充分条件与必要条件

1、1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件-1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件-1.2.2 充要条件充要条件一、复习一、复习:互为逆否的命题，同真同假。互为逆否的命题，同真同假。1.四种命题及四种命题及相互关系：相互关系：2. 判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 (1)若若xa2+b2，则，则x2ab 。 (2)若若ab=0,则则a=0。真命题真命题假命题假命题原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互否互否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否练习练习1 用符号用符号 与与 填空

2、。填空。（1） x2=y2_x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；（的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b二、新课：二、新课：1. 符号：符号： 与与(2)如果如果 “若若p则则q”为为假假，则记作，则记作p q 。(1)如果如果“若若p则则q”为为真真，则记作，则记作p q (或或q p).2. 充分条件、必要条件充分条件、必要条件: 如果如果p =q ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件, q是是p的必要条件的必要条件.例例1 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题

3、中的p是是q的的充分充分条件？条件？ （1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0；（2）若）若f(x)=x，则，则f(x)在实数集上为增函数；在实数集上为增函数；（3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数是是是是不是不是例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p的的必要必要条件？条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若若ab，则，则acbc。是是是是不是不是练习练习2：(课本课本P10. 2, 3, 4 )3.

4、充要条件：充要条件：(1)若若 且且 ，则称，则称p是是q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称充要充要条件。条件。pqqp说明：说明：充要条件是互为的；充要条件是互为的； “p是是q的充要条件的充要条件”也说成也说成“p与与q等价等价” 、 “p当且仅当当且仅当q”等等.(2)若若 且且 ，则称，则称p是是q的的充分不必要充分不必要条件。条件。pqqp(3)若若 且且 ，则称，则称p是是q的的必要不充分必要不充分条件。条件。pqqp(4)若若 且且 ，则称，则称p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要条条件。件。pqqp例例3 下列各题中下列各题中,哪些哪些p是是q的充要条件的充要条件

5、? (1)p: b=0, q: 函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.(1) 是充要条件是充要条件(2) 不是充要条件，不是充要条件，是充分不必要条件是充分不必要条件(3) 是充要条件是充要条件例例4 请用请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的的_条件条件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条

6、件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要pqpq 例5：（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是 q的什么条件？例例6 6：已知：已知p p是是q q的充分条件，的充分条件，s s是是p p的充分条件，的充分条件，r r是是q q 的必要条件，的必要条件，又是又是s s的充分条件，问的充分条件，问s s是是q q的什么的什么条件？条件？p p是是s s 的什么条件？的什么条件？ 例例7.已知已知 若若

7、q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件,求实数求实数a的取值范围的取值范围.2:450, :3(0)p xxqxa a .已知：圆 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ， 求证：d=r是直线 与例圆 相切的充要件8条OrOldlO证明： 如图，.ld 作作OPOP于于点点P P，则则OP=OP=1 ( )充充分分性性(pq)(pq): :若若d=r,d=r,则点P在圆 上.O()lQP在在直直线线 上上任任取取一一点点异异于于点点，.OQ连连接接.OQOPr则则除点 外直线 上的点都在圆 的外部，PlO即直线 与圆 仅有一个公共点PlO.直线 与圆 相切lO2(: )qp必必要要性性若直线 与圆 相切，lO不不妨妨设设切切点点为为P P，l 则则OPOP，.dOPr练习练习3：课本课本P12. 练练1，2三、小结：三、小结：1.定义：定义：充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 pq p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、Q3.判别步骤：判别步骤： 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察