安徽省滁州市天长新街中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市天长新街中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得：7k10，故“4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：b2. 若，且，则下列不等式恒成立的是a  &

2、#160;         b          c            d参考答案：d3. 有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为  a.        b.     &#

3、160;c.     d. 参考答案：c略4. 在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为    （    ）.          .         .           .   参考答案：a5. 直线与圆相交于两点，若弦的中点

4、为，则直线的方程为a   b    c   d参考答案：c6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（  ）a             b4               c       

5、0;    d2参考答案：b略7. 圆上到直线的距离为的点共有（    ）（a）1个     （b）2个 （c）3个   （d）4个参考答案：c略8. 直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为(     )a2b1c1d2参考答案：c【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×

6、（2）=0，由此能求出a【解答】解：直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，1×（a+1）+a×（2）=0，解得a=1故选c【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()a相交b平行         c异面          d平行或异面参考答案：d10. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（ 

7、; ） a. 圆      b. 椭圆      c. 抛物线      d. 射线(不含端点）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an=2n(nn*)，把数列an的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记f（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则f（8，6）的值为 参考答案：110【考点】归纳推理【分析】观察发现：是连续的项的排列，且第m行有2m1个数，根据等差数列求和公式，得出f（8，6）是数列

8、中的项数，再利用通项公式求出【解答】解：三角形数阵第m行有2m1个数，根据等差数列求和公式，f（8，6）是数列中的1+3+5+（2×71）+6=55项，f（8，6）=a55=2×55=110故答案为：110【点评】本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算12. _  _ 参考答案：20，故答案是. 13. 若函数恰有2个零点，则a的取值范围为          参考答案：(2,1(0,1 314. 古式楼阁中的横梁多为木质长方体结

9、构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为          时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.，.令，得,令，解得或(舍去).当,f(x)>0;当时,f(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。，故答案为：. 15. 设、满足条件，则的最小值 &

10、#160;   。 参考答案：略16. 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是           。参考答案：略17. 曲线上的点到直线距离的最小值为_。参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）点a、b分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆c长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆c上，且位于x轴上方， （1）求椭圆c的的方程；（2）求点p的坐标

11、.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为     4分（2）由已知,，设点p的坐标为，则由已知得          6分则，解之得，8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点p的坐标为10分19. 设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为

12、，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1 -0+0f（x）2递减递增2 所以函数f（x）在区间0，1的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。20. 已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立参考答案：(1) 由题得,要使的单调减区间是则,解得 ;          

13、  (2分)另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是综上所述                   (4分)(2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,             (6分),又          &

14、#160;          (8分)(或讨论也可)(3) 又有两个不相等的正跟?,?且?<?, , 当时, , 即在上单调递减,    10分则对任意的,设, 则 当时, 在上单增, , 也在上单增,  不等式对任意的成立           (12分)21. 正三棱柱中，是上一点，若（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积（）求证：平面参考答案：（），；（）略.（）在正三棱柱中，为等边三角形，正三棱柱面积，体积（）证明：连接，交于点，连接，在中，分别为，中点，平面，平面，平面22. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（）=5（1）求圆c的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求圆心c到直线l的距离参考答案：【考点】qh：参数方程化成普通方程；q4：简单