安徽省安庆市潘铺中学高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省安庆市潘铺中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（?ub）=(     )a2b2，3c3d1，3参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题意全集u=1，2，3，4，5，b=2，5，可以求出集合cub，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：u=1，2，3，4，5，b=2，5，cub=1，3，4a=3，1，2a（cub）=1，3故选d【点评】此题主要考查

2、集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2. 当a0且a1时，指数函数f（x）=ax1+3的图象一定经过（）a（4，1）b（1，4）c（1，3）d（1，3）参考答案：b【考点】指数函数的图象与性质【分析】由x1=0求得x值，进一步得到此时的函数值得答案【解答】解：由x1=0，得x=1，此时f（x）=4，指数函数f（x）=ax1+3的图象一定经过（1，4）故选：b3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像(    )a. 向左平行移动个单位   b. 向右平行移动个单位 c. 向左平行移动个单位   d. 向右平行移动

3、个单位参考答案：c试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行移动个单位考点：三角函数图像平移    4. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(  )参考答案：b略5. 已知数列an是等比数列，其中是函数的两个零点，则 (    )a4   b2  c4     d2参考答案：b6. 函数，的大致图像是            &#

4、160;              参考答案：c略7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是     （   ）a            b         c    &#

5、160;      d参考答案：a8. 若是奇函数，则的值为（    ）   a 0      b1        c1       d  2参考答案：c略9. 已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围a. (0,8)b.(,8)c. (,16)d. (0,16) 参考答案：d【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方

6、程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，解得又圆的半径，故选：d【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题10. 函数一定存在零点的区间是（      ）a         b       c.         d(1,2) 参考答案：a函数在上的连续函数，由函数零点的判定定理可知：函数在

7、区间内存在零点，故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为参考答案：【考点】7f：基本不等式【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，即可得出【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，解得：x+y，当且仅当x=y=时取等号故答案为：12. 在中，若，则的大小为_。参考答案： ；13. 若f ( x ) 是定义域为r的函数，并且f ( x + 2 ) × 1 f ( x ) = 1 + f ( x )，f ( 1 ) = 2 +，则f ( 1997

8、) =               。参考答案： 214. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若，且，则角c=          ，的最大值是          参考答案：60°，由可得a2+b2c2=ab，根据余弦定理得， 又0c，则；由余弦定理得，c

9、2=a2+b22abcosc，则4=a2+b2ab，即 ab+3=a2+b22ab解得ab4，因为， 所以，当且仅当a=b=时取等号，故sabc的最大值是 15. 记的反函数为，则方程的解            参考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以16. 求值：_参考答案：【分析】设x,x，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 在abc中，角a，

10、b，c所对的边分别为a，b，c已知，则角c_参考答案：由1和正弦定理得，cos a，a60°由正弦定理得，sin c又c<a，c<60°，c45° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方形材料abcd中，已知，.点p为材料abcd内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料abcd中裁剪出四边形材料ampn，满足，点m、n分别在边ab，ad上.（1）设，试将四边形材料ampn的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点n在ad上的位置，使得四边形材料ampn的面积s最小，并求出其

11、最小值.参考答案：解：（1）在直角中，因为，所以，所以，在直角中，因为，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为. 19.   参考答案：20. 定义区间（m，n），m，n，（m，n，m，n）的长度均为nm，其中nm（1）若关于x的不等式ax2+12x30的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（r）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解

12、法；区间与无穷的概念【分析】（1）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a0时，方程2ax212x3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，ab（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论，得到结果【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax2+12x30的解为x，不成立；当a0时，方程ax2+12x3=0的两

13、根设为x1、x2，则，由题意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3 （2）x23x+（sin+cos）0，0，（，），当=时，x23x0的解集为（1，2+），当=时，x23x+0的解集为（2，1+），关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（r）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，21）（3）先解不等式1，整理，得，解得2x5不等式1的解集为a=（2，5），设不等式log2x+log2（tx+3t）3的解集为b，不等式组的解集为ab，关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，且ab?（2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）3等价于，当x（0，5）时，恒成立 当x（0，5）时，不等式tx+3t0恒成立，得t0，当x（0，5）时，不等式tx2+3tx80恒成立，即t恒成立，当x（0，5）时，的取值范围为（），实数t，综上所述，t的取值范围为（0，）21. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：246810457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .参考答案：（1）由