北京敬业中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、北京敬业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）abcd参考答案：d【考点】曲线与方程【分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，d符合，故选d【点评】本题考查由椭圆

2、、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置2. 若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（   ）a6+2b7+2c7+4d74参考答案：c3. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（    ）a.16    b. 6      c. 8d.4参考答案：d略4. 曲线yx22x与直线xy0所围成的封闭图形的面积为()参考答案：a略5. 已知，则=（    )  

3、0; a.-1        b.0          c.1           d. 2参考答案：a6. 若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（   ）a(1,0)         b(3,0)   &

4、#160;   c.(,1)         d(,3)参考答案：d7. abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边如果a、b、c成等比数列，b=30°，abc的面积为，那么b=(     )abcd2+参考答案：b【考点】正弦定理；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形【分析】由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质得到b2=ac，又根据三角形的面积公式表示出abc的面积，把b的度数及面积的值代入即可

5、得到ac的值，开方即可得到b的值【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，又abc的面积s=，且b=30°，得到s=acsin30°=ac=，即ac=6，b2=ac=6，解得b=故选：b【点评】此题考查了三角形的面积公式，以及等比数列的性质，根据等比数列的性质列出a，b及c的关系式是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键8. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）a.    &#

6、160;           b.               c.            d.参考答案：d略9. 将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）a12种b18种c24种d36种参考答案：a1

7、0. 下列说法错误的是（    ）a. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法b. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好c. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点d. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好参考答案：c对于a，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于b，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于c，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故c错误；对于d，回归分析中，相关指数r2越大，其模拟的效果就

8、越好，正确故选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略12.  四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为       . 参考答案：13. 某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有_种（用数字作答）

9、参考答案：1050略14. 已知2， 3， 4，若6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则at_.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当n6时，.15. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为      参考答案：16. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=参考答案：44考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a

10、，b的值，注意检验解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，联立解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1时，f（x）0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=11符合题意，所以ab=44，故答案为：44点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号17. 已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_参考答案：110.由题意可得：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

11、算步骤18. 设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；    （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，      平面区域的整点为共有5个，  （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，易知：的可能取值为，且 ，的分布列为： 0123的数学期望（或者：

12、 ，故）19. 椭圆的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程。参考答案：解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为 解得所以椭圆方程为             .  6分（2）设  把m，n代入椭圆方程得：                 -

13、60; 得： 又因为为mn的中点 ，上式化为 ，即所以直线mn的方程为  即 。    . 12分 略20. 已知过点的圆的圆心为求圆的方程；若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案：圆半径即为，所以，2分所以圆的方程为6分21. 观察下列方程并回答问题：（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这个方程的根有什么特点？参考答案：解：（1），；，由此找出规律，可写出第个方程为：，（2）；（3）这个方程都有一个根是1，一个根是. 22. 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心

14、率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上一动点的直线，过与轴垂直的直线记为，右准线记为；设直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值.若连接并延长与直线相交于点，椭圆的右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围. 参考答案：（1）由题意知2a=4，则a=2，由e=，求得c=1，                -2分b2=a

15、2c2=3椭圆c的标准方程为；        -4分（2）证明：直线l1：x=1，直线l2：x=4把x=1代入直线1： +=1，解得                    -6分把x=4代入直线1： +=1方程，解得y=，