安徽省滁州市天长关塘中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、安徽省滁州市天长关塘中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）a假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数b假设a，b，c都是偶数c假设a，b，c至少有两个偶数d假设a，b，c都是奇数参考答案：c2. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（）a甲、乙、丙的总体的均值都相同b甲学科总体的方差最小c乙学科总体的方差及均值都居中d丙学科总体的方差最大参考答案：b【考点】正

2、态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故选：b【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题3. 角终边过点，则=(    )a    

3、;        b            c           d参考答案：b，由三角函数的定义得，选b；4. 若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（   ）a没有最大元素

4、，有一个最小元素          b没有最大元素，也没有最小元素c有一个最大元素，有一个最小元素d有一个最大元素，没有最小元素参考答案：c5. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 a甲    b乙    c丙      

5、;  d丁参考答案：c6. 已知直线与平行，则(  ) a.3                b.3或5            c.5               d.2

6、参考答案：b7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：         其中为真命题的是（    ）a.        b.       c.        d.参考答案：c略8. 已知若 20070324 ，那么自然数n的值为a、3   &

7、#160;            b、4                c、5                  d、6参考答案：b9. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=

8、x+a正确的是（）abcd参考答案：c【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，

9、是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定10. 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（   ）   a          bc         d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=参考答案：3【考点】3l：函数奇

10、偶性的性质【分析】将x0的解析式中的x用1代替，求出f（1）；利用奇函数的定义得到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）【解答】解：f（1）=2+1=3f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）f（1）=3故答案为：3【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（x）=f（x）12. 点p（x，y）在不等式组表示的平面区域内，p到原点的距离的最大值为5，则a的值为参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当p位于a时，p到原点的距离的最大值

11、为5，此时，解得，即a（a，1+a），此时|op|=，解得a=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式即可得到结论，利用数形结合是解决本题的关键13. 已知则=_； 参考答案：略14. 函数在处的切线与直线平行，则=       .参考答案：e  略15. 若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=    参考答案：6【考点】m5：共线向量与共面向量【分析】，为共线向量，即可求出m、n【解答】解： =（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共

12、线向量，m+n=6故答案为：616. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_. 甲乙丙丁7887s2.52.52.83  参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.17. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是

13、60;           。参考答案：（1）                 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：s1r11，r24，h4；s2l；s3s1r，

14、s2r，s3(r1r2)l；s4ss1s2s3，v (s1s2)h；s5输出s和v.该算法的流程图如下： 19. 已知曲线c的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线c截得的弦长参考答案：【考点】qh：参数方程化成普通方程；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线c的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲线c的极坐标方程，由此得到曲线c是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）先求出直线的直角

15、坐标为xy+1=0，再求出圆心c（3，1）到直线xy+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线c截得的弦长【解答】解：（1）曲线c的参数方程为（为参数），由sin2+cos2=1，得曲线c的普通方程为（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，sin=y，得曲线c的极坐标方程为2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）直线的极坐标方程为sincos=，sincos=1，直线的直角坐标为xy+1=0，曲线c是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心c（3，1）到直线xy+1=0的距离d=，直线被曲线c截得的弦

16、长|ab|=2=2=20. 已知函数为实数）（i）讨论函数的单调性；（）若在上恒成立，求a的范围；参考答案：（i）见解析；（）【分析】() 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解（ii ）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解【详解】() 由题意，函数，则 令，解得或，当时，有，有，故在上单调递增； 当时，有，随的变化情况如下表： 极大极小 由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； 同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增

17、，在上单调递减（ii ）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，则有（*）易得，令，有，随的变化情况如下表：    极大  由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该

18、地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：k2=p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】阅读型【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，k2=9.9676.635，p（k26.635）=0.010有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，