安徽省宿州市虎山高级中学高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省宿州市虎山高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） (a)       (b)        (c)      (d)参考答案：b略2. 设集合a= x|x>l，b=x|2<x<2，则ab等于  

2、  ax|x>2                                              bx|x>1  &#

3、160; cx|2<x<l                                               

4、0;                          dx|1<x<2参考答案：d略3. 在abc中，已知，则的值为（    ）a        b        

5、c        d参考答案：d略4. 定义域为r的偶函数满足，有，且当时，若函数至少有三个零点，则a的取值范围是(a)(0，)    (b)(0，)    (c)(0，)    (d)(0，)参考答案：b略5. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）abcd参考答案：a【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的图象先确定函数的周期t，即可求出，然后根据函数五点对应法即可得到的值【解

6、答】解：由图象可知，即周期t=，=2，此时函数f（x）=sin（2x+），由五点法可知当时，即，故选：a【点评】本题主要考查三角函数的图象和解析式的求法，根据t，和的对应关系，是解决本题的关键，考查学生的识图和运算能力6. 不等式的解集为 （  ）a.      b.   c.    d. 参考答案：a7. 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，则f(1)()a2  b1  c0  d2参考答案：d8. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）a第

7、一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：1+i=，z=在复平面内，复数z所对应的点在第一象限故选：a9. 已知定义在r上的奇函数满足，且在区间1,2上是减函数，令，则，的大小关系为（    ）abcd参考答案：c是上的奇函数，且满足，函数的图象关于对称，函数在区间是减函数，函数在上为增函数，且，由题知，10. 已知集合（    ）a.         &

8、#160;  b.           c.          d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥s-abc所在顶点都在球o的球面上，且sc平面abc，若sc=ab=ac=1， ，则球o的表面积为        参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面abc，又因为sc

9、平面abc，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球o的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；12. 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为            参考答案：略13. 给个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻着色方案共有      种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有

10、0;     种.（结果用数值表示）参考答案：21，43.14. 函数的反函数为            参考答案：本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数.15. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.

11、其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题16. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是     参考答案：【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，先由双曲线的方程分析可得m的取值范围，进而又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得m的值，结合m的范围可得m的值，用集合表示即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则有，解可得m0，则有c=，又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得：m=3或，又由m0，则m=；即所

12、有满足条件的实数m构成的集合是；故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意焦距是2c17. 已知函数，若存在 ，使得，则a的取值范围是           .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图像的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图像有两个交点，求证：（注：为自然对数的底数，）参考答案：（1）解：h（x）=f（x）g（x）=，则，h（x）=f（x）g（

13、x）在（0，+）上单调递增，对?x0，都有，即对?x0，都有，.2分，故实数a的取值范围是；.3分（2）解：设切点为，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得， ，.5分令，则，.6分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为1；.7分（3）证明：由题意知，两式相加得两式相减得即，即，. 9分不妨令，记，令，则，在上单调递增，则，则，又，即，.10分令，则时，在上单调递增又，则，即.12分19. （本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数（）求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）因为，且，所以，由柯西不等式，当且仅当，即时取等号，的最小值为 

14、0;                       4分（）由（）知的最小值为，由题意可得，则实数的取值范围为                      

15、0;   7分20. 已知无穷等比数列公比为，各项的和等于9，数列各项的和为对给定的，设是首项为，公差为的等差数列（1）求数列的通项；（2）求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，求正整数，使得存在且不等于零参考答案：（1）     （2）     （3）试题分析：第一问根据等比数列的各项和的公式，从而得到关于数列的首项和公比的等量关系式，从而求得其同项公式，第二问根据题中的条件，确定好等差数列的首项和公差，从而求得结果，第三问先确定好，从而求得，进一步求得，根据极限的求法，从而确定出相应的

16、正整数的值.试题解析：（1）由于为常数，所以为以为首项， 为公比的等比数列，解得，所以 ；（2），数列的前10项之和等于；（3），所以，计算得 ，  所以，计算得，当时，；时，=0，所.考点：等比数列的各项和，等差数列的求和公式，极限.21. 如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py（p0）上（1）求抛物线e的方程；（2）设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=1相较于点q证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】综合题；压轴题【分析】（1）依题意，|ob|=8，boy=30°，从

17、而可得b（4，12），利用b在x2=2py（p0）上，可求抛物线e的方程；（2）由（1）知，设p（x0，y0），可得l：，与y=1联立，求得取x0=2，x0=1，猜想满足条件的点m存在，再进行证明即可【解答】解：（1）依题意，|ob|=8，boy=30°，设b（x，y），则x=|ob|sin30°=4，y=|ob|cos30°=12b（4，12）在x2=2py（p0）上，p=2，抛物线e的方程为x2=4y；（2）由（1）知，设p（x0，y0），则x00l：即由得，取x0=2，此时p（2，1），q（0，1），以pq为直径的圆为（x1）2+y2=2，交y轴于点m1（0，1）或m2（0，1）取x0=1，此时p（1，），q（，1），以pq为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点m3（0，1）或m4（0，）故若满足条件的点m存在，只能是m（0，1），证明如下=2y022y0+2=0故以pq为直径的圆恒过y轴上的定点m（0，1）【点评】本题主要考查抛物线的定义域性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题22. （本小题满分12分）已知抛物线 的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛