安徽省淮南市第二十四中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省淮南市第二十四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的零点所在的区间是（   ）a（0，1）  b（1，3）  c（3，4）d（4，+） 参考答案：b略2. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    若，则    若，则    若，则   若，则 其中正确命题的序号是 ( &

2、#160;    )a和           b和              c和          d和参考答案：a 3. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（   ）a 正三角形   b 直角三角形   c 锐

3、角三角形    d 钝角三角形参考答案：d4. 设，集合，则                   （   ）1            b、          

4、c、2           d、参考答案：d略5. 与角-终边相同的角是（）a          b.           c.          d. 参考答案：c6. 已知等差数列an，sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则s2

5、7=  a. 0    b. 1    c. 27    d. 54参考答案：  a7. 在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）a. 3或5b. 3c. 2或5d. 5参考答案：a【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选a.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.8. 如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ &

6、#160; )   a   b c    d参考答案：a 9. 已知集合,，则集合（   ）                  参考答案：c10. 函数··的一条对称轴是     a.        b.   

7、       c.       d. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合m=1，2，p=1，3，则mp等于_参考答案：略12. 写出命题“已知，如果是减函数，则”的否命题  已知，如果是增函数，则      参考答案：13. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定【分析

8、】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有故答案为：3或514. 设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=   参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求【解答】解：g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题15. 已

9、知向量， 参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由知，此两向量共线，又=，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（1，2）=，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为又，cos=，=60°故与的夹角为120°故答案为：120°【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败16. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（xr），有下列命题：由f（

10、x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期t=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称

11、点满足（x，0）2x+=k，x=（）   kz（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题17. 函数的图象恒过定点p,则p点的坐标是     参考答案：(3,1)   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，

12、c参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sinc，整理可求a（2）由（1）所求a及s=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosc+asincbc=0sinacosc+sinasincsinbsinc=0sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sinc

13、sinc0sinacosa=1sin（a30°）=a30°=30°a=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式19. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令

14、x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1   (2)设0x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数   (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6),     故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x320. 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其

15、中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】（1）同理可得，。（2）由（1）知，可以猜出：。证明如下：。【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力。21. （本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面add1a1的面积为s，高为h，1分则它的体积为v=sh             2分而棱锥c-a1dd1的底面积为s，高为h，     4分故三棱锥c-a1dd1的体积：