安徽省滁州市映山中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

1、安徽省滁州市映山中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=（1i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=（1i）2+=2i+=2i+1i=13i在复平面内对应的点（1，3）在第四象限故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则

2、由图可估计样本的重量的中位数为(  )a11        b11.5    c12       d12.5 参考答案：c【知识点】用样本估计总体i2由题意，5，10的样本有5×0.06×100=30，10，15的样本有5×0.1×100=50由于10，15的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，5，10的样本有5×0.06×100=30，10，

3、15的样本有5×0.1×100=50，结合10，15的组中值，即可得出结论3. 函数为增函数的区间是                     参考答案：4. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为m，且mí；对任意不相等的， 都有|<|那么，关于的方程=在区间上根的情况是       

4、60;  （     ）a没有实数根                         b有且仅有一个实数根c恰有两个不等的实数根               d实数根的个

5、数无法确定参考答案：b5. 命题“，”的否定为                           (     )a.，         b.，c.，      d.，参

6、考答案：c6. 如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）  a2个b3个c4个d5个参考答案：b【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又输入的x值与输出的y值相等，当|x|1时，x=x3，解得x=0，或x=±1，当|x|1时，x=ln|x|，无解故满足条件的x值共有3个故选：b7. 设，则的大小关系是（a）    （b）

7、    （c）     （d）参考答案：c8. 已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）a bcd参考答案：a9. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于a.          b.          c.       

8、60;  d . 参考答案：b圆心到直线的距离，则，所以.10. 的展开式中的常数项是(    )     a、15    b、15    c、6    d、6参考答案：答案:a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由函数围成的几何图形的面积为参考答案：略12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为       参

9、考答案：1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积解答：解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2故该三棱锥的俯视图的面积为1故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽13. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，c的一

10、个焦点到l的距离为1，则c的方程为参考答案：x2=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由c的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，=，c的一个焦点到l的距离为1，=1，c=2，a=1，b=，c的方程为x2=1故答案为：x2=1【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用14. 曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：315. 已知

11、函数是r上的增函数，则a的取值范围是参考答案：3，2【考点】3f：函数单调性的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】要使函数在r上为增函数，须有f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可【解答】解：要使函数在r上为增函数，须有f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且，所以有，解得3a2，故a的取值范围为3，2故答案为：3，216. 已知函数，则_参考答案：1【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到

12、函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 若，则f(x)的定义域为_参考答案： 【分析】根据幂函数和对数函数的性质即可求得。【详解】由题解得【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分） 求函数的最大值和最小值。参考答案：解：，8分，即的最大值为，最小值为。10分略19. 已知定义在r上的函数(1）判断函数的奇偶性；(2）证明在上是减函数；(3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：（1） 因为定义域为r,且，所以函数为偶函数   

13、          (2）证明 所以在（0,1）上是减函数 。    (3） 当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，                         所以当时，方程在（-1,1）上有解。20. （本小题满分13分） 

14、 如图，在三棱锥a-bcd中， ba=bd,adcde、f分别为ac、ad的中点，.(i)求证：ef/平面bcd；（ii）求证：平面efb平面abd；    ()若bc=bd=cd=ad=2，ac= ，求二面角 b-ad-c的余弦值。 参考答案：(i)见解析; (ii) 见解析;()  21. 设数列的首项, 前n项和为sn , 且满足( nn*)（1）求及；（2）求满足的所有的值参考答案：(1)  解: 由 , 得,    又,所以.      

15、;                     由, (n2)相减, 得 ,  又 ,                                               所以数列an是以为首项,为公比的等比数列.因此( nn*)6分(2)  由题意与(), 得,   即          &#