北京市第九十八中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

1、北京市第九十八中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，则（   ）a.b.c.d.参考答案：a.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.2. 直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“”的（  ）a充分而不必要条件      b必要而不充分条件c充分必要条件     

2、60;    d既不充分也不必要条件参考答案：a【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2   解析：直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b两点，圆心到直线的距离d=，则|ab|=2=2，当k=1时，|ab|=，即充分性成立，若|ab|=，则，即k2=1，解得k=1或k=1，即必要性不成立，故“k=1”是“|ab|=”的充分不必要条件，故选：a【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可3. 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则

3、1号球不放入1号盒子的方法共有（）a. 18种b. 9种c. 6种d. 3种参考答案：a【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。【详解】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。故答案选a。【点睛】本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题。4. 已知，若，三向量共面，则实数等于（     ）a.&

4、#160; b.  c.  d.参考答案：d5. 已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()a  b     c  d参考答案：c略6. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的左焦点为f，a，b分别为双曲线c左、右两支上的点，且四边形abof（o为坐标原点）为菱形，则双曲线c的离心率为（）ab2c +1d2参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】利用四边形abof（o为坐标原点）为菱形，结合双曲线的对称性，求出a的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率【

5、解答】解：双曲线c：=1（a0，b0）的左焦点为f，a，b分别为双曲线c左、右两支上的点，且四边形abof（o为坐标原点）为菱形，不妨a在x轴上方，可知a（，），代入双曲线方程可得：可得e48e2+4=0，e1，可得e2=可得e=故选：c【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断a的位置是解题的关键，考查计算能力7. 用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为                 

6、60;                        (     )a2        b2              c1

7、60;               d1参考答案：d 8. 复数（    ）a                      b         

8、;          c        d 参考答案：a略9. 奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式  的解集为 ()a、 b、c、 d、参考答案：d略10. 在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点a关于平面bdc1对称点为m，则m到平面a1b1c1d1的距离为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面bdc1的法向量=（1，-1，1），从而

9、平面bdc1的方程为x-y+z=0，进而过点a（1，0，0）且垂直于平面bdc1的直线方程为（x-1）=-y=z，推导出过点a（1，0，0）且垂直于平面bdc1的直线方程与平面bdc1的交点为，得到点a关于平面bdc1对称点m，由此能求出m到平面a1b1c1d1的距离【详解】以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，d（0，0，0），b（1，1，0），c1（0，1，1），a（1，0，0），a1（1，0，1）， =（1，1，0）， =（0，1，1），设平面bdc1的法向量 =（x，y，z），则 ，取x=1，得=（1，-1，1），平面bdc1的方程为x-y+z=

10、0，过点a（1，0，0）且垂直于平面bdc1的直线方程为：（x-1）=-y=z，令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t，代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ，过点a（1，0，0）且垂直于平面bdc1的直线方程与平面bdc1的交点为 点a关于平面bdc1对称点m，平面a1b1c1d1的法向量 =（0，0，1），m到平面a1b1c1d1的距离为d=故选：d【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查平面方程、中点坐标公式、点到平面的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对满足条件的任意，恒

11、成立，则实数的取值范围是     .参考答案：12. 已知抛物线c的参数方程为（t为参数），设抛物线c的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|=参考答案：8考点：抛物线的参数方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点f的坐标和准线方程，根据af的斜率为，求得点a的坐标，进而求得点p的坐标，利用两点间的距离公式，求得|pf|的值解答：解：把抛物线c的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为 y2=8x故焦点f（2，0），准线方程为 x=2，再由直线fa的斜率是，可得直线f

12、a的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为m，则afm=60°，且mf=p=4，paf=180°120°=60°am=mf?tan60°=4，故点a（0，4），把y=4代入抛物线求得x=6，点p（6，4），故|pf|=8，故答案为 8点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率的关系，抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于中档题13. 命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为           &#

13、160;     参考答案：略14. 已知abc中，ab=ac，bac=120°，bc=4，若点p是边bc上的动点，且p到ab，ac距离分别为m，n，则的最小值为参考答案： 【考点】基本不等式【分析】根据题意，作出abc的图形，分析可得pe=pb，pf=pc，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5+），由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，如图所示，过点p做peab，pfac，则pe=m，pf=n，又由ab=ac，bac=120°，则abc=acb=30°，则pe=pb，pf=pc，即m

14、=pb，n=pc，又由pb+pc=bc=4，即m+n=2，则=（）（）=（5+），即的最小值为，此时m=2n故答案为：15. 在平面直角坐标系xoy中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合 ,则的值为       .参考答案：  16. 在abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足等于               .参考答案：略17. 若，则函数

15、的最大值为           。参考答案：解析：令,     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为r的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）            经检验符合题意.   &

16、#160;                                                 &

17、#160;                                     (2)任取  则=  (3) ,不等式恒成立,  为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而   (2）定义域关

18、于原点对称，且，所以为奇函数.                          (3)当         ，又   所以 相等 . 19. 椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，+20. 已知函数的最小正周期为.(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递增区间.参考答案： （1）因为函数最小正周期为，则,则，最小值为（2）由（1）得令,解得所以函数的增区间为21. （12分）已知abc的三个内角a，b，c对应的边长分别为a，b，c，向量m（sinb，1cosb）与向量n（2，0）的夹角的余弦值为（1）求角b的大小；（2）若b，求a+c的取值范围参考答案：解：(1