塑料齿轮强度校核方法1

1、塑料齿轮强度校核方法马瑞伍，余毅，张光彦(深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000)【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不 考虑的难题。由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的 强度算法还未形成统一的标准。目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：尼曼&温特尔法；VDI 2545标准法；KISSsoft软件基于 VDI 2545标准修正法；宝理“ Duracon”法。由于第种算法已经 废止，第种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第和第种算法，以期能为塑料齿轮的设

2、计 起到一定的借鉴意义。【关键词】塑料齿轮强度设计1引言在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm,传递功率一般不超过 0.2KW 的直齿轮。换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型 齿轮。随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮 成为可能。现在，塑料齿轮传递动力可达1.5KW，直径已超过 150mm。动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。虽然动力型塑料齿轮的应用越来越

3、广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或 标准却比较匮乏。目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系 数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。下 面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。 2塑料齿轮强度计算方法从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公 式。这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。比较有 代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种： 尼曼&温特尔法：

4、该算法在尼曼 &温特尔的世界名著机械零件第 2卷第22.4节中做了明确的论 述。 VDI 2545标准法：该算法是 VDI于1981年发布的一份指导标准。该标准仅提供了三种基础材料 POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。该算法在强度计算时未考虑温度对塑 料强度的影响。 KISSsoft软件基于 VDI 2545标准修正法：该算法是 KISSsoft公司基于 VDI 2545标准而提出的塑料齿轮强度的一种修正算法。该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了 POM、PA12、PA66、PEEK四种

5、主要塑齿材 料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。 宝理“ Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛( POM )材料的塑料齿轮 强度评估算法。鉴于第种算法已经废止，第种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第、两种算法。2.1尼曼&温特尔法尼曼&温特尔在其名著机械零件一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、磨损、轮齿折断。当塑料齿轮与钢齿轮配对时，只须验算塑料齿轮的承载能力。在热塑性塑料中还须注意其 它的一些限制： 齿形可能因软化而破坏。 轮齿温度是一个重要的影响参数。 因弹性模量E比

6、较低，必须检验变形。 在静载时有发生蠕变的危险。用系数K和U可对应力作出初步的暂时性估计：K=“； U 嗑式中， Ft圆周力，单位：N。 b/di/m 分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：mm。 u齿数比， u = z2 / Z1。关于系数K和U的经验数值如表 1所示。表1小型工业驱动装置中油润滑齿轮的许用系数K/U，载荷循环数108 （平均安全系数）温度至 60C系数单位热塑性塑料KN / mm20.350.5PA : 6UN / mm2POM : 9GF-PA12 :112.1.1计算假定（与金属齿轮相比，相见机械零件第21.7节）（1）由于弹性模量 E低，轮齿刚度也小。动载系数K

7、v、齿宽系数KHg、KFg以及端面系数KHot、KFq（因此用1代入。（2）由于弹性模量 E低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。尽管如此，仍取 Z& （齿面） 及Y,（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。此外，与有力的假设相比，就KV、Kh£、Kh而言可以指望偏于安全。（3）热塑性塑料的弹性模量E与载荷频率有关。到目前为止只提供了动力弹性模量E。它由剪切模量得出，仅适用于频率 0.110Hz范围内的扭转振动。（4）对齿

8、面和齿根应力看来都存在一个持久极限。这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取 cthn和aFN值。寿命系数ZN （齿面）及Yn （齿根）因而等于1。（5）点蚀：系数Zl取作1。润滑的影响直接在齿面强度hn公式中考虑。（6）齿根：由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数YrelT、表面系数 YRrelT及尺寸系数 Yx可以同样取为1。（7）所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。选择安全系数的一般性提示请参考机械零件第2卷第21.8.4节。2.1.2齿面承载能力一一抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数表2齿面接触强度计算公式强度条件H MHp 或 Sh 云 Sh m

9、in1计算齿面接触应力代 7 7 " U+1Uh =ZhZe'Y bd|u(1) bH 计算齿面接触应力，是指轮齿节点 处的齿面接触应力值，这里等于赫兹应力。(2) Zh 区域系数，请参考图1。(3) Ze弹性系数，请参考图2。(4) Ka应用系数，请参考表3。(5) Ft齿轮所受的圆周力，单位：N。(6) b齿宽，单位： mm。(7) d1分度圆直径，单位： mm。(8) U齿数比。2许用齿面接触应力°HN ZKV ZKRHP _ SH min(1) O-HN极限齿面接触应力，单位：2 .一N / mm ;其概略值参见图3。(2) Zkv 速度系数。对于热塑性塑料

10、，取ZKV = 1。(3) Zkr粗糙度系数。一般取 Zkr1(4) Sh min许用齿面接触应力安全系数。3计算齿面接触应力安全系数Oa HN ZKV ZKRSh - cth4许用齿面接触应力安全系数SH min根据齿轮的实际工况选择的。多数情况下，Sh min充1.4已经足够。图1区域系数ZH【用于=20；虚线：ZH适用于15,17.5,22.5,25。】表3应用系数Ka选择表电动机的工作方式工作机的工作方法均匀较小冲击中等冲击强烈冲击均匀1.001.251.501.75轻微冲击1.101.351.601.85较小冲击1.251.501.752.0或更局强烈冲击1.501.752.02.2

11、5或更高ipoa-踣即7/JfiP ji/Si7 89罚 so通度 H6G* W* PftU mV 3F-R47W 仲X皿。2rI!图2用于热塑性齿轮的材料特性值【JUa）动力弹性模量;b）弹性系数;-LrI fSt fl K/Kti1 渭e 一fl.L4-1/11 .1 8,11tL - ;1.140 SOZn及计算单齿对刚度用的系数-4 -图3聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度 HN-5-2.1.3齿根承载能力(轮齿)弯曲安全系数表4轮齿弯曲强度计算公式项目公式说明强度条件°a Fp 或 Sf b SFmin1计算齿根应力_ KAFt F YFsbmn(1) Ka应用系数，请参考

12、表3。(2) Ft齿轮承受的圆周力，单位：N。(3) Yfs齿顶系数，请参见图 4和图5。(4) b 齿宽，单位：mm。(5) mn齿轮法向模数，单位：mm。2许用齿根应力e甘FNFp =P SFmin(1) 侦fn许用齿根应力：其值主要取自Wohler曲线的基本强度，如图6所示。在交变应力状态(例如中间齿轮处)，强度约降低到67%。(2) SFmin 轮齿许用弯曲安全系数。3计算弯曲安全系 数c°FNSf - %4许用弯曲安全系 数SF min通常取SFmin陌2.0已足够。图4齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓：=20 ； ha/mn=1 ; hp/mn = 1.25；Pf/m

13、n =0.25】-16 -口 n = 20； ha / mn = 1 ；图5齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具一一基本齿廓:hp/ mn =1.4 ；Pf /mn =0.4 ； Pra /m” = 0.02 （剩余突起量）】图6 一些热塑性塑料的基本强度oFN【a）PA66干式运行，Vt =5m/s ; b）POM干式运行,Vt=12m/s ； c) PA12 油润滑，vt=10m/s ； d)PA12脂润滑/干式运行】2.1.4变形计算单齿对啮合时齿顶的变形为：f =匕 f 。aagransbcK "7。，数值请参考图2。fa = 0.1 x m （模数）（超过将使齿

14、根强式中，cK°陌0.7cK , cK =Cs't/sA。cst/st用于钢/钢配对，其值如图聚酰胺齿轮变形的极限为：fa=0.4mm（超过将使噪音剧增）；图7带标准基本齿廓（o（n =20 ）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度qh2.1.5轮齿温度由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源（轴承、润滑油），齿轮将发热。测量表明，由于压缩变形滞后现象，最高温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。齿面将出现过热伤痕一一变色，软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。对于PA及POM材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：PV 1008950K2*3.3

15、K3 1bZ,2(Vtm)lA J式中，2（1）A箱体散热面积，单位： m 。(2) 缶一一环境温度，单位：C。1 )，. PV轮齿损耗功率，计算公式：R由2.1心巳"一+，单位：KW。仔Z2 J(4) Pa额定输入功率，单位： KW。(5) b齿宽，单位： mm。(6) m模数，单位： mm。 Zi,2齿数。(8) vt圆周速度，单位：m/s。(9) K2 / K3 / 7 /u 具体含义与数据请参考表5。表5温度计算时的系数表即,冷却胳雾装配时一次洞滑持嫌润清<18)干式JF润it1滴油洞滑/庠捺系数 'PA/PAt PA/StO.DF0.090.040.200.0

16、4POM/POM 嚣waPOM/St -。前X.开式惜动(0'(空气自由排拊)f部分封闭式情动一:0.0" "3 1-31式转动0.17 J材料配对PA/PA PA/SfPOM/POMPOM/St一油浴及酷油溜滑1 系教诳用于齿面温成15ID70用于抡齿 g231.C3,5-耳甲.EH-m+ m ! 4 , ,”小 it.5 »»*. *.=._ . Linjfr - . _m指数#电7S虬75d,4 对于箕他材料应魂问生产者.©-用于计算齿面承酷能力.® 用于计算齿眼承载能力.但用于计摊温度2.2 宝理 “ Duracon”

17、 法宝理"Duracon”法是日本宝理公司发布的针对" Duracon”牌共聚聚甲醛(POM )材料制作的塑料齿轮 的强度校核算法。该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强 度。下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。2.2.1直齿轮的强度校核2.2.1.1齿根弯曲强度校核该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时其齿根上所产生的弯曲应力最大(路易斯方程的最坏状态)。同时，对该算法作出了下列说明：(1) 对于精度较高，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。(2) 不考虑由负载半径方向产生

18、的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切应力。(3) 不考虑转角部分的应力集中。(4) 由抛物线和齿形的切点所引起的危险断面与实例是否一致还不能确定。另外，也不易求出此点的 齿厚。(5) 沿着齿宽100%的啮合，这是一种非常理想的状态，但在实际中必须考虑加工误差、齿宽的有效长 度。基于以上说明，该算法在使用过程中必须严格考虑各种因数对强度的影响大小。齿根弯曲强度的校核 公式如表6所示。表6夺钢齿轮齿根弯曲强度校核公式项目公式说明强度条件Tf "p(1) Tf齿轮承受的实际转矩，单位：N m。(2) Tfp齿轮的许用转矩，单位：N m。1齿根许用转矩,.2 b b

19、d YFp 一 2000Z(1) b齿根最大弯曲应力，单位：MPa。(2) b效齿宽，单位： mm。(3) d 齿轮的分度圆直径，单位：mm。(4) Y节点附近的齿形系数。(5) Z 齿数。2取大许用齿根 弯曲应力，Kv Kt Kl Km Kg(1) 标准条件下的齿根许用最大弯曲应 力，单位MPa。(2) Kv 速度修正系数。(3) Kt 温度系数。(4) Kl润滑系数。(5) Km 材质系数。(6) Kg 材料强度修正系数。(7) Cs使用系数。Cs上表中所涉及的参数计算公式或参考曲线图如下所述。(1) 标准条件下的齿根许用最大弯曲应力，请参见图8。(Eds七8穴榭e，Jtlt-K«

20、;图8在标准条件下,“夺钢”齿轮的最大许用弯曲应力“夺钢”齿轮的模数在 0.82之间。当模数为0.8以下时，用模数为 0.8来计算许用弯曲应力，在安全 方面是没有问题的。当模数为 3时，则许用弯曲应力为模数等于 2时的80%。从标准分散的角度来考虑，图 10所示的曲线是根据比实验的平均值低 25%的数值绘制的。(2) 速度系数Kv，请参见图9所示。510152025的轮图周速度.6.2.0,fi.e,4 1 Lo.o.o. s¥) #*壁wffl图9速度修正系数(3) 温度系数Kt :在环境温度较高的情况下必须对温度进行修正。由于与齿轮的动态齿强度相关的平 明弯曲疲劳强度的温度特性和

21、一般的静态弯曲强度有着良好关系，故可以通过弯曲强度一温度的 关系来进行修正。例如，在 80C时，根据图10可求得：470Kt =0.5094014013012011C10090BO7060M4034)20WQ-60 -40 20 0 20 40 网 8。100 120 140160温度(t)k6IS1.41.3图10 “夺钢”的弯曲强度的温度依存性润滑系数Kl ,请参见表7。表7润滑系数选择齿轮润滑条件润滑系数取值不加润滑剂时0.75用润滑剂最初润滑时1用油连续润滑时1.53.0仅仅将齿轮浸入油槽中使它运转时1.5(5)材质系数Km，请参见表8。表8材质系数选择齿轮副组合类型材质系数取值夺钢+

22、金属1夺钢+夺钢0.75(6)材料强度修正系数 Kg，请参见表9。表9材料强度修正系数选择材料牌号材料强度修正系数取值M2700.9M901.0M251.2AW-010.9SW-011.0NW-011.1使用系数Cs,请参见表10。表10使用系数选择负载的种类一天的运转时间24小时810小时3小时0.5小时均一时1.25P1.000.800.50受到轻微冲击时1.501.251.000.80受到中等冲击时1.751.501.251.00受到大的冲击时2.001.751.501.25(8)齿形系数Y ,是指在节点附近的齿形系数，标准模数的齿形系数参考数据如表11所示。表11齿形系数压力角 a齿数

23、 z14 220标准20低齿120.3550.4150.496130.3770.4430.515140.3990.4680.540150.4150.4900.556160.4300.5030.578170.4460.5120.587180.4590.5220.603190.4710.5340.616200.4810.5430.6281210.4900.5530.638220.4960.5590.647240.5090.5720.663260.5220.5870.679280.5340.5970.688300.5400.6060.697340.5530.6280.713380.5650.6500

24、.729430.5750.6720.738500.5870.6940.757二600.6030.7130.7731750.6130.7350.7921000.6220.7570.8071500.6350.7790.8293000.6500.8010.855齿条0.6600.8230.8802.2.1.2齿面接触强度校核在有润滑的条件下，“夺钢”齿轮的磨损量很小；但是在没有润滑的条件下，塑料齿轮很容易磨损并导 致断裂。因此，有必要对塑料齿轮的齿面接触强度进行校核。本算法采用赫兹应力公式来评估塑料齿轮齿面接触强度，计算公式如表12所示。表12夺钢齿轮齿面接触强度校核公式项目公式说明强度条件-aHp

25、1计算齿面接 触应力4 -"七 1 卜11.、¥1U + sin 2a"EiE2；(1) Ft 齿轮所受的圆周力，单位：N。(2) b齿宽，单位：mm。(3) d1分度圆直径，单位： mm。(4) U齿数比。(5) Ei / E2 材料的弹性模量，单位：MPa。(6) a齿轮的压力角，单位：度(° )。2许用齿面接 触应力心HpHp许用齿面接触应力，单位：MPa。上表中涉及的参数含义及曲线图表如下文所述。(1)许用齿面接触应力Hp图11是以模数为 2mm的直齿轮的最大许用接触应力曲线图，该曲线是以下列条件的实验值为基础绘 制了，并考虑了标准分散后所决定的许用弯曲应力值。(a) 齿轮的材质："夺钢”+钢；(b) 模数：m=2mm；(c) 温度：常温；(d) 润滑：无润滑剂。另外，钢齿轮的齿面是被研磨过的