静电场作业解

1、一一. .选择题选择题: :. .面积为面积为S S的空气平行板电容器的空气平行板电容器, ,极板上分别带电量极板上分别带电量q,q,若不考虑边缘效应若不考虑边缘效应, , 则两极板间的相互作用力为则两极板间的相互作用力为 B B . . (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) Sq02Sq0222022Sq202SqA A 板板B B 板板ABEqF02qF SqqF02注意单板的场和电容器中的场注意单板的场和电容器中的场06q012q024q048q大立方体的面，大立方体的面，q 产生的总电通量产生的总电通量 q / 02. 如图所示如图所示,一个带电量为一个带电量

2、为 q 的点电荷位于立方体的角上的点电荷位于立方体的角上,则通则通过侧面过侧面 abcd 的电场强度通量等于的电场强度通量等于 C (A) (B) (C) (D) 024q考虑用8个同样的立方体，使得A点的点电荷处在大的立方体的中心，这样的立方体有6个侧面，而abcd面是一个侧面的1/43. 3. 高斯定理高斯定理 A A 0dVSdEVS高斯定理推导过程中考虑了各种高斯定理推导过程中考虑了各种静电场和任意曲面。静电场和任意曲面。 +q(A)适用于任何静电场. (B)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场.(C)只适用于虽然不具有(B)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场

3、.4边长为边长为 L 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷，若正方形中心荷，若正方形中心O处的场强不为零，则处的场强不为零，则 B (A) 顶点顶点a、b、c、d处都是正电荷处都是正电荷;(B) 顶点顶点a、b处是正电荷，处是正电荷，c、d处是负电荷处是负电荷;(C) 顶点顶点a、c处是正电荷，处是正电荷，b、d处是负电荷处是负电荷;(D) 顶点顶点a、b、c、d处都是负电荷处都是负电荷.解：正方形中心解：正方形中心 O 处的场强不为零的条件是处的场强不为零的条件是 对角线电荷不能完全同号对角线电荷不能完全同号 则则 B 满足。满足。5. 有两个点

4、电荷电量都是有两个点电荷电量都是+q, 相距为相距为2a.今以左边的点电荷所今以左边的点电荷所在处为球心在处为球心,以以a为半径作一球形高斯面为半径作一球形高斯面.在球面上取两块相等在球面上取两块相等的小面积的小面积S1和和S2其位置如图所示其位置如图所示.设通过设通过S1和和S2的电场强度通的电场强度通量分别为量分别为 1和和 2,通过整个球面的电场强度通量为通过整个球面的电场强度通量为S,则则 D 通过整个球面的电场强通过整个球面的电场强度通量为度通量为00qqS内通过通过S1面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相反。通过符号相反。通

5、过S2面的通量为两个电荷产生的通量之和，面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相同，且都为正值，则这两个通量符号相同，且都为正值，则21二二.填空题填空题:1. 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面,其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为+ 和和+ ,如图所示如图所示,则则A、B、C三个区域的电场强度分别为三个区域的电场强度分别为电场强度正方向电场强度正方向BAC+ + 1E1E1E2E2E2E012E0222E21EEE0A23E0B2E0C23E2. 如图所示如图所示,一电荷线密度为一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图的无限长带电直线垂直通过图面上的面上

6、的 A 点；一带电量为点；一带电量为 Q 的均匀带电球体的均匀带电球体,其球心处于其球心处于 O 点。点。 APO是边长为是边长为 a 的等边三角形的等边三角形.为了使为了使 P 点处场强方点处场强方向垂直于向垂直于 OP ,则则和和 Q的数量之间应满足的数量之间应满足 Q = - a 关系关系,且且与与Q为为 异异 号电荷号电荷.2000443cos2aQEaaEQPOP解：据题意知，解：据题意知，P点处场强方向若垂点处场强方向若垂直于直于OP，则，则在在P点场强的点场强的OP分量与分量与Q在在P点的场强一定大小相等、方向点的场强一定大小相等、方向相反相反 . 即即aQ3. 一半径为一半径为

7、R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为的无限长带电圆柱，其体电荷密度为 = 0 r ( r R )， 0为常数，求其圆柱体内的场强（为常数，求其圆柱体内的场强（r R），圆），圆柱体外的场强为（柱体外的场强为（r R）。）。解：取同轴高斯面解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得，由高斯定理得SQdSE0内内300322rhrhE内)(3020RrrE内RhrrhdrrdVdQQ002内内解：取同轴高斯面解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得，由高斯定理得RSrhdrrQdSE000021内外)(3030RrrRE外4. 如图所示，长为如图所示，长为 l 的带电细导体棒，沿的带电细导体棒，沿 x 轴放置

8、，棒的轴放置，棒的一端在原点。设电荷线密度为一端在原点。设电荷线密度为 = Ax，A为常量。在为常量。在 x 轴上轴上坐标为坐标为 x = l+ b处的电场强度为处的电场强度为 。解：取电荷元解：取电荷元Axdxdxdq在在P点（坐标为点（坐标为l + b）产生的电场强度的大小为）产生的电场强度的大小为 2020)(4)(41xblxdxAxbldqdElxblxdxAdEE020)(4blblAE1ln40blblAE1ln40l1. 1. 真空中一高真空中一高 h h 等于等于 20 cm20 cm , ,底面半径底面半径 R = 10cmR = 10cm 的圆锥体的圆锥体, , 在其顶点

9、与底面中在其顶点与底面中心连线的中点上置一心连线的中点上置一 q q 1010-5 -5 C C 的点电的点电荷荷, ,求通过该圆锥体侧面的电场强度通求通过该圆锥体侧面的电场强度通量量.( .( 0 0 = 8.85= 8.851010-12 -12 N N -1-1 m m -2-2 ) ) 则通过圆锥侧面的电场强度通量就等则通过圆锥侧面的电场强度通量就等于对整个球面的通量减去通过圆锥底于对整个球面的通量减去通过圆锥底面所截球冠的通量面所截球冠的通量 . R2以以q为圆心、为为圆心、为 半径作球面。半径作球面。总下总总上总侧SSS 022224)(4qrRhr侧三三.计算题计算题:02222

10、4)(4qrRhr侧r由几何关系由几何关系RrhhRr2222222)224(2RRRrRrRhSIq501064. 9422侧2. 图示一厚度为图示一厚度为d 的的无限大无限大均匀带电平面均匀带电平面,电荷密度为电荷密度为 ,试试求板内外的场强分布求板内外的场强分布.并画出场强在并画出场强在x轴的投影值随坐标变化轴的投影值随坐标变化的图线的图线,即即Ex-x图线图线.(设原点在带电平板的中央平面上设原点在带电平板的中央平面上,ox轴垂轴垂直于平板直于平板) dSx板外：板外：02SdES02dE外原点左边原点左边E为负，右边为正为负，右边为正x板内：板内：022xSES0 xE内xOEx3.

11、无限长均匀带电直线，电荷线密度为无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，被折成直角的，被折成直角的两部分。试求：如图所示两部分。试求：如图所示P点的电场强度。点的电场强度。 解：竖直棒在解：竖直棒在P点产生的电场强度为点产生的电场强度为 )sin(sin)cos(cos4122101jiaE21,4jiaE22122401水平棒在水平棒在P点产生的电场强度为点产生的电场强度为 ijaE22122402jiaEEE02140 xxnpxx 0eNDeeNAeApDnNxNx)()(0 xxeNxEnD)()(0 xxeNxEpA四四. 证明题证明题 如图所示，在半导体如图所示，在半导体pn结附近总是

12、堆积着正、负电荷，结附近总是堆积着正、负电荷，n区内是正电荷，区内是正电荷，p区是负电荷，两区内的电量相等。把区是负电荷，两区内的电量相等。把pn结结看成一对正、负电荷的看成一对正、负电荷的“无限大无限大”平板，它们相互接触。平板，它们相互接触。x轴的原点取在轴的原点取在pn结的交接面上，方向垂直于板面。结的交接面上，方向垂直于板面。n区的范区的范围是围是 ；p区的范围是区的范围是 .设两区内电荷分设两区内电荷分布都是均匀的布都是均匀的 n区区: p区区: 这种分布称为实变形模型这种分布称为实变形模型.其中其中ND、NA都是实数，且有都是实数，且有（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为：（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为： n区区: p区区: P P 1E证明：在证明：在n区区P点的电场强度点的电场强度 321EEEE00011222xxeNxxEnDne-xnx 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的x0 无限大