安徽省宣城市横山职业高级中学2020年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省宣城市横山职业高级中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则h与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（      ）参考答案：a略2. 已知，则“”是“”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【详解】由，而推不出，“”是“

2、充分不必要条件3. 设, ,则等于（    ）a    b     c    d参考答案：a4. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（  ）a.              b.2             

3、;  c.         d.4参考答案：d略5. 当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(   ) a.   b.    c.    d. 参考答案：d试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选d.考点：指数函数单调性6. 三个数之间的大小关系是a       b     c     d参考答案：a略7.

4、 （5分）圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的位置关系是（）a相离b相交c外切d内切参考答案：b考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可解答：圆o1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是o1（1，0），半径是r1=1圆o2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是o2（0，2），半径是r2=2|o1o2|=，故|r1r2|o1o2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 b点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题8. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（   ）

5、a.                b.                c.               d. 参考答案：b9. 已知向量=， =，则向量在方向

6、上的投影为（）a3bcd3参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为，求得cos= 的值，只根据向量在上的投影为|?cos，计算求得结果【解答】解：由题意可得|=2，|=2， =06=6，设向量与的夹角为，则cos=，向量在上的投影为|?cos=2?（）=3，故选：a10. 在abc中，ab2，c，则acbc的最大值为a. b. 3c. 4d. 2参考答案：c【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于a的三角函数式，结合辅助角公式求解acbc的最大值即可.【详解】abc中,ab=2,c=，则：，由正弦定理可得：，由于，所以，所以当时，acbc取得最大值.本

7、题选择c选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数，则a=_参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的求值分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果解答：解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用12. 给出函数则f (log23)等于_.参考答案：

8、略13. 扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为          参考答案：试题分析:由题设可得,即,所以,故应填答案.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用14. 若，则                参考答案：1或15. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式

9、求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：16. 若a21，则关于x的不等式ax+412x的解集是参考答案：x|x【考点】其他不等式的解法【分析】确定1a+23，即可解关于x的不等式ax+412x【解答】解：a21，1a1，1a+23，不等式ax+412x化为（a+2）x3，x，关于x的不等式ax+412x的解集是x|x故答案为x|x17.         ，        .参考答案：1,2 ； . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：函数在（0，1）上是减函数参考答案：证明：任取且，则                   =，因为，所以，所以       所以，所以上是减函数19. 在锐角abc中，求证：参考答案：证明：abc是锐角三角形，即        ，即；同理；20. 奇函数是定义在区间（2，2）上的减函数，且满足，求实数m的取值范围参考答案：21. 某林场现有木材30000，如果每年