北京世纪学校高一数学文模拟试卷含解析

1、北京世纪学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）a                b    c                

2、   d参考答案：a2. 直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（    ）a                   b c 或        d. 参考答案：c由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：当直线y=x+

3、b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当1b1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即 =1，解得：b= （舍去）或b=，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为1b1或b=故选：c 3. 已知函数f（x）=x2kx1在5，+）上单调递增，则k的取值范围是（）a（，10）b（，10c10，+）d（10，+）参考答案：b【考点】集合的含义；二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可【解答】解：f（x）=x2kx1在5，+）上为

4、增函数，对称轴x=5，解得k10，即k的取值范围是k|k10，故选：b4. 不在不等式表示的平面区域内的点是（      ）      a（0，0）            b（1，1）             c（0，2）    

5、            d（2，0）参考答案：d略5. 已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）abcd参考答案：d【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，此时tan=，由此能求出tan2【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|+|恒成立，向量，满足|=，|=1

6、，tan=2，tan2=故选：d另：将不等式|+x|+|两边平方得到不等式|+x|2|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cos=，sin=，所以tan=2，tan2=；故选d6. 设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）a若lm，则lmb若m?，ml，n是l在内的射影，则mnc若m?，n?，mn，则nd若，则参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，两条直线同垂直一平面，此两直线平行；b，由三垂线定理判定；c，由线面平行的判定定理判定；d，若时，、可能相交；【解答】解：对于a，两条直线同垂直于一平面，此两直线平行，故正确；对于b，若m?，ml，n

7、是l在内的射影，则mn，由三垂线定理知正确；对于c，若m?，n?，mn，则n，由线面平行的判定知正确；对于d，若时，、可能相交，故错；故选：d7. 由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含有()a2个元素  b3个元素c4个元素  d5个元素参考答案：a解析： |x|，x.当x0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，x，x，x，x；当x<0时，它们分别为x，x，x，x，x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个8. 下列命题正确的是 a三点确定一个平面 b在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

8、0;c若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则 d若直线满足则参考答案：b略9. 设o为abc的外心（三角形外接圆的心），若=|2，则=（）a1bc2d参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用三角形的外心，得到，两式平方相减化简，得到2，又=|2，得到ab，ac的关系【解答】解：因为o是三角形的外心，所以，两式平方相减得2，即2，又=|2，所以2，所以；故选：b【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是a.     b.

9、60;     c.  d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为    参考答案：5,8.【考点】ba：茎叶图【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据

10、应为15，即x=5； 乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题12. （6分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为         参考答案：1m121考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围解答：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，

11、x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m121点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想13. 已知数列的前项和为，则_参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得

12、出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.14. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略15. （5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是       参

13、考答案：6考点：简单随机抽样 专题：计算题分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样16. 已知集合a1，3，bxmx30，且aba，

14、则m的取值范围是    参考答案：0，1，317. 在等差数列中，已知，则第3项      .参考答案：  5     略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=ax2+2ax+1在区间3，2上有最大值4，求实数a的值参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=1，顶点坐标为，

15、显然其顶点横坐标在区间3，2内（1）若a0，则函数图象开口向下，当x=1时，函数取得最大值4，即f（1）=a2a+1=4，解得a=3（2）若a0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=综上可知，a=3 或 a=【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. （14分）已知sin+cos=（0）（1）求sincos；（2）求sincos参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）平方后化简即可得解（2）由（1）式知sincos0，0，解得sincos0，由，即可求值解答：

16、（1）平方得，（2）由（1）式知sincos0，0，sincos0，（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意分析三角函数的取值符号，属于基础题20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-10&

17、#215;82=80， =184-10×8×2=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.3×8=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；9分 （）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）12分21. 已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，

18、再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心由，得：单调增区间为；（2）所求解析式为：值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.22. （本小题满分12分）    已知集合，.    （）当时；求集合；    （）若，求实数m的取值范围参考答案：()由已知得bx|m2xm2          

19、;                   当m2时，bx|0x4                             3分           .                  &#