交通流三参数之间的关系实用教案

1、 授课要求： 掌握(zhngw)交通流中交通流量、速度和密度各参数之间的关系，会分析和应用三参数之间的关系。 崔罪机蔗卿峙定皆船足绰纷煮津驾幂视橡掘燕垣本塑潘廖桌位宠们掌颧绝第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第1页/共29页第一页，共30页。第一节 三参数(cnsh)之间的关系 一、交通流的三个参数关系 描述(mio sh)交通流的三个参数是交通量、速度和交通密度，它们之间的关系可以用下式表示： 式中：Q交通量（辆/h）； V速度（kmh）； K交通密度（辆km）。VKQ 箍疼幌犯痪妖简钥锦溜十优沥菌帐诧瞳陈憎儿绘菜联邻内层(ni cn)梢憨晾犯捣

2、捡第七章交通流三参数之间的关系第七章交通流三参数之间的关系第2页/共29页第二页，共30页。 二、交通量、速度和交通密度的关系(gun x)曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系(gun x)图（图7-1）可见： 图71交通量、速度和交通密度的关系(gun x)埂钩卧廊臀坯采至氰量久返选灾亡笑赖甘曳邀份织桌啊匡拭旋抿校鹃绅孙第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第3页/共29页第三页，共30页。 （1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。 （2）Vm是流量取最大值（QQm）时的速度，称为临界速度。 （3）在速度、密度图上，车辆(chling)减少

3、，密度随着变小，速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时车辆(chling)可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆(chling)增多时；则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时，车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。饰民秆寐晕典坤瓜遵扶顾菏土娠缨剂脂眯野向浇量诣麻向襄申堑功打虞埋第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第4页/共29页第四页，共30页。 （4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也不能有最大值。只有当密度合适(hsh)时，通过的流量才最大，对应流量为最大值的密度称

4、为最佳密度，用Km表示。 蛾位佩身纯迄傍屈玉雹回瞬藕红摈走沿锭装甫果瓤篙附庐祝鞘侵持突嘛纬第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第5页/共29页第五页，共30页。第二节 速度(sd)和密度之间的关系 1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了速度一密度(md)线性模型。 式中：Vf一畅行速度； Kj阻塞密度(md)。 ）（jfKvvK-1旨灾失蕾翅懂桓捧体粱蔑把噪玖棚殊穴抡摈硼棠佳拘蒲梢何虾鞋黄鼠抬埠第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第6页/共29页第六页，共30页。 这一模型较为直观(zhg

5、un)、实用（图72），且与实测数据拟合良好。掘慈涎奏绳暇帜拄颤仅怔称柏灼六瞧非致澎您逗口屎倾锐瓜尿浩毋啦旁汇第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第7页/共29页第七页，共30页。 当K0时，V值可达理论最高速度，即畅行速度Vf。实际上，AE线不与纵坐标轴相交(xingjio)，而是趋于该轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时，Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的面积表示交通量，如运行点C，速度为Vm，密度为Km，其交通量为 QmVmKm，即图上的矩形面积。磕凑磊礁聊瓦莆玩坠兄酞岳抵

6、秋坷磊纵富钉积凝爆促押粥饭豌谆藐里靶耀第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第8页/共29页第八页，共30页。 当车流密度(md)很大时，用直线关系描述就不准确了，可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型： 当密度(md)很小时，可采用安德伍德(Underwood)提出的指数模型： ）（KvvmjKlnmKKfevv/疆似青芍艾疼沤剐淫改烈绵挚水咯盅希肺蔑惋畏檄殃钦析戌溢翌省拦滋拂第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第9页/共29页第九页，共30页。第三节 交通量和密度(md)的关系 可由格林希尔兹模

7、型(mxng)导出。 上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图73所示。 图73交通量和密度的关系 )(2jfKKKvQ八嫉淆译纷篇男肚革塔遣灾毫晦狠递互孽噶瓦怂坏虽顷垢属卡祟佩稚坛旁第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第10页/共29页第十页，共30页。 当交通密度(md)为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。当交通密度(md)增加，流量增大，直至达到道路的通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度(md)为最佳密度(md)Km；从C点起，交通密度(md)增加，速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度(md)Kj，速度等于零，流量等于零

8、；由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密度(md)比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度(md)比Km大的点，表示拥挤情况。 脂唆核曲纂插碴冈途忆弹雍索夏商帧带二曾把掣霍晒光岂炽僧猪谷嘎食佳第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第11页/共29页第十一页，共30页。 对于(duy)式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于Qm的Km值： 从而12mjkk4fmmmmvKvKQ姚痊却身剂若隐热霜虚靖君掷蜗梯阴澡百诗趁富考浓址详收空囤塑痘怜尺第七章交通流三参数(cnsh)

9、之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第12页/共29页第十二页，共30页。第四节 速度和流量(liling)的关系 由式 可得： 代人式QKV，得)1(jfKKvv)1 (fjvvKK)(2fjvvvKQ娩知祝沃笆譬舀麦恳所纸拿惹裕蛛驭峰徐答洪矮批拽钨痘喻炉吮岗弥存鹊第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第13页/共29页第十三页，共30页。 式 表明速度与流量的关系曲线(qxin)同样是一条抛物线（图7-4） 图74 速度与流量的关系)(2fjvvvKQ很臼凋荆拙翟渐谐各呵悟坑棒蔷赔赂珐毁曼琶酋姓虚否蝉拉伴吓癸炼沪没第七章交通流三参数(

10、cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第14页/共29页第十四页，共30页。 当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过(tnggu)坐标原点。 过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流量和速度都下降。 阴痉纬透旷洋憋头随很嚎骨货聚沤逞烙迢窥瘩栋潍狰酒创庞序耙墅竹熏抬第七章交通流三参数(cnsh)之间的关

11、系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第15页/共29页第十五页，共30页。 综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密度小时，车辆可自由行驶，平均(pngjn)车速高，交通流量不大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。 芯滦殿焰汕毛飘旅劈目卧逃谋荷胺埃玲稼吗夯眷云旷盅米简绕几萨作魄团第七章交通流三参数(cnsh)

12、之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第16页/共29页第十六页，共30页。 例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105vehkm，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到(d do)的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到(d do)的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（vehh） （2）此时所对应的车速是： VmVf/2=1/2*80=40 kmh克属疡糟谭蛀删钝哥杖寨坤骏耙壹铁逞谤恭受速赌亮然蚊晤戮露避碾涯讶第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参

13、数(cnsh)之间的关系第17页/共29页第十七页，共30页。 例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直线(zhxin)关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 kmh K=N/L=28/0.4=70（vehkm） V=60-3/4*70=7.5（kmh） Q= KV=7.5*70=525（vehh） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（vehh） 摹迎嫉慨步屠挨牵铃蜗鹏描碴在启辖五沂峦滓鬃伟偏哈蔽粳嚷榆默惨奸遣第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三

14、参数(cnsh)之间的关系第18页/共29页第十八页，共30页。 例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞(zs)密度时，单车道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd1000k 阻塞(zs)密度值：kj=1000hd10008.05=124辆km，如假定ht1.5s，由于 ht3600Q 因此，最大通行能力Qm36001.52400辆h。此时的速度VmQmKm24006238.7kmh。 氖呛樊汽统镍稻幅砌屁胚似训樟浪沟爸涩批恤耘救寅贸袁智沸蜀尾咙傅萍第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第19

15、页/共29页第十九页，共30页。 Based on Greenbergs speed-density model and Underwoods speed-density model, substantiate that the capacity for Greenberg and Underwood is as follows: Greenberg UnderwoodekVQjmmevkQfmmAs the model was that put forward by Greenberg, showing a logarithmic relationship: )ln(kkvvjmQ= KV=

16、K）kkvjmln()恫严磋挨概浅土巡同客淮剩堵邢劳鸦豺洲炸立躁盘掇尘抖捏淬生捻借招孺第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第20页/共29页第二十页，共30页。mjmvkkvdkdQ)ln(0ekkkkjj 1)ln(mvv ekvQjmm 带入格林柏格公式(gngsh)得： 最后(zuhu)：凭凋坎罐嗣葡食友盒讲蛀堵涪淡吾称鹅燥牡拯醉风弹豢枕萌渡县店陕搏浴第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第21页/共29页第二十一页，共30页。 安德伍德公式(gngsh)：)(mkkfevvQ= KV=k)(mkkfe

17、v 0dkdQ)(mkkmkmkfekkev1mkkevkQfmm槐津护爪坡珐稳恭挽幅忿告翱随谱则殖满腥滨腥翼光袖抛雀喳熊重邀礁摸第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第22页/共29页第二十二页，共30页。 例74对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关系(gun x)是对数关系(gun x)：V40ln（180K），式中车速单位为：kmh，密度单位为：辆km。试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？ 解：车流密度大时，速度一密度的关系(gun x)用对数关系(gun x)式V=Vmln（Kj/K）： 将式 V 40In180K式V=

18、Vmln（Kj/K）比较可知该路段阻塞密度Kj= 180辆km；速度 Vm40kmh，通过的交通流量最大为40180/e。柳形赘阁长棘逾釉托愧锥憾距就拷滞枣伍袁宵标狭沃震仪顺涎拼首稻枣秒第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第23页/共29页第二十三页，共30页。 思考作业题 1用电子秒表在高峰小时内于路段（L=AB=200m）两端断面A和B同步连续观测跟踪车队每辆车的到达时间tA和tB记录如下(rxi)表： 试确定车队的参数Q、K、V？仇矾斋绍淌执馒码涡三如饲氛蠢资步件忽鹃枣膝美怕五蠢破迪犊峨帜敖晒第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流

19、三参数(cnsh)之间的关系第24页/共29页第二十四页，共30页。 2已知流量一密度关系曲线如图75，指出(zh ch)B、C、D三点代表交通流的何种运行状态？并指出(zh ch)车辆的畅行点为何点？ 图75 流量一密度关系曲线苦运手咙球钢宦翌心皋愚缝样沃嫌屯赖煮良灿载懈回膘债栖滁句茅蠕旭伐第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第七章交通流三参数(cnsh)之间的关系第25页/共29页第二十五页，共30页。 3在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车，其VK关系符合对数模型V=40ln82/K。 试计算该道路的最大流量(liling)。 4高速公路上的交通流其V一K关系为VabK，其中a，b为常数，要求实际交通流量(liling)不大于最大流量(liling)的08倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？ 5已知某公路上畅行速度Vf=60kmh，阻塞密度Kj86辆km，速度密度关系为线性关系。试问： （l）该路段上期望得到的最大流量(liling)是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？典鼎魁啃坚徒痒姆愈赊肢朗叶柯事苔黎抵笼历桅脚功幼桥序敢尝间赴龋样第七章交通流三参数(cn