北京太和中学高二数学理月考试题含解析

1、北京太和中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3 (nn*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()a(k3)3      b(k2)3      c(k1)3       d(k1)3(k2)3参考答案：a略2. 下列命题中，错误的是（）a平行于同一个平面的两个平面平行b若直线a

2、不平行于平面m，则直线a与平面m有公共点c已知直线a平面，p，则过点p且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内d若直线a平面m，则直线a与平面m内的所有直线平行参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据平面平行的几何特征，可判断a；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断b；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断c；根据线面平行的几何特征，可判断d【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故a正确；若直线a不平行于平面m，则a与m相交，或a在m内，则直线a与平面m有公共点，故b正确；已知直线a平面，p，则p与a确定的面积与平

3、面相交，由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点p，再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故c正确；若直线a平面m，平面m内的直线与直线a平行或异面，故d错误；故选：d【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档3. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（    ）. 参考答案：a4. 双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2，f1mf2=120°，则双曲线离心率为（    ）abcd参考答案：b5. 不等式0的解集是（）a（，+）b（3，+）c（，3）（4，+）d（，3

4、）（，+）参考答案：d6. 平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(       )a充分不必要条件                    b必要不充分条件     c充要条件    

5、;                          d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 观察下列各式：，则()a. 28b. 123c. 76d. 199参考答案：c8. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（a） （b）（c）（d）参考答案：c略9. 如果函数y=|x|2的图象与曲线c：x2+y2=

6、恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）a2（4，+）b（2，+）c2，4d（4，+）参考答案：a【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线c：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆o与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过o作ocab，由三角形aob为等腰直角三角形，利用三线合一得到oc为斜边ab的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出oc的长，平方即可确定出此时的值；当圆o半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画出函数y=

7、|x|2与曲线c：x2+y2=的图象，如图所示，当ab与圆o相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过o作ocab，oa=ob=2，aob=90°，根据勾股定理得：ab=2，oc=ab=，此时=oc2=2；当圆o半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选a10. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为  （a）20+3  （b）24+3   （c）20+2  （d）24+2参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理

8、、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有          种。参考答案：12. 函数的定义域是       .参考答案：13. 有下列命题：函数与的图象关于轴对称；若函数，则函数的最小值为2；若函数在上单调递增，则；若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是         

9、0; 。参考答案：14. 若，则 _参考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求的值.【详解】因为，故，填.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.15. 函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最小值是        。参考答案：-15 16. 命题“”的否定是 &

10、#160;   .参考答案：17. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6b：利用导数研究函数的单调性；6c：函数在某点取得极值的条件【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f'（x）0

11、，在x（3，1）时，f'（x）0函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数y=f（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，求函数的最小正周期和值域参考答案：略19. 正方体abcda1b1c1d1中，长度为定值的线段ef在线段b1d-1上滑动，现有五个命题如下：acbe；ef/平面a1bd；直线ae与bf所成角为定值；直线ae与平面bd1所成角为定值；三棱锥abef的体积为定值。其中正确命题序号为     参考答案：  略20. (10分)圆心在直线上，且与直线相切的圆,截轴所得弦长为长为，求此圆方程。参考答案：或21. 设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1