安徽省合肥市工业大学附属中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省合肥市工业大学附属中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是   a          bc           d参考答案：a本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除b、c；相切于第一象限排除d，选a.直接法可设所求的直线

2、方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.2. 若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为  a3+5i    b-3-5i    c-3+5i    d3-5i参考答案：d3. 若，满足，且的最大值为，则的值为（    ）abcd参考答案：a如图，取得直线方程，分别画出，以及，由图可知，当过点时，通过点时截距最大，即取得最大值，代入得，解得故选4. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）a且 

3、0;  b且c且d且参考答案：d5. 已知为平面上的一个定点，a、b、c是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的                                      

4、;          （    ）a重心          b垂心          c外心           d内心参考答案：c6. 气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,  乙地明天晴

5、天的概率为0.4, 则甲地或乙地明天晴天的概率为                          （）a 0.7           b0.12           

6、c 0.68       d 0.58参考答案：d7. 设定义域为r的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式不一定成立的是      a                             

7、;          b      c                              d参考答案：d8. 如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e，使得de

8、=cd，若点p为cd的中点，且，则+=（）a3bc2d1参考答案：b【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则b（1，0），e（1，1），=（1，0），=（1，1），=（，），又p是点p为cd的中点，=（，1），=，=1，+=，故选：b【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档9. 已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0），若f（）=f（0），则的最小值为（）ab1c2d参考答案：a【考点】正弦函数的图象

9、【分析】根据f（）=f（0），代入f（x）建立关系，0，可得，0，那么令+，即可求解范围可得的最小值【解答】解：函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0），f（）=f（0），即sin（）=sin（×+），0，0，那么令×+，可得：令，解得：=故选：a10. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为() a4          b3            c2&

10、#160;      d1参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围是            参考答案：12. 若对恒成立，则实数m的取值范围是         。参考答案：13. 已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直

11、角坐标系，则的直角坐标方程为         参考答案：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.14. 定义在上满足:，当时，=，则=        参考答案：215. 如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动

12、件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为           .参考答案：16略16. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列命题正确的是            .(写出所有正确命题的序号)   若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；若为坐标原点，在直线上，则最小值为.参

13、考答案：17. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：   x=-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，1），b点在直线y=3上，m点满足，=?，m点的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题；函数思想；整体思想【分析】（）设m（x，y），由已知得b（x，3），a（0，1）并代入，=?，即可求得

14、m点的轨迹c的方程；（）设p（x0，y0）为c上的点，求导，写出c在p点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得o点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值【解答】解：（）设m（x，y），由已知得b（x，3），a（0，1）所=（x，1y），=（0，3y），=（x，2）再由题意可知（）?=0，即（x，42y）?（x，2）=0所以曲线c的方程式为y=2 （）设p（x0，y0）为曲线c：y=2上一点，因为y=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为yy0=x0（xx0），即x0x2y+2y0x02=0则o点到l的距离d=又y0=2，所以d=2，所以x02=0时取等号，所以o点到l距离

15、的最小值为2【点评】此题是个中档题考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力19. 已知f（x）=|xa|+|x1|（）当a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若对任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范围参考答案：【分析】（）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集为x|x（）|xa|+|x1|a1|，当且仅当

16、（xa）（x1）0时等号成立，由|a1|2，得a1或a3，即a的取值范围为（，13，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，o的半径为r，mn切o于点a，弦bc交oa于点q,，bpbc，交mn于点p.（）求证：pqac；（）若aq=a，ac=b，求.参考答案：（）证明：如图，连结ab.mn切o于点a，oamn.         （1分）又bpbc，b、p、a、q四点共圆，    （2分）所以qp

17、a =abc.                     （3分）又can =abc，can =qpa.    （4分）pqac.                    &

18、#160;        （5分）（）过点a作直径ae，连结ce，则eca为直角三角形.（6分）can =e，can =qpa，e =qpa.            （7分）rtpaqrteca，=，                    （9分）故 =.