e)将（e）式代入（d）式，得2dd)(21lEAV(f)将（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得2dd)(21)(lEAhP(g)由于 （图c）（B端的静位移），（g）式化为EAPl st022stdst2dh(h)第17页/共46页19第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力解得stdststd)211 (Kh(i)其中std211hK（ 61 ）Kd为动位移和静位移的比值，称为动荷载因数动荷载因数。（61）式为自由落体冲击时的冲击动荷载因数。将（i）式代入（e）式，得PKKlEAFdstddAB杆的动应力为stddddssKAPKAF（j）（k）第18页/共46页

11、20第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力小结：小结：stdddFKPKFstddK stddssK 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，st为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。std211hKh = 0 时， Kd=2 （骤加荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。第19页/共46页21第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN

12、，h=20 mm 。图b 中B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)第20页/共46页22第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力解：解：1. 图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlsmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大静应力为C 截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB第21

13、页/共46页23第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力动荷因数为7 .143214. 020211211stdhK梁的最大动应力为MPa2 .8867 .14max,stddssK第22页/共46页24第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力2. 图bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dsC 截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK。可见增加st 可使Kd 减小。hP1.5m1.5mzACB第23页/共46页25第六章第六章

14、 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 6-8 已知AB梁的E,I,W。重物G的重量为P，水平速度为v。试求梁的sd,max 。 解：解：这是水平冲击问题2k21vgPE （ a ）0pE（ b ）ddd21FV（ c ）EIaFwC33dd,d由于d3d3aEIF （ d ）2d3d)3(21aEIV（ e ）从而有故第24页/共46页26第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力由机械能守恒定律，即2d32)3(212aEIgPv解得st2stdgv 式中EIPa33stst2stddgvK（水平冲击时的冲击动荷因数）。（把P作为静荷载置于C 截面时，C 处的静位移）。WPaKKdmax,s

15、tdmax,dss第25页/共46页27第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 67 轴的直径d =100 mm ，长度l=2m ，G =80 GPa，飞轮的重量P =0.6 kN,直径D =400 mm ，n =1 000 r/min ，AB轴的A端被突然刹车卡紧。求轴的 td,max （不计轴的质量）。 解：解：由于突然刹车的时间极短，飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击。根据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为轴的应变能。第26页/共46页28第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力p2d20221GIlTIw由lGIITp0dw得lGIdldGIdWT8

16、32/16/0403pdmaxwwtrad/s7 .104300001602nw2220smN223. 181. 984 . 06008gPDI第27页/共46页29第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力MPa5 .369102108010223. 181007 .104333maxd,t当轴在0.01 s内停车时，由例63知MPa2 .65max,dt可见刹车时的 将增加很多。对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车。max,dt第28页/共46页30第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 65 钢吊索AC的A端悬挂一重量为P =20 kN的重物，并以等速v=1m/s下降。当吊

17、索长度 l = 20 m 时，滑轮D被卡住。试求吊索受到的冲击荷载Fd 及冲击应力sd。吊索的横截面面积A=414 mm 2，材料的弹性模量E=170 GPa，不计滑轮的重量。若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数k=300 kN/m 的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？第29页/共46页31第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 解：解：由于滑轮突然被卡住，使重物的速度在极短的时间内降为零，重物产生很大的惯性力Fd ，使吊索受到冲击。EAPl stst121PV gPvE22k)(stdpPE重物减少的势能为重物减少的动能为 该题和以上各题不同的是，在滑轮被卡住前的瞬时，吊索在

18、P力作用下已产生静位移 和应变能 。 第30页/共46页32第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力其中， 为冲击过程中重物下降的距离。)(std 吊索增加的应变能为stddd2121PFV利用机械能守恒定律st2d1gvK在吊索和重物之间安置一弹簧时， ，st增加，Kd 减小。kPEAPlstdpkVEE可以求出动荷载因数第31页/共46页33第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力64 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限. 交变应力的概念交变应力的概念交变应力随时间作交替变化的应力。(a)1234zydktdwsin2FFwdaaFFFaMxO(b) 例1

19、 火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a,b所示。第32页/共46页34第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w旋转，使其横截面上任一点k到z轴的距离 为t 的函数，k点的正应力为tdysin2ttIFadIMyzzkwswssinsin2/max可见 随时间t是按正弦规律变化的（图c）。 ks1234zydktdwsin2第33页/共46页35第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力ttIFadIMyzzkwswssinsin2/max 曲线称为应力谱应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为应力循环次数循环次数。ts1

20、234zydktdwsin2第34页/共46页36第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例2 图a中，P 为电动机的重量，电动机以等角速度w 旋转，F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅垂荷载为 ，F 称为交变荷载。 tFPFsin0最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0）zyk（a）第35页/共46页37最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0）zyk（a）第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 C 截面的弯矩为 。C 截面上 k点的正 应力为ltFPMC)sin(410wzzzCkWtlFWPlWM

21、4/sin4/0wszkWtlF4/sin0stwss即第36页/共46页38第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力随时间t的变化规律如图b所示。ks第37页/共46页39第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力minmaxsss2. 应力幅应力幅或minmaxttt（有时称 为应力幅， 为应力范围）)(21minmaxsssaminmaxsss注意：最大应力和最小应力均带正负号。注意：最大应力和最小应力均带正负号。(1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量。为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量。maxminssr（拉,压,弯曲）或maxminttr（扭转）

22、1 1. 循环特征（应力比）循环特征（应力比）第38页/共46页40第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力smax =smin (b) s t O r =0 脉动循环（smin= 0） （图 a）特例：r =1 静应力 （smax smin） （图 b）(a)对称循环： r = 1 （例1）（smax smin）非对称循环：1r第39页/共46页41第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力. 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏 金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然

23、断裂;(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;(3) 断口分为光滑区和粗糙区。 疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：疲劳破坏的主要特征：第40页/共46页42第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力(1) 疲劳裂纹的形成(2) 疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程: :(3) 脆性断裂 构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹裂纹源裂纹源。 由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧，形成光滑区。裂纹源光滑区粗糙区第41页/共46页43第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力. 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的smax越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N 越小，即疲劳寿命越短。反之smax越小，N 越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限疲劳极限。用sr表示，r代表循环特征。 sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。(1) (