北京北师大实验中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、北京北师大实验中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a(1,2,1),b(5,6,7)，则直线ab与xoz平面交点的坐标是（ ）a(0,1,1)         b(0,1,3)       c.(1,0,3)         d(1,0,5) 参考答案：d设

2、直线ab与平面交点为，则，又与共线，所以，则，解得，选d. 2. 若（3x2）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）ab135cd135参考答案：c【考点】dc：二项式定理的应用【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项【解答】解： =，2n5r=0，又nn*，r0，n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选c【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题3. 已知命题 ，则（   ）a.，    b.，c.，&

3、#160;        d. ，参考答案：b4. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为  (    ) a24种       b48种        c72种        d96种参考答案：c5.

4、设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）a2b1c1d2参考答案：a【考点】dc：二项式定理的应用【分析】本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=1代入展开式即可求出结果为2【解答】解：令x+2=1，所以x=1，将x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11

5、=2×（1）=2所以选a6. 已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a=2，a=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）ab2bb2c2b2d2b2参考答案：c【考点】hp：正弦定理【分析】a=2，要使三角形有两解，就是要使以c为圆心，半径为2的圆与ba有两个交点，由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围【解答】解：a=2，要使三角形有两解，就是要使以c为圆心，半径为2的圆与ba有两个交点，当a=90°时，圆与ab相切；当a=45°时交于b点，也就是只有一解，45°a90°，即sina1，由正弦定理以及as

6、inb=bsina可得：b=x=2sina，2sina（2，2）b的取值范围是（2，2）故选：c7. “a是2的倍数”是“a是4的倍数”的（  ）条件a.充分不必要   b.必要不充分   c.充要   d.既不充分也不必要参考答案：b略8. 已知函数，则（   ）a. 16b. 8c. 2cos2d. 2cos2参考答案：a【分析】先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可.【详解】 ，故选：a【点睛】计算定积分的步骤：先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；根据定积分的基

7、本性质，变形；分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。9. 已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与的夹角为（）abcd参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和夹角的概念和范围，即可求得【解答】解：由于向量、满足|=1，|=4，且?=2，则=|?|?cos，=2，则有cos，=，由于0，则有与的夹角为故选c10. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时，f (x) x 2，那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(    )a10个

8、          b9个           c8个           d1个参考答案：a本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点故选a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析】

9、用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具12. 设等差数列的前项和为，已知，则               参考答案：13. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点和，若顶点b在双曲线的右支上，则       &

10、#160;  参考答案：14. 若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数=ai+1，z的实部与虚部相等，a=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题15. 已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为_参考答案：16. 关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是          

11、60;        .参考答案：（-12,0）17. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，则c=_.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（

12、1）解：设点坐标为，则，2分整理得4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）6分18(2)证明：设在中，由正弦定理得8分在中，由正弦定理得即10分两式相比得.12分略19. 如图，在四棱锥，,平面平面,e是线段上一点，证明：平面平面若,求直线与平面所成角的余弦值。参考答案：解：（）平面平面,平面平面,平面，  平面,      平面 ，=3, ae=ed=，所以即结合得be平面sec，平面， 平面sbe平面sec. （）由（）知，直线es,eb,ec两两垂直.如图，以eb为x轴, 以ec为y轴,以es为z轴,建立空间直角

13、坐标系.则，.设平面sbc的法向量为，则解得一个法向量，设直线ce与平面sbc所成角为，则所以直线ce与平面sbc所成角的正弦值  则直线ce与平面sbc所成角的余弦值为略20. (10分) 在abc中，bca，acb，a，b是方程的两个根，  且。求：(1)角c的度数；    (2)ab的长度。参考答案：解：（1）   c120°3分    （2）由题设：      6分      &

14、#160; 8分                              9分21. 在四棱锥p-abcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abcd，.设q为侧棱pc上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的数量积为零，从而得到.（2）计算出平面的法向量和平面的法向量再计算它们的夹角的余弦值，根据二面角的的大小得到关于的方程，从而可求的值.【详解】如图建立直角坐标系，（1）当时，所以.（2）设平面的法向量 ， ，令，则，同理可得：平面的法向量， ， ， （舍负）.【点睛】二面角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为法向量的夹角的计算，注意向量的夹角与二面角的平面角的关系是相等或互补，所以两者的余弦值的绝对值相等，我们常利用这个关系式构建关于参数的方程.22. 斜率为