安徽省滁州市来安第一中学高一数学文模拟试卷含解析

1、安徽省滁州市来安第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合，则a的真子集有（     ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma、31      b、32       c、63       d、64参考答案：c2. 设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中下表是该港

2、口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t03691215182124y121511219111914911989121       经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（     ）    a               

3、0;      b c                     d 参考答案：a3. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则a. b. c. d. 参考答案：c4. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(     )

4、a+24b+20c2+24d2+20参考答案：a考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2×12=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故选：a点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征5. 不解三角形，下列判断正确的是()aa4，b5，a30°，有一解ba5，b4，a60°，有两解ca，b，a120

5、°，有两解  da，b，a60°，无解参考答案：d略6. 将正奇数1，3，5，7，按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（   ） 第1列第2列第3列第4列第5列第1行 1357第2行1513119 第3行 17192123第4行31292725 第5行 39373533        a. 505     &#

6、160;     b. 506          c. 254           d. 253参考答案：d7. 已知是定义域为r的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（    ）a. 1003       b. 1004    

7、;   c. 2006       d. 2007参考答案：d略8. 已知集合a=x|1x1，b=1，0，1，则ab=（）a0，1b1，0c0d1，0，1参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=x|1x1，b=1，0，1，ab=1，0，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 设a=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（）aa aba?acaada?a参考答案：d【考点】12：元素与集合关系的判断

8、【分析】容易判断，a?a，所以d正确【解答】解：4=，即，a?a故选d【点评】考查元素元素与集合的关系，以及描述法表示集合10. 如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）ab1cd参考答案：d【考点】平面图形的直观图【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果【解答】解：rto'a'b'是一平面图形的直观图，斜边o'b'=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是1×2=2故选d二、 填

9、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是_，中9环的概率是_参考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是0.3.12. 若函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围是参考答案：a1 【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，y=lgx在定义

10、域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，y=在2，+）上是增函数，a10，a1，当0a1时，函数的定义域为（），a，当a0时，定义域为?，a1，故答案为：a113. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其体对角线长为             参考答案：长方体的体对角线的长为。14. 已知数列an中，则_参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，所

11、以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 若函数的部分图象如图所示，则的值为  . 参考答案：16. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2【考点】对数函数的值域与最值【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域【解答】解：设t=x22x+5=（x1）2+4，t4，在定义域上是减函数，y2，函数的值域是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域17. 已知函数f

12、（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b= 参考答案：4【考点】偶函数【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函数的图象关于y轴对称，=0b=3a+b=4故答案为：4【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点是个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某区的绿化覆盖

13、率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：）如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？参考答案：解：设第1年年底，第2年年底，的绿化覆盖率（单位：）分别为，则。经计算，可知，。所以按此速度发展绿化，可推得。所以数列的通项公式为，由题意，得不等式，解得。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过。略19. 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，f为bd的中点，g在cd上，且cg，h为c1g的中点，求：(1)fh的长；(2)三角形fhb的周长参考答案：解：如图，以d为坐标原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为

14、y轴，dd1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为1，则有d(0,0,0)，b(1，1,0)，g(0，0)，c1(0,1，1)  (1)因为f和h分别为bd和c1g的中点，所以f(，0)，h(0，)所以fh .(2)由(1)可知fh，又bh ，bf，所以三角形fhb的周长等于.19.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使>0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a>1时, >0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,

15、0）.略20. 设数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=4an+2，记bn=an+12an（）求b1，并证明bn是等比数列；（）求数列an的通项公式参考答案：【考点】8h：数列递推式；8d：等比关系的确定【分析】（）由sn+1=4an+2得，当n2时，有sn=4an1+2，两式相减得出an+1=4an4an1，移向an+12an=2（an2an1），可证bn是等比数列；（）由（）得，bn=3?2n1，an+12an=3?2n1，两边同除以2n，构造出，数列是首项，公差为的等差数列通过数列的通项求出an的通项公式【解答】解：（）a1=1，sn+1=4an+2，s2=4a1+2=a1+

16、a2，a2=5，b1=a22a1=3，另外，由sn+1=4an+2得，当n2时，有sn=4an1+2，sn+1sn=（4an+2）（4an1+2），即an+1=4an4an1，an+12an=2（an2an1），n2又bn=an+12anbn=2bn1数列bn是首项为3，公比为2的等比数列（）由（）得，bn=3?2n1，  an+12an=3?2n1，=，数列是首项，公差为的等差数列=+（n1）×=nan=（3n1）?2n221. 已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(i)求函数的单调区间;()若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解

17、：（）的定义域为，因为，由题意知，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（）由（）知，法一：设，则，令，则，时，在上递减，时，在上是减函数，时，由题意知，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.当时，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得 ; 令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增

18、函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合，得正数的取值范围是 22. （13分）已知函数f（3x2）=x1（x0，2），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=g（x）2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值解答：（1）设t=3x2，0x2，13x27，t1，7，则x=log3（t+2