安徽省淮南市示范中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市示范中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若mx|y=2x+1，n=y|y=x2，则集合m，n的关系是（）amn=（1，1）bmn=?cm?ndn?m参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】求出mx|y=2x+1=r，n=y|y=x2=y|y0，由此能判断集合m，n的关系【解答】解：mx|y=2x+1=r，n=y|y=x2=y|y0，集合m，n的关系是n?m故选：d【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用2. （5分）设集合a=x

2、|1x2，b=x|xa，若ab?，则a的取值范围是（）aa2ba2ca1d1a2参考答案：a考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a，b，以及a与b的交集不为空集，确定出a的范围即可解答：a=x|1x2，b=x|xa，且ab?，a2故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 下列命题中：存在唯一的实数为单位向量，且与共线，与共线，则与共线若，其中正确命题序号是（     ） abcd参考答案：b4. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为a.2       

3、;           b.3                   c.4                 d.不存在参考答案：b5. 已知f（x1）=x2+4

4、x5，则f（x）的表达式是（）af（x）=x2+6xbf（x）=x2+8x+7cf（x）=x2+2x3df（x）=x2+6x10参考答案：a【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f

5、（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：a6. 集合是指（    ）.第一象限内的所有点；.第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点；    .不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.7. （5分）若tan（）=，tan=，则tan等于（）a3bc3d参考答案：c考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tan=，即可求值解答：tan（）=，可解得：tan=3故选：c点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，

6、属于基础题8. 设，则的大小关系是（    ）a  b c    d参考答案：b略9. 函数的值域是                          （    ）a   b    c &#

7、160;   d参考答案：d10. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）a100 cm3b108 cm3c84 cm3d92 cm3参考答案：a【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=3×6×6××3

8、5;4×4=1088=100故选：a【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f ( x )是定义在r上的周期为2的偶函数，当x 2，3 时，f ( x ) = x，则当x 2，0 时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是           ，写成统一的形式是          

9、0;。参考答案：f ( x ) =，f ( x ) = | x + 1 | + 3；12. 已知数列 an满足，若数列单调递增，数列单调递减，数列 an的通项公式为_.参考答案：【分析】分别求出、的通项公式，再统一形式即可得解。【详解】解：根据题意，又单调递减， 单调递减增       +,得，故 代入，有成立， 又       +，得， 故 代入，成立。，综上，【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。13. 已知函数，则   

10、                 。参考答案：略14. 定义新运算例如则函数的值域为_参考答案：-1,15. 函数f(x)= +2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是_. 参考答案：略16. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为_ 参考答案：略17. 已知函数，则       &#

11、160;  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数是增函数，且.（）求函数的解析式；（）解不等式. 参考答案： 19. 若（1）当（2）若参考答案：解：（1） ,令     4分（2）（a）6分(b)      解得     8分（c）       解得综上所述的值为  

12、 10分略20. 已知函数g（x）=f（x）+3x（xr）为奇函数（）判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）函数g（x）=f（x）+3x（xr）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，可得f（x）=f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求出x0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式【解答】解：（）函数g（x）=f（x）+3x（xr）为奇函数，g

13、（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，f（x）=f（x）函数f（x）是奇函数；（）设x0，则x0，x0时，f（x）=log3x，f（x）=log3（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=log3（x），g（0）=0，函数g（x）=【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是p（亿元）和q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能

14、使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，2分所以总利润为 0，5，；4分（2）由（1）知，利润 0，5，；令，则，6分所以=，8分当即时，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；10分当 时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元. 12分22. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（）求证：平面；（）若，求证：.参考答案：解：证明：是sac的中位线，又平面，平面，平面.         6分证明：,      ，,