120种UG表达式曲线画法..

1、在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线 1、 极坐标(或柱坐标 r, 0),z 与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos( ； )=r*sin( ； Z=z 2、 球坐标系(r, B与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsin 0 co; y=rsin 0 sip z=rcos 0 在 UG 表达式中输入的 theta= 0; phi= r=rho 【注：所有 UG 表达式中，必须先在名称栏输入 t,公式栏输入 0，类型为恒定的，即无单位。 t 是 UG 自带的系统 变量，其取值为 01 之间的连续数】 1. 直线 直线的数学方程为 y-y0=tan( 0

2、 )*(x-x0)，若直线经过点(10,20)，倾角0为 30，长度 L 为 40,即 UG 表达式为: theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*si n(theta)*t zt=0 效果如图 1 www. 9sug, com 2. 圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2，若圆心坐标为(50,40)，半径 r 为 30,即 UG 表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*si n( theta) zt=0 效果如图 2 3. 椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x

3、0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1 ，若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴 a 为 30 (在 X 轴上)，短半 轴 b 为 20,即 UG 表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*si n( theta) 学UG就上UG网 團 3 www” 9sug. com 團 4 4. 双曲线 双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1 ，若中心坐标为(0,0),实长半轴 a 为 4 (在 x 轴上)，虚半轴 取值范围为-5+5 内的一段，即 UG 表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqr

4、t(bA2+ytA2) 或 xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图 4 5抛物线 抛物线 I的数学方程为 y2=2px， 若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离 p=8， y 的取值范围为 UG 表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)A2/(2*p)+30 zt=0 效果如图 5-1 抛物线 II数学参数方程：x=2pt2 ，y=2pt (其中 t 为参数)。UG 表达式为： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*ttA2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图 5-2zt=O 效果如图 3 -25+25

5、，即 團代 9sug. com 團閃 6正弦曲线 若正弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=1O*si n(theta) zt=0 效果如图 6 7. 余弦曲线 若余弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图 7 学UG就匕UG网 9sug+ com 8. 圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n为 5,即 UG 表达式为: r=20 p=10 n=5 the

6、ta=t*360 xt=r*cos(theta* n) yt=r*si n(theta* n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图 8 ww. 9sug. com 9. 碟形弹簧 若碟形弹簧半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n为 5，即 UG 表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta* n) yt=r*si n(theta* n) zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如图 9 10. 圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆

7、半径 r 为 20 ,螺距 p 为 5,圈数 n为 10 ,即 UG 表达式为: r=20* ( 1-t)，若圆台上端半径为 5,贝 U r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta* n) yt=r*si n(theta* n) zt=p* n*t 效果如图 10-1、10-2学UG就上UG 11. 三尖瓣线 三尖瓣线数学方程： x=r(2cos 0 +cos2 B； y=r(2sin O-sin2 B若将 2 变为 n即扩展为 n+1 达式为： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*( n*cos(theta)+cos

8、( n*theta) yt=r*( n*s in (theta)-si n(n *theta) zt=0 效果如图 11 12. 星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程： x=r*cos3 0; y=r*sin3 0。【由 n+1 尖瓣线通式：x=r(n*cos 0 +cos(n 当 n=3 时的情况。三角函数公式： sin3 # 3sin 04sin3 0; cos3 4 4cos3 0 3cos0若 r=20，即 UG 表达式为： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)A3 yt=r*(si n(theta)A3学 UG 就 HG 网 www. 9sugt com

9、 ffi 10-2 尖瓣线。若 r=20，即 UG 表 0 ); y=r(n*sin 0-sin(n* 0) zt=O 效果如图 12 13. 渐开线 渐开线的数学方程：x=r(cos 0 + 0 *sin Q )y=r(sin 0- 0 *cos B。)假设渐开线的基圆半径 r 为 10，展开角度 B为 360*2 , 即 UG 表达式为： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*s in( theta) yt=r*s in( theta)-s*cos(thet

10、a) zt=0 效果如图 13 14阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a* 0 (极坐标)，假设 a=10, 0 =360*2，即 UG 表达式为： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 14 15. 对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem0。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角 入的动点轨迹称为 对数螺线。假设 a=0.005，即 UG 表达式为： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta)

11、 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 15 16. 双曲螺线 数学方程：r=a/ 0。若 a=10,即 UG 表达式为： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 16 18. 心脏线(肾形线) 心脏线数学方程：r=2a(1+cos 0 )肾形线数学方程：r=a(1+2sin( 0/2。 若 a=10 , 0 =360。，即 UG 表达式为： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta) 【或 r=a*(1

12、+sin(theta) 】17. 连锁螺线 数学方程：r2=a2/ 0。若a=10,即 UG 表达式为: a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) 【或 r=a*(1+2*sin(theta/2) 】 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 18 19. 双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程： x=3b*cos 0 +a*cos3 0, y=3b*sin 0 +a*sin3 0。即 UG 表达式为: a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*co

13、s(3* theta) yt=3*b*si n(theta)+a*si n(3* theta) zt=0 效果如图 19 20. 肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t) ； y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*si n(theta)-si n(3*theta) zt=0 效果如图 20 21. Talbot 曲线 【？ x=(a2+f2+sin2t)cost/a ，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b 】 Talbot 曲线数学方程：x=(a2+f2sin2

14、0 )cos, 0=a2+f2sin2 -2f)sin 0 若 a=1.1, b=0.666, 0 =360 , UG 表达式为： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=s in( theta) f=1 xt=(aA2+fA2*cA2)*cos(theta)/a yt=(aA2-2*f+fA2*cA2)*si n( theta)/b zt=0 学UG就tTG网 www. 9sug f=1，即 效果如图 21 22. 四叶线 四叶线数学方程：r=a*cos2 0，若 a=10 , 0 =360 ，即卩 UG 表达式为： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*th

15、eta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 22 23. 三叶线 三叶线数学方程：r=a*cos3 0 =a*cos 0 *(4sin2 0-1)，若 a=10, 0 =180 ，即卩 UG 表达式为: a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 23 24. 双叶线 双叶线数学方程：r=4a*cos 0 *sin2,0若 a=10， 0 =89.999 ，即卩 UG 表达式为:a=10 theta=t*89.999 r=4*a*

16、cos(theta)*si n(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 绘制一半后利用 y 轴镜像，效果如图 24 25. Rhodonea 曲线 Rhodonea 曲线数学方程：r=a*sin(k ,0若 UG 表达式为: theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*si n( theta)-6*si n( (10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图 25-1 若 UG 表达式为： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta

17、)+10*cos(0.8*theta) yt=4*si n(theta)-10*si n(0.8*theta) zt=0 26. 外摆线 外摆线数学方程： x=(a+b)cos -rcos(a+b)/b 0； y=(a+b)sin 0 -rsin(a+b)/b 0) 【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径， 0为公转角】。UG 表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n(theta)-r*s in (a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 26 学C

18、G就上UG网 www. 9sug. com 團 27 27. 内摆线 内摆线数学方程： x=(a-b)cos 0 +rcos(b-a)/b 0 ； y=(a-b)sin 0 +rsin(b-a)/b 0) 【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径， 0为公转角】。UG 表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*si n(theta)+r*si n( (1-a/b)*theta) zt=0 效果如图 27 28. 长短幅圆内旋轮线 UG 表达式为： a=5 b=7 c

19、=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*si n( theta)-c*si n( (a/b-1)*theta) zt=0 效果如图 28 29. 长短幅圆外旋轮线 UG 表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n( theta)-c*si n(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 29 30. 封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360

20、*t*10 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 30 学UG就上UG网 ww. 9sug com 学UG就匕UG网 www. 9sug com 31费马线(有点像螺纹线) 费马线数学方程：r2=a2 0(需分两段做)。UG 表达式为： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 绘制一半后，绕原点旋转 180 复制，效果如图 31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标

21、系的方程： rho=10，theta=t*180 ，phi=t*360*20 。若 UG 表达式为: r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 32-1 球面螺旋线(罩形) UG 表达式为： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 32-2 團 32

22、“ 佃阪 9sug. com 團 32J 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的 UG 表达式为: theta=t*360 r=1O+1O*si n( 6*theta) xt=r*cos(theta)学UG就上UG yt=r*si n( theta) rho=8*t , theta=360*t*4 , phi=-360*t*8 。UG 表达式为: theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 34-1、34-2图 34-1 35.

23、 太阳线 太阳线柱坐标方程： r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360 ，z=0。即 UG 表达式为: theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta)zt=2*si n(6*theta) 效果如图 33-1、33-2 学UG就上UG网 www 9sug. com 團33-2 （俯视图 34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程: 学UG就上UG网 34- yt=r*si n( theta) 團 35 www. 9su com 團北 36. 九瓣花 九瓣花的 UG 表达式为： r=20*t theta=t*360*90 phi

24、=t*360*10 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图 36 37. 蝶线 蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360A2) , theta=t*360 , phi=log(1+t*360)*t*360 theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*si n(t*360)+6*cos(t*360A2) xt=r*s in( theta)*cos(phi) zt=O 效果如图 35 学UG就上UG网 。即 UG

25、表达式为: yt=r*si n( theta) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 37 38. 无底篮子曲线 无底篮子曲线方程： r=5+0.3*sin(t*180)+t ，theta=t*360*30 ，z=t*5。即 UG 表达式为： theta=360*t*30 r=5+0.3*si n( t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t*5 效果如图 38 39. 飞蝶曲线 UFO （漩涡线） 漩涡线的 UG 表达式为： r=20A2*t theta=30*log(30)*t

26、 phi=360*t*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 39-1 UFO 的球坐标方程：rho=t*20A2 , theta=t*log(30)*60 , phi=t*7200 。即 UG 表达式为: r=20A2*t theta=60*log(30)*t 学UG就上UG ww. 一学團 phi=360*t*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 3

27、9-2 40. 蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标: rho=L3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=tA2*360*100 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图 40-1、40-2 I_ 41. 叶(葉)形线 叶(葉)形线 I的数学方程：x=3at/(1+t 3); y=3at2/(1+t3)。若 a=10，即卩 UG 表达式为: a=10 xt=3*a*t/(1+(tA3) yt=3*a*(tA2)/(1+(tA3) zt=0 效果如图 41-1 叶形线

28、 II 数学方程：r=4a*cos 0 sin2 -bcos B。若 a=10 , b=2, 0 =89 即 UG 表达式为： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(si n(theta)A2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 42. 概率曲线 概率曲线 UG 表达式为: xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=O 学UG就11UG网 團斗9sUg COHl 團斗0-2 43箕舌线(魔线) 箕舌线 I的 UG 表达式为： a=10 xt=t*100-50 yt=8*aA3/(x

29、tA2+4*aA2) zt=0 效果如图 43-1 箕舌线 II数学方程：x=tan 0, y=cos2 0。 UG 表达式为: theta=160*t-80 xt=ta n(theta) yt=(cos(theta)F2 zt=0 效果如图 43-2 魔线数学方程：x=a 0; y=a/(1+ 0 2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta)A2) zt=0 效果如图 43-3 44. 正切曲线 正切曲线方程：x=t*8.5-4.25 , y=tan(x*20)。即 UG 表达式为: xt=t*8.5-4.25 yt=

30、ta n( xt*20) zt=0 效果如图 44 45. 双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程：x=6*t-3 , y=(exp(x)-exp(0-x)/2 。即 UG 表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 46. 双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程： x=6*t-3 , y=(exp(x)+exp(0-x)/2 。即 UG 表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0 效果如图 46 47. 双曲正切曲线 双曲正切曲线方程： x=6*t-3 , y=(exp(x)-exp(O-x)/(exp(x)+exp(O-x

31、) 。即 UG 表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) zt=0 效果如图 47 48. 蔓叶线 蔓叶线数学方程：r=2a*tan 0 *sin (分 2 段做)，若 a=10, 0 =75,即 UG 表达式为： theta=75 a=10 Tf 学UG就上be网 www. 9sug* coni r=2*a*ta n(theta)*si n(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*s in( theta) zt=0 效果如图 48 49.Lissajous 曲线 Lissajous 曲线数学方程：x=a*s

32、in(n 0, +c)b*sin 。若 a=10, b=10, c=100 , n=3, 0 =360,即 UG 表达式为: theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 zt=0 效果如图 49 theta=360*t a=2 b=3 xt=a*s in(n *theta+c) yt=b*s in( theta) 50.“ 8 ”字线 8” 字线方程 I : x=a*cos(t*360) , y=b*sin(t*(2*360) 。若 a=2, b=1,即卩 UG 表达式为: xt=a*cos(theta) yt=b*si n(2*theta) zt=0 效果如图 50-1

33、4 8”字线方程 II【Gernono 曲线数学方程：x=cost; y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=s in( theta)* cos(theta) zt=0 效果如图 50-2 8”字线方程 III (墨镜线)的 UG 表达式为： theta=360*t r=10+(8*si n(theta)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 50-3 8”字线方程 IV 的 UG 表达式为： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta

34、) yt=b*si n(theta)+a*si n(3*theta) zt=0 图504 学UG就上UG网 www. 9sug com 一峰三驻点曲线方程： x=3*t-1.5 , y=(xA2-1)A3+1 。即 UG 表达式为: xt=3*t-1.5 yt=(xtA2-1)A3+1 zt=0 效果如图 51 学 UG 就上 UG网 图打 www. 9sug, com 52. 蛇形线 蛇形线 UG 表达式为： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*si n(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如图 52 53. 梅花线(圆角五星) 梅花线 1(圆角五星)的 UG 表达式为

35、： theta=360*t r=10+(3*si n(theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 53-1 梅花线 II的 UG 表达式为： theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图 53-2 theta=360*t+180 r=cos(360*L3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 54 55. 直叶六叶线 直叶六叶线

36、的 UG 表达式为: theta=360*t r=10-(3*si n(theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=-4*si n(theta*3)A2 效果如图 55 I 54.手掌 手掌的 UG 表达式为： 53-1 学UG就匕UG网 www. 9sug. com S 53-2 学UG就上UG网 www. 9sug, com图彷 56. 弯叶六叶线 弯叶六叶线的 UG 表达式为: theta=360*t r=10-(3*si n(theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=-(r*si

37、n( theta*3)A2 效果如图 56 57. 六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*si n(theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=(r*si n( theta*3)A2 效果如图 57 58. 空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*s in( theta) zt=t*3*4 59. 空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*si n(theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t

38、*16 效果如图 59 60. 鼓形线(灯笼形)图56 们门v. 9sug com 图57 学UG就上UG网 wwg 9sug 效果如图 58 I _ r=5+3.3*si n(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*s in( theta) zt=t*10 效果如图 60 I 61. 鼓鼓形线 r=6*si n(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t*20 效果如图 61 62. 蝴蝶结曲线(簪形线) 蝴蝶结曲线方程： xt=200*t*si n(t*360

39、0) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*s in (t*1800) 效果如图 62-1 簪形线方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 62-2S 60 嘶 S 61 63. 锁呐线 锁呐线 I方程： r=tA10 theta=tA3*360*6*3+L3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=tA3*(t+1) 效果如图 63-1 锁呐线

40、 II方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*si n(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)A3*5 效果如图 63-2 学 UG就上 LG 网 图 63J com 圏 64. 手把曲线 theta0=t*360 theta 仁 t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*si n(theta1) zt=0 效果如图 64 65. 向日葵线 theta=t*360 66. 环形二次曲线 xt=50*cos(t*360) yt=50*si n(t*360) zt=10

41、*cos(t*360*8) 效果如图 66 67. 柱面正弦波线 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=5*si n(5*theta-90) 效果如图 67 68. 环形螺旋线 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*si n( theta* n)*cos(theta)r=30+10*si n(theta*30) xt=r*co学UG就上UG云 www. 9sug. com yt=(50+10*si n(theta* n) )*si n(theta) zt=10*cos(theta* n) 效果如图 68 69

42、. 内接弹簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*si n(t*360*10)+si n( 1*180*10) zt=t*6 效果如图 69 I 70. 多变内接式弹簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*si n(t*360*8)-1.5*si n( t*480*8) zt=t*8 效果如图 70 71. 正弦周弹簧 theta 仁 t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360 【注：在 UG 中可输入 xt=2*rad(theta1)】 yt=si n(theta1)

43、*5+cos(theta2) zt=s in( theta2) 效果如图 71 72. 双元宝线 r=sin (t*360*10)+30 theta=s in (t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=si n(t*3)*10 效果如图 72 73. 变形阿基米德螺线(双向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 73 I _ 74. 双鱼曲线 r=30+10*si n(t*360*10) theta=t*180*cos(t*36

44、0*10) phi=t*360*30 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) www. 9sug. com 75. 两相望”曲线 r=30+10*si n(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 75ww* 9sug* com 效果如图 74 I _ 76. 小蜜蜂 xt=cos(t

45、*360)+cos(3*t*360) yt=si n(t*360)+si n(5*t*360) zt=0 77. 弯月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=si n(t*360)*2+si n(t*360)*2 zt=0 效果如图 77 78. 热带鱼 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)A4)*t yt=(a*(si n(t*360*3)A4)*t zt=0 效果如图 78 79. 燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*si n(t*360*3) zt=t 效果如图 79 学 UG就上 UG 网 團 7S “ 9sug* com 80. 天蚕

46、丝 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=O 效果如图 80 学UG就上UG网 so winv, 9sug, com 團叮 81. 蜗轨线 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 81 82. 变化后的星形线 theta=t*360 xt=10*cos(theta)A3 yt=10*si n( theta)A3 zt=cos(theta) 效果如图 8

47、2 r=si n(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t*3 效果如图 83 84. 次声波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如图 84 85. 小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+tA(6.5)*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 图 S4 9sug, com 图笳 I 86. 蜘蛛网 theta=t*360*5 r=t*s in (t*360*25)*5+8 x

48、t=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 86 86 www.9sug.coni 87. 十字渐开线 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 87 88. 五环 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 88 图昶 学UG就上UG网 89 tvww. 9sug com 89. 蜗牛线 蜗牛线数学方程

49、：r=a*sin( 0)/。UG 表达式为: a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*si n(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 89 90. 内五环 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*s in (theta)-6*si n( (10/6-1)*theta) zt=0 效果如图 90-1 内五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*

50、cos(s)+b*cos(a/b-1)*s) yt=(a-b)*si n(s)-b*si n( (a/b-1)*s) zt=O 91 梨形线 梨形线数学方程：x=1+sint; y=a*cost*(1+sint)。即 UG 表达式: theta=t*360 a=0.8 xt=1+s in( theta) yt=a*cos(theta)*(1+si n(theta) zt=0 效果如图 91-1 梨形四次曲线数学方程： b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xtA3*(a-xt)/bA2) zt=0 绘制后镜像，效果如图 91-2 92. 空间梅花形 the

51、=t*360 r=10+(3*si n(theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=5*si n(6*theta) 效果如图 92 93. 一朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+tA6)*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 93 94. 红十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 94 95. 波浪花环 r=5 theta=t*7

52、20 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=si n(3.5*theta-90) 效果如图 95 96. 正弦波带 xt=5*tA2 yt=si n(t*8*360)*0.5 zt=0 a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2 zt=0 效果如图 97 98. 塔形螺旋线 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如图 98 学 UG 就上UG 网 團 98 www. 9sug .com 99. 铃铛形线 r=tA3+t*(t+1) theta=t*360 phi=tA2*360*50 x

53、t=r*cos(phi) yt=r*s in( phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图 99 100. 克莱线数学方程：r=4a*cos3( 0 /3) a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3)A3 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如图 100 101. 对数曲线 对数函数的数学方程：y=log(x)，若 x 的取值范围从 0.000110.0001 ，即对数曲线的 UG 表达式为: xt=10*t yt=log(10*t+0.0001) zt=0 效果如图 101 102. 正环索线数学方程：r=a

54、*cos(2 0 )/cos 0 a=10 theta=t*178-89 或【theta=t*178+91 】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 当 theta=t*120-60 时的效果如图 102 学UG就上UGl S 103 團 團 102 www. 9sug com a=10 theta=89*t+0.1 和 theta=89*t+90.1 r=2*a*si n(3*theta)/si n(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效

55、果如图 103 104.平摆线数学方程： x=at-h*sin(t) ; y=a-h*cos(t) a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*si n( theta) 105.平稳曲线数学方程： x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t ; y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t a=10 m=8 n=7 103.三等分角线数学方程： r=2a*sin3 0 /sin2 0 yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如图 104 学CG就上UG网 s 104 www. 9sug .com theta=179.9*t+0.0

56、1 xt=a*si n(m+n)*theta)/si n(m-n)*theta) yt=2*a*si n( m*theta)*si n(n *theta)/si n(m-n)*theta) zt=0 效果如图 105 106. 半立方抛物线数学方程：y3=ax2 a=10 xt=15*t yt=aA(1 /3) *xtA (2/3) zt=0 【或 yt=15*t , xt=sqrt(ytA3/a) , zt=0 】 效果如图 106 107. 追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x) a=0.1 xt=10*t+0.01 yt=a*xtA2-log(xt) zt=0 效果如图 107 108. 杖头线数学方程：r=b2/(a*cos2 0) a=10 b=6