安徽省宣城市中学高一数学文联考试题含解析

1、安徽省宣城市中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把3个半径为r的铁球熔化铸成一个底面半径为r的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为()a    b        c     d参考答案：c2. 平面向量满足，则与夹角的最大值为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用和，化简得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【详解】解：；与夹角的最大值为故选：d【点睛】本

2、题考查向量的数量积，向量的夹角的运算，属于基础题3. 设全集，则等于（    ） a         b            c          d 参考答案：d4. 已知函数，且，则实数的值为       

3、; （    ）   a               b                  c  或            d&#

4、160; 或或   参考答案：c略5. 已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（    ）a. 12b. 16c. 20d. 24参考答案：a【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选：a【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）ax2+（y+2）2=5bx2+（y2）2=5c（x2）2+y2=5d（x2）2+（y2）2=5参考答案：c【考点】j

5、6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x2）2+y2=5，故选：c7. 已知a（x1，2009）、b（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1 +x2时，二次函数的值为a、 b、2009阶段  c、8  d、无法确定参考答案：c8. 已知两个等差教列an和bn的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：d【分析】根据等差数列前n项和公式

6、可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选d【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质9. sin45°的值等于（  ）                 &

7、#160;                                           a       

8、0;     b          c        d1参考答案：b10. 已知函数，若，则实数的取值范围为（    ）。   a、    b、     c、          d、参考答

9、案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求满足42x的x的取值集合是        参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调

10、性建立关系式，属于基础题12. 设为向量的夹角，且，则的取值范围是_.参考答案：,1两个不共线的向量，的夹角为，且，可得：，可得cos那么cos的取值范围：故答案为： 13. 在中，已知，则_参考答案：略14. 已知，则f（x）=参考答案：x2+4x+5（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，则t1，所以=可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元15. 观察下列的

11、图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有               _个小正方形.  参考答案：28 ,   略16. 集合 与集合的元素个数相同，则的取值集合为_.参考答案：17. 在锐角abc中，则ac的取值范围为_.参考答案：解：在锐角abc中，bc=1，b=2a，2 3 a，且 02a2 ，故 6 a4 ，故cosa 由正弦定理可得 1： sina =" b&quo

12、t; ：sin2a ，b=2cosa，b。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数 【专题】压轴题【分析】（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f

13、（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略19. 已知函数f（x）=cos（2x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x（，），求f（x）的取值范围参考答案：【考点】余弦函数的图象【专

14、题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（2）由x（，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围【解答】解：（1）对于函数f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（2）若x（，），则2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1【点评】本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题20. 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）将问题转化为解不

15、等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可得出函数的定义域；（2），将问题转化为：关于的方程有两个不同的正根，得出，两根之和为正、两根之积为正，列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，即，解方程，得，.当时，即当时，解不等式，得或，此时，函数的定义域为；当时，即当时，解不等式，得，此时，函数的定义域为；当时，即当时，解不等式，解得或，此时，函数的定义域为；（2）令，则关于的方程有四个不同的实根可化为，即有两个不同的正根，则，解得.【点睛】本题考查含参不等式的求解，考查函数的零点个数问题，在求解含参不等式时，找出分类讨论的基本依据，在求解二次函数的零点问题时，应

16、结合图形找出等价条件，通过列不等式组来求解，考查分类讨论数学思想以及转化与化归数学思想，属于中等题。21. 已知各项为正的数列an满足，.（1）若，求，的值；（2）若，证明：.参考答案：解：（1），又数列各项为正.，；，；，.（2）时，.（i）先证：.，与同号，又，.（ii）再证：.，当时，.又，.  22. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药, b药)的疗效,随机地选取18位患者服用a药,18位患者服用b药,这36位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）,试验的观测结果如下:服用a药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.6  1.2 

17、 2.7  1.5  2.8  1.8  2.2  2.3  3.2  2.5  2.6  1.2   2.7  1.5  2.9  3.0  3.1  2.3服用b药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.2  1.7  1.9  0.8  0.9  2.4  1.2  2.6  1.3  1.6  0.5  1.8 

18、 0.6  2.1  1.1  2.5  1.2  2.7（1）分别计算两组数据的平均数(小数点后保留两位小数),从计算结果看哪种药疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?并说明理由.参考答案：（1），服用a种药的疗效更好；（2）详见解析.【分析】（1）分别计算出服用a药的18位患者和b药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数，比较两平均数的大小，选择平均数较大的作为疗效较好的；（2）补充茎叶图，根据茎叶图的数据分布情况来比较两种药的疗效。【详解】（1）服用a药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为服用药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为，服用a种药的疗效更好；（2）由