安徽省淮北市第七中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮北市第七中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（   ）a            b           c         

2、d参考答案：d2. 在三棱锥abcd中ab=ac=1，db=dc=2，ad=bc=，则三棱锥abcd的外接球的表面积为（）abc4d7参考答案：d【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积【解答】解：ab=ac=1，ad=bc=，bd=cd=2，abad，acad，ad平面abc，在abc中，由余弦定理得cosbac=，abc=120°，以ac为x轴，以ad为z轴建立如图所示的坐标系：则a（0，0，0），b（，0），c（1，0，0），d（0，0，），设棱锥abcd的外接球球心为m（x，y，z），则x2+y2+z2=（

3、x+）2+（y）2+z2=（x1）2+y2+z2=x2+y2+（z）2，解得x=，y=，z=，外接球的半径为r=外接球的表面积s=4r2=7故选d3. （     ）a                  b.   c.              &#

4、160; d. 参考答案：b4. 下列曲线中离心率为的是 （a）    （b）    （c）    （d） 参考答案：b5. 若平面平面，平面平面直线l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直参考答案：d对于a，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a错；对于b，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故b错；对于c，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故c错；易知d正确7设m，n

5、是不同的直线，是不同的平面，下列说法中正确的是()a若m，n，mn，则b若m，n，mn，则c若m，n，mn，则d若m，n，mn，则【答案】c【解析】由面面垂直的判定定理可得选项c正确6. 在abc中，a=2，b=2，b=45°，则a=(     )a30°或120°b60°c60°或120°d30°参考答案：c考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sina的值，再由内角的范围和边角关系求出角a的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，b=45°，由正弦定理得，

6、则sina=，因为0a180°，且ab，所以a=60°或120°，故选：c点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题7. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表： 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元冬瓜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（）a50，0b30，20c20，30d0，50参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】设黄瓜和冬瓜的种植

7、面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，则目标函数z=（0.55×4x1.2x）+（0.3×6y0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即做出可行域，求得a（0，50），b（30，20），c（0，45），平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点b（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值故选：b8. 已知集合（    ）a b   c d参考答案：a略9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有

8、关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（   ）a2                     b3              c4&#

9、160;            d5参考答案：c由程序框图可得，时，继续循环；时，继续循环；时， 继续循环；结束输出. 10. 十进制数25对应的二进制数是（）a11001b10011c10101d10001参考答案：a【考点】排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：25÷2=12112÷2=606÷2=303÷

10、2=111÷2=01故25（10）=11001（2）故选a【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,过点a的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_.参考答案：12. 若圆x2+y2=4与圆x2+（y3）2=r2 （r0）外切，则实数r的值为参考答案：1略13. 点p（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是          参考答案：8【考点

11、】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可【解答】解：原点到直线x+y4=0的距离点p（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题14. 已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是       . 参考答案：(0,-1)15. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4516. 已知双曲线y2=1（a0）的一条渐近线为x+y=0，则a=参考答案：

12、【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值【解答】解：双曲线y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=故答案为：17. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； k（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（）解：由， 

13、0;              1分得，再由，得                       2分由题意可知，           

14、0;               3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为：                                4分（）解：由（1）可知

15、a（-2,0）设b点的坐标为（x1,y1）,直线的斜率显然所在，设为k，则直线的方程为,        5分于是a,b两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得                           6分由得     &#

16、160;         8分设线段ab是中点为m，则m的坐标为以下分两种情况：当k=0时，点b的坐标为（2,0）线段ab的垂直平分线为y轴，于是由得           10分当k时，线段ab的垂直平分线方程为令x=0，解得  整理得                  

17、0;       13分综上     14分 19. （12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓.已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.参考答案：解：设楼高层数为n，总费用为y元，根据题意，得征地面积为m2,所以征地

18、费用为×2388=a(元)。楼层建筑费用为455+455+（455+30）+（455+30×2）+455+30×(n-2) ·=(15n+400+)a(元)               （8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(2+400)a,当且仅当15n=,即n=20时，等号成立       （12分）.略20. (本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4