341对数的概念（万礼）

1、桐柏一高数学组：万桐柏一高数学组：万 礼礼一、引入：一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2000年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8.2%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2000年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1 ?21).1(4 ?125. 021).2( xx?2%2. 81. 2xx?这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得

2、出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 一、教学目标：一、教学目标： （1）掌握对数的概念，会进行简单的对）掌握对数的概念，会进行简单的对数

3、运算。数运算。 （2）理解对数式和指数式之间的关系，）理解对数式和指数式之间的关系，会对它们进行互化。会对它们进行互化。二、教学重点：对数概念的理解。二、教学重点：对数概念的理解。三、教学难点：对数式和指数式之间的互化。三、教学难点：对数式和指数式之间的互化。其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做真数。叫做真数。 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次幂次幂等于等于N，二、新课二、新课Nab就是就是 那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，bNloga记作记作: 探究一、负数和零有没有对数 探究二、?1logaaal

4、og探究探究： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） , 01log a1log aa对任意对任意 0 a且且 1 a都有都有 10a01loga aa11log aa对数恒等式对数恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b写成写成 Nalog则有则有 NaNa log常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3log10简记作简记作lg3.5. 自然对数：自然对数： 在科学技术中

5、常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围： ), 1()1 , 0( 真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 62554271331683

6、4155a?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：11 . 0lg5243log33271og31l416log21?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N例3计算： 讲解范例讲解范例 （1） （2） 25log532log21?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N（4） （3） 5 . 2log5 . 2?1n l10log33（5） 小结小结 :1.定义定义：一般地，如果：一般地，如果 1a, 0aa 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab ，那么数，那么