安徽省淮南市八公山区中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市八公山区中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为(     )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定参考答案：b【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状【解

2、答】解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选b【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题2. 已知变量满足约束条件,则的取值范围是a  b  c  d参考答案：解析: 画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选a.3. 命题“

3、若ab=a，则ab的逆否命题是（   ）a若aba，则ab      b若aba，则abc若ab，则aba       d若ab，则aba参考答案：c略4. 两圆相交于点a（1，3）、b（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（   ）a1               b2  &

4、#160;             c3                d0参考答案：c5. 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为（）ab3cd参考答案：d【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】设椭圆短轴的一个端点为m根据椭圆方程求得

5、c，进而判断出f1mf290°，即pf1f2=90°或pf2f1=90°令x=±，进而可得点p到x轴的距离【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为m由于a=4，b=3，c=bf1mf290°，只能pf1f2=90°或pf2f1=90°令x=±得y2=9=，|y|=即p到x轴的距离为【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力6. 等差数列的前项和为，             

6、;                                a36             b18      &#

7、160;     c72              d9  参考答案：a略7. 下列命题是真命题的是                          

8、;                    （     ）a           bc                d参

9、考答案：d略8. 参考答案：a9. 已知随机变量的值等于（   ）a0.5             b0.2              c0.3              d0.4参考答案：d略10.

10、 设则（    ）a.都不大于        b.都不小于    c .至少有一个不大于   d.至少有一个不小于参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，按此规律，第个不等式为_参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分

11、子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。12. 从点向圆c:引切线，则该切线方程是_.参考答案：略13. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为_参考答案：-20略14. 若球与的体积之比，则它们的表面积之比     参考答案：15. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是           。参考答案：16. 已知数列的前项和，则数列

12、的通项公式为_。参考答案：略17. 已知函数f（x）=x2+ex，则f'（1）=参考答案：2+e【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可【解答】解：函数的导数f（x）=2x+ex，则f（1）=2+e，故答案为：2+e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 在取出的4

13、张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为x, 求随机变量x的分布列和数学期望. 参考答案：19. （本小题16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.参考答案：（1）由题意知，直线的方程为，即，           2分右焦点到直线的距离为，        &

14、#160; 4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，       6分椭圆的方程为；                 8分（2）由（1）知， 直线的方程为，                10分联立方程组，解得或（舍），

15、即， 14分直线的斜率. 16分20. 观察下列不等式：；（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.参考答案：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为.（2）以下用数学归纳法证明（）.当时，由题设可知，不等式显然成立.假设当（）时，不等式成立，即，那么，当时，有.下证，即证.即证，即证，即证，即证.而显然成立.因此成立.所以当时，不等式也成立.根据和，不等式对任意都成立.21. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd参考答案：b【考点】余弦定理；等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得