安徽省安庆市阳光高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市阳光高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点(4，3)，则()a.         b.        c     d参考答案：【知识点】三角函数的定义.c1【答案解析】d  解析：由余弦函数定义得：，故选 d.【思路点拨】根据余弦函数定义求解.2. 为了得到函数的图像，

2、只需将函数的图像（  ）a.向左平移个长度单位           b. 向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位           d. 向右平移个长度单位参考答案：b略3. 执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是a15             &

3、#160;   b105               c120                 d720 参考答案：b4. 设集合ax|1x4，bx|x 22x30，则a(rb)（     ）a(1，4)   

4、     b(3，4)        c(1，3)      d(1，2)参考答案：b略5. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则角b等于abcd参考答案：c略6. “”是“”的(     )a充分不必要条件        b.必要不充分条件c充分必要条件 

5、         d.既不充分也不必要条件参考答案：【答案】a 【解析】由得，所以易知选a.7. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）参考答案：d8. 设函数，若，且，则（    ）    a          b         c      &

6、#160;   d参考答案：d 当时，为增函数，又，且，故，则即，所以9. 已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则（   ）a在上是减函数        b在上是减函数c在上是减函数        d在上是减函数参考答案：b考点：函数的图象及运用10. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（     ）a的图象过点b 在上是减函数c

7、的一个对称中心是d的最大值是a参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2x5y10，则_.参考答案：1由2x10,5y10，得xlog210，ylog510.12. 已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是_. 参考答案：略13. 已知 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_。参考答案：略14. 若向量，则_参考答案：（-2，-4）15. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.参考答案：416. 在平行四边形中，若，则=       &#

8、160;            参考答案：417. 已知abc中的内角为a，b，c，重心为g，若2sina=，则cosb=           参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可【解答】解：设a，b，c为角a，b，c所对的边，由正弦定理2sina

9、=，可得2a+3c=，则2a+=3c=3c（），即（2a3c）=，又因不共线，则2a3c=0，即2a=3c，故答案为：【点评】本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且3bcos a=ccos a+acosc（1）求tana的值；（2）若a=4，求abc的面积的最大值参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】（1）由3bcos a=ccos a+acosc，可得3sinbcos a=sinccos a+sinacosc，化为：3c

10、osa=1可得sina=，可得tana=（2）32=a2=b2+c22bccosa，再利用基本不等式的性质可得bc24利用sabc=即可得出【解答】解：（1）3bcos a=ccos a+acosc，3sinbcos a=sinccos a+sinacosc=sin（a+c）=sinbsinb0，化为：cosa=，sina=，可得tana=（2）32=a2=b2+c22bccosa2bc=bc，可得bc24，当且仅当b=c=2取等号sabc=8当且仅当b=c=2时，abc的面积的最大值为819. （本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)

11、是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.参考答案：(1)g(2)=2   a-b=1       ，其定义域为（0，+）（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（）若a<0,令得当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1<a<0时，则，所以函数h (x)在区间（0,1）上单调增；在区间

12、（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减.（2）函数g(x)是关于x的一次函数         ，其定义域为（0，+）由得，记，则在单调减，在单调增，当时取得最小值又，所以时，而时      b的取值范围是（，0）由题意得，不妨设x1<x2要证 ,   只需要证即证，设则函数在（1，+）上单调增，而，所以即.20. （本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角的对边, 其中为锐角,且,求和的面积参考答案：（1） 2

13、分4分因为,所以6分（2） 因为，所以， 8分则，所以，即则10分从而12分 21. （16分）已知nn*，数列an的各项为正数，前n项的和为sn，且a1=1，a2=2，设bn=a2n1+a2n（1）如果数列bn是公比为3的等比数列，求s2n；（2）如果对任意nn*，sn=恒成立，求数列an的通项公式；（3）如果s2n=3（2n1），数列anan+1也为等比数列，求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n1+a2n利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出s2n（2）对任意nn*，sn=恒成立，可得n2时，an=snsn1，化为：

14、=，an0可得anan1=1，利用等差数列的通项公式即可得出（3）由s2n=3（2n1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6由数列anan+1也为等比数列，设公比为q=，可得数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为q即可得出【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，bn=3n=a2n1+a2ns2n=3+32+3n=（2）对任意nn*，sn=恒成立，n2时，an=snsn1=，化为： =，an0an1=an1，即anan1=1，an=1+（n1）=n（3）s2n=3（2n1），且a1=1，a2=2，a1+a2+a3+a4=3×（221）=9=1+2+a3+a4，a3+a4=6数列anan+1也为等比数列，设公比为q=，数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为qa3=q，a4=a2q=2q，q+2