北京杨宋中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

1、北京杨宋中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间上为单调递增的是（  ）a.    b.    c.     d.参考答案：b略2. 已知函数的定义域为，值域为a，b，则的值是（  ）a.2             b.3 

2、;           c.            d.参考答案：b3. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c4. 某学校高

3、一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是() a分层抽样  b抽签抽样c随机抽样  d系统抽样参考答案：d略5. 函数是(     )a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数参考答案：c考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：

4、解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，t=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选c点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键6. 已知向量 若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）a.      b.      c.     d.参考答案：d，若与的夹角为锐角，则有 cos0，即0，且与不共线由0，得320，解得，当与共线时，有=，所以的取值范围是故选： 7. 如图所示,是的边的中点,

5、则向量=a.    b. c.   d. 参考答案：b略8. 已知全集，a=2,4,5，b=1,3,5,7，则（    ）a2,4         b2,4,6       c5       d6参考答案：a由题意可得：故选a. 9. 下列命题中的真命题是      &

6、#160;                            （     ）a是有理数  b是实数c是有理数d参考答案：b10. 给定映射，在映射下，的原像为(    )a、      

7、      b、              c、            d、参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“”号连接起来参考答案：bca【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简

8、a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案【解答】解：a=sin140°=sin40°，b=sin35.5°，c=cos81°+sin99°=sin39°，且y=sinx在0°，90°内为增函数，bca故答案为：bca12. 的值为_                _参考答案：1略13. 已知函数，当时，则的取值范围为_.参考答案：略14. 幂函数

9、y=（m2m1）?x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为  参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案215. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则          参考答案：4函数f（x）（xr）满足，f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，函数与图像的交点也关于点（0，1）对称， 16. 若，则     

10、0;           。参考答案：17. 不等式(a21)x2(a1)x1<0的解集是全体实数，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1）                  &#

11、160;       2分    (2)                        4分                 &#

12、160;    7分                 10分    综上，                           &

13、#160;      12分19. 如图所示，在abc中，点d在边ab上，.（1）求的值；（2）求abc的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦

14、定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20. （13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0a1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称（1）写出函数g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x

15、）+g（x）的最大值【解答】解：（1）g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）记h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga（1x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）g（x）为偶函数；（3）记u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x0，1），f（x）+g（x）m恒成立，mlogamax，而u（x）=loga=loga（1+），当a（0，1），x

16、0，1）时，u（x）单调递减，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m0【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数奇偶性的判断与证明，以及运用单调性求函数最值，属于中档题21. 已知函数且此函数图象过点(1)求实数的值；  （2）判断的奇偶性；参考答案：解：（1）依题意知       即      （2）又          22. 已知函数（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）f （x）是增