12.3.2等边三角形(2)

1、年级八年级 课题12.3.2 等边三角形（2）课型 新授教学媒体多媒体教 学 目标识能知技1.掌握含 30角的直角三角形的边角性质 .2.了解直角三角形边角性质定理的逆定理3.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程 方法通过探究 30角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析 问题、解决问题的能力.情感 态度通过学习 30角直角三角形的性质，了解等边三角形与 30角直角三角形相互转化 的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观教学重点含 30角的直角三角形的性质.教学难点含 30角的直角三角形性质的推导.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图、情境引入我们见过那

2、些特殊形状的三角形（即三角形每个内学生列举特殊形状对以前所学的特殊角度数不变）？的三角形，老师引出形状的三角形进行本节课的课题，并归纳，增强学生对二、探究新知|屮板书课题。特殊直角三角形的探究：认识。1将两个含 30角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下/ / 面的问题：学生观察、思考、学生通过观察、思（1）判断 ABD 的形状，依据是猜测、证明、归纳考、猜测、证明、什么？结论。归纳，培养学生的（2） BC 与 CD 大小有什么关系关系？为什么？语言表达能力、观（3）BC 与 AB 大小有什么关系？为什么？你能归纳含教师给出含 30角察能力、归纳能力、30角的直角三角形性质吗？的直角三角

3、形性质养成良好的自觉探的准确描述，并板索几何命题的习归纳：书性质。惯。含 30角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于3030,那么它所对的直角边等于斜边的一半。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于 3030。含 30角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外， 它的三个角度数分别为 3030 、6060、9090所以它是一个特殊的直角三角形 .【例题】 如图，在MBC中，/ BAC=120 , AB=AC,AD 丄 AC 交 BC 于 D，求证：BC=3AD.【解析】/ BAC=120 , AB

4、=AC,EQ匸可知 / B= / C =30AD 丄 AC,/ BAD =30 BD=AD ,在 RtAADC中，/ C =30 CD=2AD , BC=3AD.【点拨】顶角为 120的等腰三角形，顶角是底角的 4 倍， 因含有 30 角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有 如 底边上的高等于腰长的一半 ”等特殊性。所以它是较 为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结 合，被考查的概率很大。三、课堂训练1.三角形三个内角的度数之比为1 : 2 : 3,它的最短边长 4cm,则它的最长边为cm.2.等腰三角形的顶角为120,腰长为 6,则底边上的 咼线长为3.等腰三角形的顶角为150,

5、腰长为6,则其面积为4.一个三角形的两个内角分别为30 、75 ,最长边为8cm，则这个三角形的面积为5. 在 Rt4ABC中，/ C=90 ，/ B=15 , AC=10 , AB的垂直平分线交 BC 于 D，则 DB=.6. 如图， 在 卫ABC中， BD 是 AC 边上的中线， DB 丄 BC 于 B,且/ ABC= 120 ，求证：AB=2BC.B4DC学生独立思考思 考，再相互交流。教师引导学生计算 图中角的度数，把 角的关系转化为边 的关系。第 1、2 题学生自己 画图，自己解决问 题。第 3、4、5 题教师引导学生画图，计 算图中角的度数，把角的关系转化为 边的关系。教师引导学生

6、作辅 助线：延长 BD 到 E, 使BD=DE （中线倍 长法） ， 创造全等三 角形。学生画图，给予证 明。学生先独立思考， 再相互交流。教师引导学生计算 图中角的度数，把 角的关系转化为边 的关系。考察学生队 30角 的直角三角形性质 的掌握， 学生体会 特殊形状的三角形 通过角的关系可以 转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的 关系。考察学生对 30角 的直角三角形性质 的掌握， 培养学生 动手画图能力、分 析问题、解决问题 的能力。让学生知道“中线 倍长法”是构造全 等三角形常见的辅 助线， 他能把分散 的条件集中在冋一 个三角形中去解决 问题。考察学生对 30角 的直角三角

7、形性质 的掌握，培养分析 问题、解决问题的 能力。拓展思维：如图所示，一艘轮船以 15 海里/时的速度由南向北航 行，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15。方向上，两小时后， 轮船在B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，已知在小 岛周围 18 海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁 的危险？四、 小结归纳学生本节课的主要收获1.掌握含 30 角的直角三角形的边角性质 .2.会用上面性质证明简单的线段倍分问题五、 作业设计一、 教材第 56 页练习题。二、 教材第 64 页习题第 7 题。三、 教材第 58 页习题第 14 题选做。四、 补充作业：如图，/ AOB=30 , OC 平分/ AOB , P 为 0C 上的一 点，PDII0A 交 0B 于 D,PE 丄 0A 于 E ,若 0D= 4 cm , 求 PE 的长。板书设计7.如图，ABC中，/ ACB=90,/ A=30 , CD 是斜边上的高，CE 是中线，若 AB=8，求 DE 长.教师引导学生作出 辅助线：过点 P 作 直线AB 的垂线段。学生画图，计算。考察学生对 30角的直角三角形性质 的掌