安徽省蚌埠市实验中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

1、安徽省蚌埠市实验中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合a=1，0，1，b=x|1x2，则ab等于（）a1b1，1c1，0d1，0，1参考答案：c考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：a=1，0，1，b=x|1x2，ab=0，1，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2. 对于函数f（x），如果存在非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+t）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x

2、）（xr）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】函数的值；对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数【解答】解：函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：b【点评】本题考查

3、两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用3. 函数的定义域是（   ） ab cd参考答案：a略4. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）abcd参考答案：b【考点】函数的值【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：b5. 函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）参考答案：b【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别求出f（2）和f（

4、3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零点x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定义域（0，+）上单调递增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）故选：b【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题6. 在用二次法求方程3x+3x8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定参考答案：b【考点

5、】二分法的定义【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x8=0的根所在的区间【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点，由此可得方程3x+3x8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：b7. 已知aob=lrad，点al，a2，在oa上，b1，b2，在ob上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1

6、个单位，一个动点m从o点出发，沿着实线段和以o为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位秒，则质点m到达a10点处所需要的时间为(      ) 秒。 a62      b63      c65       d66 参考答案：c8. 设全集，则等于(  )    a      b 

7、60; c    d参考答案：d9. 已知正数、满足，则的最小值是  （    ）      18      16        c8         d10参考答案：a10. 设，则这三个数的大小关系是（   ）a    b &

8、#160;   c    d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何xr，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，设m = f ( arcsin ( sin 4 ) )，n = f ( arccos ( cos 4 ) )，则m和n的大小关系是           。参考答案：m > n12. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，

9、会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.13. 已知，则f（）=参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质

10、求解【解答】解：，f（）=f（21）=+3=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_ ；参考答案：15. 已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b=       参考答案：略16. （5分） 若对任意，恒成立，则的取值范围是             参考答案：17. 如图，在四面体abcd中，已知棱ac的

11、长为，其余各棱长都为1，则二面角acdb的平面角的余弦值为_.参考答案：如图，取cd中点e，ac中点f，连接 ，由题可知， 边长均为1，则 ， 中，则 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，则 ，所以 。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简f（ ）的结果为cos（2）利用诱导公式求出sin，再由同角三角函数的基本关系求出cos，从而得到f（）的值【解答】解：（1）=cos（2），又为第三象限角，19.

12、 已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略20. 已知数列an满足，且（1）求；（2）求数列an的通项公式；（3），求bn的前n项和sn.参考答案：（1），；（2）；（3）【分析】（1）由，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，即，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以 ，所以   两边同时乘可得，   -得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列

13、的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.21. 已知函数，其中a为实数。（）当时，求函数的最小值；（）若在1,1上为增函数，求实数a的取值范围；（）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.参考答案：（）（）或；（）见解析【分析】（）由题可知当时，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（）因为在上为增函数，分，三种情况讨论即可（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：() 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令1、若 ，则，由 知且所以令 ，则 在 ，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以 或(2)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在上为减函数从而当且所以 或