安徽省滁州市红心中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市红心中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量等可能取值且，那么：a.3          b.4           c.10           d.9参考答案：c2. 已

2、知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（    ）a     b     c     d参考答案：c略3. 定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（           ）。       &

3、#160;                          参考答案：。原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。由韦达定理，所以满足条件的构成的区间的长度之和为，所以选。4. 设分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（

4、  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，当，在上为增函数又为奇函数，为偶函数，为奇函数在上也为增函数又，.的解集为所以本题答案为d.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.5. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为  a.         b.

5、       c.      d. 参考答案：b6. “a=b”是“a2=b2”成立的   条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要7. 某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回

6、归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，），则下列的表述正确的是（）a自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关b自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨c由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨d由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：c【考点】bk：线性回归方程【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4a ：数学模型法；5i ：概率与统计【分析】利用线性回归方程系数的意义判断a，b；代值计算可判断c，d【解答】解：对于a

7、，0.10，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故a错误；对于b，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故b错误；对于c、d，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故c正确；d不正确故选：c【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题8. 已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线c的方程为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中

8、：，解得：，双曲线的方程为.本题选择a选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a108b180c72d144参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为

9、故选：b10. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 (   )a.恒为正值      b.等于0       c.恒为负值      d.不大于0参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率是，则的值为         参考答案：3或12. 如图，p为三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1上的

10、一个动点，若四棱锥pbcc1b1的体积为v，则三棱柱abca1b1c1的体积为               （用v表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用aa1到对面距离不变，转化p到a点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，p为三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1上的一个动点，所以aa1到对面距离不变，移动p到a点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥pbcc1b1的体积=×三棱柱abca1b1c1的体积，

11、三棱柱abca1b1c1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查13. 已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值_参考答案：和14. 不等式0的解集为    （用区间表示）参考答案：（，0）（9，+）【考点】7e：其他不等式的解法【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集【解答】解：不等式转化为x（9x）0，且9x0，可得出x（x9）0，转化为：或，解得：x9或x0，则不等式的解集为（，0）（9，+）故答案为：（，0）（9，+）15. 已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，

12、则展开式中x的系数为    （用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质【分析】2n=128，解得n=7利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：2n=128，解得n=7tr+1=（2x）7r=27r，令7r=1，解得r=4t5=23x=280x故答案为：28016. 已知两条直线若，则_;参考答案：2略17. 已知，若，或，则m的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的双曲线c的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线c的右支上一点a使且的面积为1。 （）

13、求双曲线c的标准方程； （）若直线与双曲线c相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线c的右顶点d。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：解：（）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得： 显然否则直线与双曲线c只有一个交点。即 则6分又以ef为直径的圆过双曲线c的右顶点d(2,0)即19. 已知函数f（x）=1（a为实数）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）+，求的取值范围；（）已知nn*，求证：ln（n+1）1+参

14、考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可（）通过f'（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max，当0或时，当时，当时，分别求解h（a）max，推出的范围（）当a=1时，求出函数的导数：，当x（0，1）时，当（1，+）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出结果【解答】（本小题满分14分）解：（）当a=1时，则，函数f（

15、x）的图象在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（），由f'（x）=0?x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a0或a2由于存在a满足h（a），所以h（a）max对于函数h（a）=3a2a2，对称轴当或，即0或时，由h（a）max，结合0或可得：或当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max，结合可知：不存在；当，即时，h（a）max=h（2）=68；由h（a）max，结合可知：综上可知：或（）当a=1时，当x（0，1）时，f'（x）0，f（x）单调递增；当（1，+）时，f'（x）0，f（x）单调递减，在x=1处取得最大值f（1）=0即

16、，令，则，即，ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+（ln2ln1）故 20. 如图，点a（- a，0），b（，）是椭圆上的两点，直线ab与y轴交于点c（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点c任意作一条直线pq与椭圆相交于p，q，求pq的取值范围参考答案：解：（1）由b（，），c（0，1），得直线bc方程为 令y = 0，得x = -2，a = 2                 &

17、#160;              将b（，）代入椭圆方程，得b2 = 2椭圆方程为                                

18、  （2） 当pq与x轴垂直时，pq = ；                      当pq与x轴不垂直时，不妨设直线pq：y = kx + 1（k0），代入椭圆方程x2 + 2y2 - 4 = 0，得x2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0即 (2k2 + 1) x2 + 4kx - 2 = 0                                   设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则 则 | x1 - x2 | = pq =            = &