安徽省滁州市十八集中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市十八集中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（    ）。.    .     .      . 参考答案：b略2. 下列函数中，最小值为4的是a          &

2、#160;       b.c           d.参考答案：c略3. 下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“?xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：d【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于a：因为否

3、命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于b：因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xr，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于a：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于b：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：命题“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“?xr，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xr，均有x2+x+10故错误由排除法得到d正确故答案选择d4.

4、在r上定义运算：, 则满足0的实数x的取值范围为（     ）a. （0,2）      b. （2,1）        c.         d. （1,2）参考答案：b略5. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()a105  b103   c82   

5、   d81参考答案：d6. 下列说法不正确的是 (      )a. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”b. 程序框图是流程图的一种c. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成d. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：d7. 如图所示，o是坐标原点，三个正方形oabc、bdef、eghi的顶点中，o、a、c、d、f、g、i七个点都在抛物线y2=2px（p0）上，另外，b、e、h三个点都在x轴上，则这三个正方形的面积之比（）a1：2：3b1：4：9c2：3：4

6、d4：9：16参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】求出|ob|=4p，|be|=8p，|eh|=16p，可得这三个正方形的面积之比【解答】解：直线oc的方程为y=x，与抛物线方程联立可得c（2p，2p），b（4p，0）直线bf的方程为y=x4p，与抛物线方程联立可得f（8p，4p），e（12p，0），同理h（28p，0）|ob|=4p，|be|=8p，|eh|=16p，这三个正方形的面积之比1：4：9，故选b8. 设是有正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（   ）（a）         &#

7、160;    （b）             （c）           （d）参考答案：b9. 函数的定义域为（   ）a.        b.        c.      d. 参考

8、答案：c略10. 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）abcd参考答案：c【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率p=故选c【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、 填空题:本大题共

9、7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，点在正方形所在平面外，平面， ，则与所成的角是       （改编题）参考答案：60°12. 已知，经计算得，则对于任意有不等式           成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，第个式子：对于任意有不等式成立 13. 已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点，若p(2,2)为ab的中

10、点，则抛物线c的方程为_参考答案：解：设抛物线c的方程为y2ax，直线yx与抛物线c两交点的坐标为a(x1，y2)，b(x2，y2)，则有整理得×，a4.所求抛物线方程为y24x.答案：y24x14. 平面四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd顶点在同一个球面上，则该球的表面积参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，bc的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【解答】解：由题意，四面体abcd顶点在同一个球面上，bcd和abc都是直角三角形，所以bc的中点就是球心，所以

11、bc=，球的半径为：所以球的表面积为： =3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力15. 已知实数x，y满足约束条件，则z =2x+y的最小值为       .参考答案：-316. 设的夹角为;则等于_.参考答案：217. 若曲线f（x）=x4x在点p处的切线垂直于直线xy=0，则点p的坐标为    参考答案：（0，0）【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点p（m，m4m），求得f（x）的导数，可得

12、切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，计算即可得到所求p的坐标【解答】解：设p（m，m4m），f（x）=x4x的导数为f（x）=4x31，可得切线的斜率为4m31，由切线垂直于直线xy=0，可得4m31=1，解得m=0，则切点p（0，0）故答案为：（0，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在数列an中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,nn*.(1)设bn=an-n,求证:数列bn是等比数列.(2)求数列an的前n项和sn  。参考答案：(1)=4,且b1=a1-1=1,数列bn为以1为首项,以4为公比

13、的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.an=bn+n=4n-1+n,sn=(40+41+42+4n-1)+(1+2+3+n)=+=+.19. 设p是圆上的动点,点d是p在x轴上的投影，m为线段pd上一点,且，(1)当p在圆上运动时,求点m的轨迹c的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹c所截线段的长度.参考答案：（）设的坐标为，的坐标为，由已知得，  因为在圆上，所以 ，即的方程为.             

14、60;                6分（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为。将直线方程代入的方程，得，即。所以，.所以线段的长度为.（或用弦长公式求）                        

15、;         12分20. 已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x2  （1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=2+1求导，可得f'

16、;（x）=10x39x，令f（x）0解之即可求出函数的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，1），得a+b+c=1，得a=，b=f（x）=2+1（8分）（2）f'（x）=10x39x0，x0，或x单调递增区间为（，0），（，+）（12分）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题21. （附加题）如图，椭圆的左焦

17、点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1) 求该椭圆的离心率； (2) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题解析：(1) 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，因此椭圆的离心率为.                  （3分）(2) 由(1)可知， ，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，

18、并设则由消去并整理得 从而有，      所以.因为，所以，. 由与相似，所以.      22. （12分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f与双曲线4x212y2=3的右焦点重合，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过a作ab垂直m于y轴，垂足为bob的中点为m（）求抛物线的标准方程；（）以点m为圆心，mb为半径作圆m当k（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）求出双曲线4x212y2=3的右焦点坐标，即可求抛物线的标准方程；（）求出圆心m（0，2）到直线ak的距离，即可讨论直线ak与圆m的位置关系【解答】解：（）设双曲线4x212y2=3的右焦点坐标为f（c，0），由4x212y2=3得，（2分），即p=2，故抛物线的标