安徽省淮北市城郊中学高二数学理期末试卷含解析

1、安徽省淮北市城郊中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为（    ）a    b        c        d参考答案：a略2. 已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(    )a.   &#

2、160;                  b. 或c.                     d. 或参考答案：d略3. 459和357的最大公约数是（  ）a3        

3、; b9       c17        d51参考答案：d试题分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数解：459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，459和357的最大公约数是51，故选：d 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(     )a &

4、#160;              b c             d参考答案：a略5. 设o为坐标原点，若点取得最小值时，点b的个数是(   )a.1b.2c.3d.无数个 参考答案：b6. 已知二面角的大小为，动点p、q分别在面内，q到的距离为，p到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为   

5、;                   （   ）a        b2       c       d4参考答案：c7. 已知数列an的前n项和snn(n40), 则下列判断正确的是（   

6、; ）a. a190, a210b. a200, a210c. a190, a210d. a190, a20>0参考答案：c略8. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（   ）(a)  24          (b) 26             (c)  27   &

7、#160;         (d)  28参考答案：b略9. 设若的最小值为（     ）   a  8        b  4        c 1       d 参考答案：b略10. 由曲线,直线及y轴所围成的平面图形的面积

8、为(   )a. 6    b. 4    c.    d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数时，则下列结论正确的是            。       ；       ；    &

9、#160;  ；       参考答案：12. 已知角的终边经过点p(-3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点p(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.13. 在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）参考答案：4186【考点】d3

10、：计数原理的应用【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法c44c461，有3件次品的抽法c43c462，根据分类计数原理得到结果【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法c44c461有3件次品的抽法c43c462共有c44c461+c43c462=4186种不同抽法故答案为：418614. 已知集合，那么等于    . 参考答案：15. 执行程序框图，若=12, 则输出的=        &#

11、160;     ；参考答案：4略16. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_参考答案：17. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_.参考答案：（0，）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，已知三角形abc与bcd所在平面相互垂直，且bac=bcd=90°，ab=ac，cb=cd，点p，q分别在线段bd，cd上，沿直线pq将pqd向上翻折，使d与a重合（）求证：abcq；（）求bp的长；（）求直线ap

12、与平面bcd所成的角参考答案：（i）证明：面abc面bcq又cqbccq面abccqab；（）解：作aobc，垂足为o，则ao平面bcq，连接op，设ab=4，则bd=2，设bp=x，由题意ap=dp，x=1；（）解：由（i）知ao平面bcd，apo是直线ap与平面bcd所成的角，apo=45°，直线ap与平面bcd所成的角为45°19. 直线  如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（i）求证：平面bcd；            

13、;          （ii）求点e到平面acd的距离。     （） oc与平面acd所成角的正弦值。        参考答案：解析：（i）证明：连结oc                     &

14、#160;         在中，由已知可得而即平面（ii）解：设点e到平面acd的距离为在中，而点e到平面acd的距离为（）      略20. （13分）若都是正实数，且 求证：与中至少有一个成立. 参考答案：证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.21. 如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pcd底面abcd，底面abcd是直角梯形,.（1）求证：bc平面pbd；（2）

15、设e为侧棱pc上一点，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果.【详解】（1）因为侧面底面，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得两两垂直，因此以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系；则，则，由（1）可知平面；所以为平面的一个法向

16、量；又因为，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，所以，又二面角的大小为，所以，化简整理得，解得，因为为侧棱上一点，所以，因此.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及由二面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，属于常考题型.22. 设二次函数f（x）ax2bx+c（a0），方程f（x）x0的两根x1、x2满足，0x1x2（）当x（0，x1）时，证明：xf（x）x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0参考答案：证明：（1）令f（x）=f（x）x，由x1、x2是方程f（x）x=0的两根，有f（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由x