安徽省池州市九华中学高二数学理测试题含解析

1、安徽省池州市九华中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）abc2d3 参考答案：a2. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（）a.充分不必要条件                     &

2、#160;    b.必要不充分条件c.充要条件                                d.既不充分也不必要条件参考答案：b3. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽

3、取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）a抽签法b系统抽样法c分层抽样法d随机数法参考答案：c【考点】收集数据的方法【专题】应用题；概率与统计【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理故选：c【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4. 是虚数单位，若，则乘积的值是(  )a   3      b

4、  15       c  3       d 15参考答案：a5. 各项均为正数的数列an中,前n项和为sn,已知,则（）a13        b13          c15          

5、d15参考答案：d6. 已知函数在上单调，则实数a的取值范围是( )a.               b.               c. 或     d. 参考答案：c略7. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（

6、单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4    小李这5天的平均投篮命中率为              ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为        参考答案：0.5,0.53.8. 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（）a，s甲2s乙2b，s甲

7、2s乙2c，s甲2s乙2d，s甲2s乙2参考答案：c【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果【解答】解：某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，s甲2s乙2故选：c9. 展开式的常数项为（）a. 112b. 48c. -112d. -48参考答案：d【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为

8、，故选：d。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.10. 按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为a. 7        b. 11       c. 12         d. 24             参考答案：d

9、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 任取x0，则使的概率为            参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率p=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键12. 某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，

10、那么应抽取高二运动员人数是             参考答案：1213. 若直线与曲线相切,则=          参考答案： 14. 设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列（1）若n=4，则=        ；（2）所有数对（n，）所组

11、成的集合为           参考答案：4，1;（4，4），（4，1）.【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】综合题；压轴题【分析】（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项不可能成等比数列，再考虑分别删去a2，a3，即可得到结论；（2）设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数

12、对，组成集合的形式即可【解答】解：（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则由连续三项成等比数列，可推出d=0若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得=4若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1d=0，得=1综上，得=4或=1（2）设数列an的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简

13、得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=a1，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对（n，）=（4，4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1，则此数列为：a，2a，3a，4a，此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对（n，）=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意所以满足题意的数对有两个，组成的集合为（4，4），（4

14、，1）故答案为：4，1；（4，4），（4，1）【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，是一道难题15.          参考答案：  16. 若复数是纯虚数，则实数等于_.参考答案：1略17. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列（） 求等比数列an的通项公式

15、；（） 若数列bn满足bn=112log2an，求数列bn的前n项和tn的最大值参考答案：【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】（）设数列an的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（）由（）和题意化简 bn，并判断出数列bn是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值【解答】解：（）设数列an的公比为q，an0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列an的通项公式（）由题

16、意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列bn是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当n=5时，tn的最大值为2519. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（，0），（，0），并且经过点（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，2），且与椭圆交于不同的两点a、b，求oab面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|ab|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求oab面积的最大值【解答】解：（

17、1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得，又，b=1，故椭圆的标准方程为  （2）设直线l的方程为y=kx2，由，得（1+3k2）x212kx+9=0，依题意=36k2360，k21（*）  设a（x1，y1），b（x2，y2），则，由点到直线的距离公式得，   设，当且仅当时，上式取等号，所以，oab面积的最大值为【点评】第（1）问用待定系数法求椭圆的方程时，也可以把点代入方程求解，但这种方法计算量大；第（2）问得到的面积表达式比较复杂，当函数表达式比较复杂时，考虑用换元法转化成简单函数，但要注意转化后函数的定义域20.  已知抛物线c的顶点

18、在原点，焦点f在轴正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点（ab不垂直于轴），且线段ab的中垂线恒过定点求此抛物线的方程。参考答案：解析：设              21. 参考答案：（1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以22. 已知抛物线y2=2px（p0）截直线y=2x4所得弦长，（ i）求抛物线的方程；（ ii）设f是抛物线的焦点，求abf的外接圆上的点到直线ab的最大距离参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由，利用韦达定理以及弦长公式求解p得到抛物线的