安徽省滁州市南屏中学2020年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市南屏中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则=                                

2、      （   ）a         b       c   d参考答案：a略2. 在映射，且，则与a中的元素对应的b中的元素为（   ）a.        b.         c.  

3、0;  d.参考答案：a3. 如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527a一次函数模型b二次函数模型c指数函数模型d对数函数模型参考答案：a【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；图表型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选a【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从

4、而确定出该函数的类型4. 函数=的定义域为（   ）a（，+）     b1，+     c（ ，1      d（，1）参考答案：c5. 已知tan=，且是第二象限角，则cos的值为（）abcd参考答案：b【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，且是第二象限角，cos0，sin0，求得cos=，故选：d6. 已知

5、全集,集合,则集合=（    ）a        b       c       d参考答案：a7. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为                   

6、0;                                   （）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，所以，异面直线与

7、所成的角为，在正方体中，平面，平面，在中，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：d.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。8. 关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则实数a的取值范围是（）a2，1）（0，1b3，2）0，1c3，2）（0，1d2，1）0，1参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x（，1的值域，进而可得实数a的取值范围【解答】解：当x（，1时，y=3x（0，3，若关于x的方程3x

8、=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a（0，3，解得a3，2）（0，1，故选：c9. 等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前pq项的和为（     ）（a）pq      (b) pq          (c) pq       (d) pq参考答案：d10. 如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板

9、，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3abcd参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由折叠前的图形知，底面正方形abcd，侧面正pab，斜高pm，ab：pm=2：，由 ab+pm=（1+）m，得ab=2m，pm=m，从而得出四棱锥的高和体积【解答】解：如图，在四棱锥pabcd中，底面正方形abcd，侧面正pbc，斜高pm，ab：pm=2：，且ab+pm=（1+）m，则ab=2m，h=m，所以，该四锥体的体积为：v=?s正方形abcd?h=?（2m）2?m=m3故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则实数的值

10、为      参考答案：12. 函数的图象必过定点，则点的坐标为_.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.13. 已知函数，若，则实数_ .参考答案：2略14. 当时，函数的最小值是_参考答案：415. 已知，则的值为     参考答案：16. 若函数的定义域为1，2，则

11、函数的定义域是             参考答案：17. 满足的角的集合为      参考答案：|，kz【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用余切线性质可得答案【解答】解：，根据余切线可得：，kz角的集合为|，kz故答案为：|，kz【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为

12、600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：（1）设米，则由题意得，且  2分故，可得 4分（说明：若缺少“”扣2分）则，6分所以关于的函数解析式为.7分（2），  10分当且仅当，即时等号成立. 12分故当为20米时，最小.的最小值为96000元.14分19. 化简或求值：（本题满分8分）（1）（2）计算.参考答案：（1）原式=  ks5u

13、4分   （2）分子=；6分分母=；原式=. 8分      20. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在r上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x0则x0，代入解析式求出f（x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出【解答】解：（1

14、）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在r上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（1，0），（2，+）；（2）由题意得，当x0时，f（x）=x2+2x，设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是r上的偶函数，所以f（x）=f（x）=x22x，综上可得，f（x）=21. 已知时不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.22. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为