安徽省六安市轻工中学2020年高二数学理期末试题含解析

1、安徽省六安市轻工中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是实数，则的充要条件是（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项c进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（   

2、）a. 9             b. 7                 c. 5             d. 4参考答案：b3. 下列结论中：(1)当x2时，x的最小值为2；(2)当0<

3、x2时，2x2x无最大值；(3)当x0时，x2；(4)当x>1时，lgx2. 正确的个数是（           ）a 0            b.  1           c.  2      &#

4、160;    d.  3参考答案：b略4. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是z,x,x, k    a(0, +)    b(0, 2)      c(1, +)        d(0, 1)参考答案：d略5. 设满足不等式组，则的最小值为（     ）a、1     b、5&

5、#160;   c、    d、参考答案：d6. 已知正四面体abcd的棱长为a，点e，f，h分别是bc，ad，ae的中点，则的值为（）abcd参考答案：c【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知得|=|=，|=a， =a，cos=，由此能求出的值【解答】解：正四面体abcd的棱长为a，点e，f，h分别是bc，ad，ae的中点，|=|=，|=a， =a，cos=，=|?|?cos=故选：c【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理和向量数量积公式的合理运用7. 在中，则（）a.b.c.d.参考答案：d8. 若复数为纯虚

6、数，则x的值为（     ）a2          b -1.       c参考答案：d略9. 锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是  (a)        (b)           (c)   

7、0;     (d) 参考答案：a略10. 函数在处导数存在，若 是的极值点,则(     )a. p是q的充分必要条件b. p是q的必要不充分条件c. p是q的充分不必要条件d. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：b【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取，易知函数单调递增，没有极值点，但是 ，所以不充分.是的极值点，必要性是的必要不充分条件故答案选b【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例是简化过程的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax2

8、2bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_  参考答案：912. 函数f（x）=（32x）的定义域为参考答案：1，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定义域为1，）故答案为：1，）13. 若斜率为的直线经过点，则实数_参考答案：解：，解得14. 在正方体中，p为对角线的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有_（个）.参考答案：415. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是     参考答案：；略16. 在离水平地面300

9、m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为m.参考答案：200m略17. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为  参考答案：50【考点】f1：归纳推理【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）=个数，第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过

10、观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且= ,=2.为的中点.(1) 求证:;(2) 求二面角的余弦;(3) 求直线与平面所成角的正弦.参考答案：（1）连接           9分        &#

11、160;                                   14分19. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，若.（1）求角b的大小；（2）若，且abc的面积为，求sina的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定

12、理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sina0，sinb0，可求cosb，结合范围0b，可得b的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sina的值【详解】（1）在?abc中，sin(b+c) = sina ,  由正弦定理和已知条件得：sina?tanb = 2sinb?sina , 由于sina ?0 , sinb ?0, 则有：cosb =, 又0<b<? ,所以b =（2）由题可知：s?abc = acsinb = ac?sin=, ? ac=3 , 在?abc中由余弦定理得：b2=a2+c

13、2-2ac?cos, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ，? a + c = 4 ,解方程组, 又a>c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,?sina = .【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. 已知约束条件（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】（1）根

14、据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可【解答】解：（1）不等式组对应的平面区域如图：（2）z=2+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点d（1，1）的斜率，由图象知ad的斜率最大，cd的斜率最小，由得，即c（10，0），则cd的斜率k=，由得，即a（，），ad的斜率k=，即k，则k+2，即z【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键21. 观察下列等式：；，(1)猜想第个等式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：(1).(2)证明：(i)当时，等式显然成立.(ii)假设时等式成立，即，即.那么当时，左边，右边.所以当时，等式也成立.综上所述，等式对任意都成立.22. 已知（） 求s