安徽省滁州市第五中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省滁州市第五中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（    ）a          b       c         d参考答案：b2. 函数的图象

2、如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像     a向右平移个单位长度       b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度       d向左平移个单位长度参考答案：b故选b3. 已知xr，则“|x3|x1|2”是“x1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：ax=1时，“|x3|x1|2”不成立，由此“|x3|x1|2”可得“x1”，反之不成立解：x=1时，“|x3|x1|2”不成立，“|x

3、3|x1|2”?“x1”，反之不成立，例如取x=1“|x3|x1|2”是“x1”的充分不必要条件故选：a4. 已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是a b c    d【解析】因为函数有两个极值，则有两个不同的根，即，又，又，所以有，即。的几何意义是指动点到定点两点斜率的取值范围，做出可行域如图，由图象可知当直线经过ab时，斜率最小，此时斜率为，直线经过ad时，斜率最大，此时斜率为，所以，选b.参考答案：因为函数有两个极值，则有两个不同的根，即，又，又，所以有，即。的几何意义是指动点到定点两点斜率的取值范围，做出可行域如图，由图象可知当直线经过ab时，斜

4、率最小，此时斜率为，直线经过ad时，斜率最大，此时斜率为，所以，选b.【答案】b5. 已知函数，若函数f(x)是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则=(   )a. 32b. 20c. 25d. 42参考答案：a【分析】先根据函数是奇函数求出的值，再根据切线与直线垂直得到b的值,即得+b的值.【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由题得，因为切线与直线垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故选：a【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 若复数是

5、实数，则的值为a.                            b. 3        c. 0             

6、0;               d. 参考答案：a 7. 如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】在正方体中切割三棱锥，根据各边长度计算各面面积【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥pabc，故ac1，pa2，bc，sabcspac，多面体的表面积为故选：d【点睛】本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题 8. 设全集r，集合，则   &

7、#160;   （   )a.       b.     c.          d. 参考答案：b9. 已知全集，集合，则a.  b.  c.  d.参考答案：d,所以，所以，选d.10. 已知0，则（   ）(a)nm1        (b)mn1 

8、60;        (c)1mn        (d)1nm参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有       种.(用数字作答)参考答案：3012. 已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时 _，面积最大时，_参考答案：2  

9、60;           1或713. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为       参考答案：214. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为      参考答案：答案： 15. 若关于x的不等式的解集为，则    

10、     .参考答案：-3;   16. 设是函数）的反函数，则使成立的的取值范围是                                       

11、;                                      参考答案：略17. 在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积等于       &#

12、160;  参考答案：条件 即为 ，由余弦定理得 ，所以得 ，又a为锐角，所以 又 ，所以 ，得 ，故 在 中，由正弦定理得 ，所以 故的面积 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图，已知点，点是：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（）求曲线的方程；（）已知：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有. 参考答案：（i）由题意，q点轨迹是以a、b为焦点的椭圆，且,曲线c的轨迹方程是.分 （ii）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：

13、，则     由与o相切得 即  7分由，消去得，,设，则由韦达定理得，9分  10分由于其中一条切线满足，对此结合式可得12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有.              14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，对于斜率不

14、存在的切线也有.综上所述，命题成立.               15分 19. （本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：   （1）分别写出表中、处的数据；   （2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：    若该获奖学生的第6组，给予奖

15、励1千元；    若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。 参考答案：解：（1）处填14；处填0.125 （2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。20. （本题12分）如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2), , 均在抛物线上. （1）求该抛物线方程；（2）若ab的中点坐标为，求直线ab方程参考答案：21.

16、 （12分）已知数列满足且   （1）求，的值；     （2）若数列为等差数列，请求出实数；   （3）求数列的通项及前项和.参考答案：解析：（1） ，          为等差数列， ，    2，                  令 

17、;，  22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值参考答案：（1）；（2）或；试题解析：（1）由得，于是有，化简可得