安徽省芜湖市无为县二坝高级职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市无为县二坝高级职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间为（     ）a、         b、         c、          d、参考答案

2、：c2. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（    ）a     b    c    d参考答案：d略3. 以下有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若，则”的逆否命题为“若,则”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则、均为假命题d对于命题，使得，则，则参考答案：c略4. 命题“任意xr，|x|+x20”的否定是（）a任意xr，|x|+x20b存在xr，|x|+x20c存在x0r，|x0|+x020d存在x0r，|x0|+x020参考答案：

3、c【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意xr，|x|+x20”的否定是存在x0r，|x0|+x020故选：c5. 已知a=x|x22x30，b=x|x=2n1，nn*，则ab=（）a1，3b1，1，3c1，1d0，2参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合a，根据交集的定义写出ab【解答】解：集合a=x|x22x30=x|1x3，b=x|x=2n1，nn*=1，3，5，则ab=1，3故选：a【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题6. 正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010

4、，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为        （    ）a300             b310            c330         

5、;    d360参考答案：c7. “”是“”的  a.充分不必要条件  b.必要不充分条件  c.充分必要条件  d. 既不充分又不必要条件参考答案：b8. 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( ) a.3 200元3 400元   b.3 400元3 600

6、元 c.3 600元3 800元   d.3 800元4 000元 参考答案：c本题考查指数函数的应用. 设2005年该地区农民人均收入为y元, 则y=1 800×(1+6%) 2 +1 350+160×23 686(元).9. 如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）abcd参考答案：a【分析】首先求出曲线的交点，然后求直线y=x与y=2x2围成的面积s1，利用扇形的面积公式，求得扇形aob的面积s2，阴影部分的面积s=s2s1=【解答】解：曲线y=2x2和圆x2+y2=3的在第一象限的交点为a（，），则直线

7、oa的方程方程为：y=x，直线oa与抛物线y=2x2所围成的面积s1=（x2x2）dx=（x2x3）=××=，则扇形aob圆心角为=，则扇形aob的面积s2=r2=××3=，阴影部分的面积s=s2s1=，故选a10. 数列an的通项公式为an=3n23，当sn取到最小时，n=（）a5b6c7d8参考答案：c【考点】等差数列的前n项和【分析】令an=3n230，解出即可得出【解答】解：令an=3n230，解得n=7+当sn取到最小时，n=7故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若, 则从小到大的排列顺序是_.参考答案：3y, 2

8、x, 5z12. 已知f1，f2分别是椭圆（ab0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点p，使得线段pf1的垂直平分线过点f2，则离心率的范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】设点p（，m），则由中点公式可得线段pf1的中点k的坐标，根据 线段pf1的斜率与 kf2的斜率之积等于1，求出 m2 的解析式，再利用 m20，得到3e4+2e210，求得 e 的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e 的范围【解答】解：由题意得  f1（c，0），f2 （c，0），设点p（，m），则由中点公式可得线段pf1的中点k（， ），线段pf1的斜率与 kf2的斜率之积等于1，?=1，m

9、2=（+c）?（）0，a42a2c23 c40，3e4+2e210，e2，或 e21（舍去），e又椭圆的离心力率  0e1，故  e1，故答案为，1）13.                 参考答案：14. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是             

10、  。参考答案：略15. 的展开式中的系数为_参考答案：20【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，x3y3的系数为220，故答案为20【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值

11、，最后求出其参数.16. 若已知，则的值为           .参考答案：1略17. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项为和sn，点在直线上数列满足,且b3=11，前9项和为153(i)求数列的通项公式；(ii)设，问是否存在mn*，使得成立?若存在，求出m的值

12、；若不存在，请说明理由参考答案：()由题意，得即故当n2时，当n=1时，a1=sl=6，所以，an=n+5(nn*)  又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(nn*)，所以为等差数列，于是.   而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(nn*) ()当m为奇数时，m+15为偶数此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11当m为偶数时，m+15为奇数，此时f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+

13、2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去)   综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立19. 已知命题 命题，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：，-4分   p是q的充分不必要条件，   ，。  -8分略20. 函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a0，e是自然常数）（1）当x0，1时，函数f（x）的最大值是，求a的值；（2）当x（0，1时，证明：2x3x2x参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函

14、数的单调区间，得到函数的最大值，从而求出a的值即可；（2）问题转化为（x2+x+）ex（1），设g（x）=x2+x+）ex，设h（x）=（1），根据函数的单调性分别求出其最大值和最小值，从而证出结论【解答】解：（1）由题意得：f（x）=（x+2）（xa）ex，a0时，由f（x）0，解得：2xa，f（x）在2，a递增，在（，2，a，+）递减，a1时，f（x）在0，1递增，f（x）max=f（1）=（2a1）e=，解得：a=+1，不合题意，舍，0a1时，f（x）在0，a递增，在a，1递减，f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x0，1时，f（x）的最大值是；

15、（2）当x（0，1时，要证：2x3x2x，即证（x2+x+）ex（1），设g（x）=x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1），h（x）=，h（x）在（0，1递减，h（x）min=h（1）=，（x2+x+）ex（1），即2x3x2x21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）作出函数的图象；（）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（）设.其图象如图所示：（）解.当时，得；当时，得；当时，得.综上，.可知，故.当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.  22. （本小题满分12分）    上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，  （i）在频率分布表中的、位