安徽省滁州市相官职业中学高三数学文测试题含解析

1、安徽省滁州市相官职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为,将的图像向  左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是a      b       c          d参考答案：d略2. 不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是a  

2、    b      c     d参考答案：d3. 已知函数，其中，给出下列四个结论                                 

3、;       .函数是最小正周期为的奇函数；.函数图象的一条对称轴是；.函数图象的一个对称中心为；.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（    ）(a) 个     (b) 个      (c) 个      ( d) 个  参考答案：c略4. 已知集合a=（x，y）|y=x+1，0x1，集合b=（x，y）|y=2x，0x10，则集合ab=（）a1，2

4、bx|0x1c（1，2）d?参考答案：c【考点】1e：交集及其运算【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可【解答】解：集合a=（x，y）|y=x+1，0x1，集合b=（x，y）|y=2x，0x10，由，解得，其中0x1；集合ab=（1，2）故选：c5. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（   ）a    b    c   d参考答案：d6. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点f，则双曲线的离心率为( 

5、    )abc1+d1+参考答案：c考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，两条曲线交点的连线过点f两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：c点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别7. 已知椭圆c： =1（ab0）

6、的右焦点为f（2，0），点p（2，）在椭圆上（）求椭圆c的方程；（）过点f的直线，交椭圆c于a、b两点，点m在椭圆c上，坐标原点o恰为abm的重心，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得c=2，|pf|=，运用勾股定理可得|pf1|，再由椭圆的定义可得2a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得m的坐标，代入椭圆方程，解方程即可得到所求直线的方程【解答】解：（）由题意可得c=2，左焦点f1（2，0），|pf|=，所以|pf

7、1|=，即2a=|pf|+|pf1|=2，即a2=6，b2=a2c2=2，故椭圆c的方程为+=1；（）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2）将l的方程代入c得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，可得x1+x2=，所以ab的中点n （，），由坐标原点o恰为abm的重心，可得m （，）由点m在c上，可得15k4+2k21=0，解得k2=或（舍），即k=±故直线l的方程为y=±（x2）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和a，b，c的关系及点满足椭圆方程，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心坐标

8、公式，考查运算能力，属于中档题8. 已知，若共线，则实数x=                                             

9、        （    ）         a  b      c1         d2参考答案：b9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(   )（a）2（b）1（c）（d）参考答案：b略10. 命题“”的否定是（  

10、; ）a         bc         d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为_参考答案：，向右平移个单位，12. 已知a，b两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从a地到达b地，在b地停留1小时后再以50 km/h的速度返回a地，汽车离开a地的距离x随时间t变化的关系式是_参考答案：13. 不等式的解集为_。参考答案：14. 我们把形如的

11、函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_参考答案：，略15. 实数满足，设，则         参考答案：16. 若函数在上的值域为，则          参考答案：17. 如果执行右面的框图，那么输出的s等于_.参考答案：4061 

12、;  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合 直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离参考答案：解：（）由得，两边同乘得，再由，得曲线的直角坐标方程是 5分（）将直线参数方程代入圆方程得，  10分 略19. （本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方

13、程参考答案：解：（）由已知椭圆c的离心率，因为,得所以椭圆的方程为4分（）设直线的方程为.             由方程组 得（1） 6分             因为方程（1）有两个不等的实数根，所以         所以 ，得.7分  

14、0;          设,，则，.（2）         因为以线段为直径的圆经过坐标原点，         所以 ,即有. 9分所以 ，所以            （3）将（2）代入（3）得 ，   

15、60;     所以 ，解得                        13分满足所求直线的方程为     14分20. 如图，在四棱锥p-abcd中，四边形abcd为平行四边形，pd平面abcd，dp=dc，e是pc的中点，过点d作dfpb交pb于点f    （）

16、求证：pa平面bde；（）若adbd，求证：pcdf；（）若四边形abcd为正方形，在线段pa上是否存在点g，使得二面角e-bd-g的平面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说面理由参考答案：（1）（2） 略   （3） .=121. 已知关于的一元二次函数（1）设集合p=1，2， 3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。参考答案：（满分14）解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且。若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=

17、1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为。（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分。由所求事件的概率为。22. 已知函数的图象过坐标原点o，且在点(1，f(1)处的切线的斜率是5.(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在区间上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线yf(x)上是否存在两点p、q，使得poq是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由参考答案：(1)当x<1时，f(x)x3x2bxc，则f(x)3x22xb.依题意，得，即，解得bc0.(

18、2)由(1)知，f(x).当1x<1时，f(x)3x22x3x，令f(x)0得x0或x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(1，0)0(0，)，1)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减又f(1)2，f，f(0)0，f(x)在1,1)上的最大值为2.当1x2时，f(x)aln x.，当a0时，f(x)0，f(x)的最大值为0；当a>0时，f(x)在1,2上单调递增，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.综上所述，当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为2；当aln 2>2，即a>时，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.(3)假设曲线yf(x)上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在y轴的两侧不妨设p(t，f(t)(t>0)，则q(t，t3t2)，显然t1.poq是以o为直角顶点的直角三角形，o·o0，即t2f(t)(t3t2)0.若方程有解，则存在满足题意的两点p、q；若方程无解，则不存在满足题意的两点p、q