选修系列2选修23第1章计数原理1.4计数应用题

1、选修系列 2选修 23第1章计数原理 14计数应用题测试题 2019.91, k 为何值时，直线ykx2 和曲线 2x2 3y2 6 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2, 在抛物线 y4x2上求一点，使这点到直线y 4x5 的距离最短。3, 双曲线与椭圆有共同的焦点F1 (0, 5), F2 (0,5)，点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。x2y21(b 0)上变化，则 x24, 若动点 P( x, y) 在曲线 4b22 y 的最大值为多少？5, 若 椭 圆 x2my231的离心率为 2，则它的长半轴长为_.6, 双曲线的渐近线方程为x2 y0

2、 ，焦距为 10 ，这双曲线的方程为_。7, 若曲线是8, 抛物线x2y214k1k表示双曲线，则 k 的取值范围。y26x 的准线方程为 .229, 椭圆 5xky5的一个焦点是 (0,2) ，那么 k。 52；常数列既是等差数列又是等比数列吗？方程 x23x20的根是 x± 1其中是命题的有（）ABCD测试题答案ykx21,解：由 2x23 y26 ，得 2x23(kx 2)26 ，即 (2 3k 2 ) x212 kx 60144k224(23k 2 ) 72 k248当72k20 ，即k6 , 或 k6时，直线和曲线有两个4833公共点；k66当72k2480 ，即, 或 k

3、3时，直线和曲线有一个3公共点；6k6当72k2480 ，即33 时，直线和曲线没有公共点。d4t4t 254t 24t52,解：设点 P(t ,4 t 2 ) ，距离为 d ，1717t1P( 1 ,1)当2 时， d 取得最小值，此时2为所求的点。解：由共同的焦点F1(0, 5), F2 (0,5)y 2x213,，可设椭圆方程为 a2a225；y2x211691,a240双曲线方程为 b225 b2a2，点 P(3, 4) 在椭圆上， a225双曲线的过点 P(3, 4) 的渐近线为ybx4b3,b21625b2 ，即25b2y2x21y2x2所以椭圆方程为 40115；双曲线方程为 1

4、694, 解：设点 P(2cos,b sin ) ， x22 y4cos 22b sin4sin 22b sin4令 Tx22y,sint ,(1t1)， T4t 22bt4,( b0) ，对称轴 tb4b1,即 b4T |t1 2b ；当0b1,即0b4当 4时，时， Tmax4b2(x22 y) maxb24,0b4TmaxT |t4b42b, b444x2y 21,a1111,或 25,当 m1 时，m；y2x21,e2a2b21m3 ,m1 , a214, a211a244m当 0m1 时， mx2y26,20 51设 双 曲 线 的 方 程 为 x24 y2,(0) ，焦距2c10, c225x2y21,25,2040 时，当4；y2x21,()25,200 时，4当47,8,(, 4) (1,)(4 k )(1k )0,(k4)(k