安徽省宿州市杨庄中学2021年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市杨庄中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为(     )ay=2x+3by=2x+1cy=2x1dy=2x参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=y|x=1=2而切点的坐标为（1，1）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=2x+3故选：

2、a【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题2. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）                        （    ）a、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位b、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单

3、位c、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位d、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：b3. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（  ）a. ib. ic. d. 参考答案：a【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选a【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.4. 6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种a30228b30232c30236d30240参考答案：d【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据

4、题意，要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有a66种排法，再将两位老师插入7个空中，共有a72种排法，根据分步计数原理得到结果【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将所有学生先排列，有a66种排法，排好后有7个空位，、然后将两位老师插入7个空中，共有a72种排法，则一共有a66a72=30240排法故选：d5. 函数在上的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于点b、c两点，则（   ）a             

5、;      b            c32          d参考答案：c6. 已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，利用函数零点的定义进行求解即

6、可【解答】解：若x0，x0，则f（x）=x2+2x，f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x，x0，当x0时，由g（x）=f（x）+1=0得x22x+1=0，即（x1）2=0，得x=1，当x0时，由g（x）=f（x）+1=0得x22x+1=0，即（x2+2x1=0即（x1）2=2，得x=1+（舍）或x=1，故函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2个，故选：b【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键7. 定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数给出如下结论：；  ； ；其中正确的个数是

7、（    ）(a)  0      (b) 1     (c) 2     (d) 3 参考答案：d略8. 已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）abcd参考答案：d考点：平面向量数量积的运算  专题：平面向量及应用分析：由=12可求的范围，进而可求的范围，然后由在上的投影|cos可求解答：解：设向量的夹角为|=13，|=1=125=在上的投影|cos=cos故选d点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及投

8、影的定义的简单应用，解题的关键是弄清楚基本概念9. 下列命题中正确的是     （      ）                                  

9、60;            a若，则                b若，则 c若，则              d若，则 参考答案：c10. 设全集，集合,集合，则（    ）

10、a         b        c           d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理科做）=_.参考答案：812. 如图所示的流程图，最后输出的n的值是     参考答案：413. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于   

11、          参考答案：14. 已知集合a=x|x2-2x-3=0,b=x|ax-1=0,若ba，则a的值为               .参考答案：0，-1或15. 某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是          

12、;  （用分数作答）参考答案：16. 设函数fa（x）=|x|+|xa|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y21内，且不在任一fa（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为参考答案：【考点】7f：基本不等式【分析】根据题意，分析可得函数fa（x）=|x|+|xa|（当a在实数范围内变化）的图象，进而可得在圆盘x2+y21内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，由圆的面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意，对于函数fa（x）=|x|+|xa|，当a变化时，其图象为在圆盘x2+y21内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，则其面积s=×=；故答案为：

13、【点评】本题考查函数的图象，关键是分析函数fa（x）=|x|+|xa|（当a在实数范围内变化）的图象17. 是所在平面内一点，则与的面积比为       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（）求点q（x，y）的轨迹c的方程；（）设曲线c与直线y=kx+m相交于不同的两点m、n，又点a（0，1），当|am|=|an|时，求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（i）由整理可求q点的轨迹方程（ii）由得（3k2+1）x2+6m

14、kx+3（m21）=0，结合直线与椭圆有两个不同的交点，可得0，从而可得m与k得关系，设弦mn的中点为p由|am|=|an|，可得apmn，从而有kap?kmn=1，代入可求【解答】解：（i）由题意得：，（4分）（ii）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即m23k2+1（6分）（1）当k0时，设弦mn的中点为p（xp，yp），xm、xn分别为点m、n的横坐标，则（8分）又|am|=|an|，将代入得2mm2，解得0m2，由得，故所求的m取值范围是（10分）（2）当k=0时，|am|=|an|，apmn，m23k2+1，解得1m1（12分）【

15、点评】本题考查了轨迹方程的求法，椭圆性质的应用，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式及两直线垂直与斜率关系的相互转化得应用19. 几何证明选讲如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合，已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90°，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径参考答案：略20. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程参考答案：21. （本小题满

16、分分）已知：在中, 、分别为角、所对的边，且角为锐角，（）求的值；（）当，时，求及的长参考答案：解：（）因为cos2c=1-2sin2c=，及所以sinc=                  4分（）当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4    7分由cos2c=2cos2c-1=，及得  cosc=      

17、                          9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2b-12=0                   &

18、#160;       12分解得   b=2                          13分22. （12分）已知关于x的不等式组，其中.   （）求不等式的解集；   （）若不等式组的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：解析：（）由得    .                  4分即不等式的解集是. &#