北京青云店中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析

1、北京青云店中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在(0,+)上的函数满足：且，则不等式的解集为（    )   a. (2,+)b.(0,2)c. (0,4)    d.(4, +) 参考答案：b2. 下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（     ）  a       

2、0;                 bc     d参考答案：b略3. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是(     )a. b. c. d. 参考答案：ba.是一个圆锥以及一个圆柱; c.是两个圆锥; d. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选b.4. 向高为h的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是

3、（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，c对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；a、b对应的图象中间没有变化，只有d符合条件故选：d【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键5. 已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）a3a3b4ab3b4a3ac3b3a4ad3a

4、4a3b参考答案：c【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论【解答】解：ab0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b3a4a，故a、b、d 不正确，c正确，故选c6. 在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,ab)，则x与y的函数关系式是 （    ）ay=x     by=x     cy=x     dy=x参考答案

5、：b7. （3分）已知函数f（x）=lgx，若对任意的正数x，不等式f（x）+f（t）f（x2+t）恒成立，则实数t的取值范围是（）a（0，4）b（1，4c（0，4d，参考答案：c故选：c点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，恒成立问题，难度中档8. 下列关系式中，正确的是(     )aqb（a，b）=（b，a）c21，2d?=0参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：a、q是有理数，是无理数，?q，故a错误；b、若a=b，

6、（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故b错误；c、2是元素，1，2是集合，21，2，故c正确；d、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故d错误；故选c；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；9. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（）a6b9c10d11参考答案：c【考点】ba：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是10，所以这组数据的中位数

7、为10故选：c4. 已知则下列命题中正确的是a.函数的最小正周期为  b.函数是偶函数c.函数的最小值为d. 函数的一个单调递增区间是参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前n项的和为，且，则等于_   _参考答案：6  12. 已知,则=                 .     (用t表示)参考答案：;

8、0;     13. 若函数，且，则_参考答案：-314. （3分）给出下列命题：函数y=cos（x+）是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为      参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 利用诱导公式化简判断；化积后求出sinx+cosx的最值判断；举例判断；分别求解三角函数值判断解答： 对于，y=cos（x+

9、）=sin，函数y=cos（x+）是奇函数，命题正确；对于，sinx+cosx=，不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题错误；对于，=60°，=390°是第一象限角且，tantan，命题错误；对于，当x=时，y=sin（2x+）=，x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于，当x=时，y=sin（2x+）=x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题错误正确命题的序号为故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题15.          

10、    。参考答案：解析：根据题意要求，。于是有。因此。因此答案为 116. 在abc中，a=5，b=8，c=60°，则的值为    参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20【解答】解：在abc中， =a=5， =b=8，根据向量数量积的定义，得=?cosc=5×8×cos60°=20故答案为：2017. 已知a=x|x7，b=x|x2，则ab=参考答案：x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求

11、出两集合的交集即可【解答】解：a=x|x7，b=x|x2，ab=x|2x7，故答案为：x|2x7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为(2,2，求的值域. 参考答案：解：（1）由可得该二次函数的对称轴为即从而得所以该二次函数的解析式为（2）由（1）可得所以在上的值域为 19. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的

12、造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（）将y表示为x的函数；（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：（）y=225x+（）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。试题分析：（）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（）根据（）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（）如图，设矩形的另一边长为a m则45x

13、+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（）当且仅当225x=时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元20. 已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。（1）求f(x)的解析式；  （2）若，求的值。     参考答案：（1）由已知得：为偶函数，即  （4分） （2）由得，则有（6分）（12分21. 已知函数（1）判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a

14、=1，求函数f（x）在上的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a0时，函数f（x）在（1，1）上是减函数，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域【解答】解：（1）当a0时，设1x1x21=x110，x210，a（x2x1）00，得f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，1）上是减函数；同理可得，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（1，1）上是减

15、函数函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=1，最大值为f（）=由此可得，函数f（x）在上的值域为1，【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题22. （14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形abcd（如图），在p处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12）和4米若此树不圈在矩形外，求矩形abcd面积的最大值m参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：先设ab=x，则ad=16x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出sabcd=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16a8（2）当16a8，分别求出矩形abcd面积的面积值即可解答：设ab=x，则ad=16x，依题意得，即4x16a（0a12）（2分）sabcd=x（