工程光学郁道银版习题解答一题不落光的干涉和干涉系统

1、工程光郁道银学习题解答第一章光的干涉和干涉系统1.双缝 间距为1mm,离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光抓=589.0nm和=589.6nm,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为1 589 10_910= 589 10%°2 一 d一一 _ 9D 21 589.6 1062=589.6 10 m.第十级亮纹间距：=10e2 * =10 589.6-589 106 =0.6 10m两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为11-17 ),发现屏上的条纹系统移动了2.在杨氏实验中，1.58的透

2、明薄片贴住其中一个小孔时(见图0.5场面，试决定试件厚度。解：设厚度为h，则前漏饼1-4为 徇题(n剧)hx d n -1 h =D0.5 10' 10 侦0.58h =0.5h =1.72 10*mm3. 一个长30mm勺充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长舄=656.28nm，空气折射率n0 =1.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为 n ,贝U光程差改变 = (n -n0 )hlx ddn -00 h = 25e=25,DDm n =n0

3、h25 656.28 100.031.000276 =1.0008234. * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。图 11-18解：无突变时焦点光强为41。，有突变时为21。，设d',D.I = 410 cos= 21°.=迎D=m 4 m _05.若光波的波长为九，波长宽度为兀，相应的频率和频率宽度记为V和Av证明Av-，对于赤=632.8nm的氮氧激光，波长宽度% = 2x:10'nm求频率宽度和相干

4、长度。解=cAZ Av对于 =632.8nm=-A v =c 2 10名 10" 3 108北=1.498 104 Hz632.8 632.8 10L =A九632.8 1082 107=2 104m6.直径为0.1mm的一段鸨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm双孔必须与灯相距离多少？解：设鸨灯波长为 九，则干涉孔径角P = bc又.横向相干宽度为 d =1mm孔、灯相距d bc= 0.182m取，=550nm7.在等倾干涉实验中，若照明光波的波长九=600nm，平板的厚度h =2mm ,折射率n =1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（>1.5），问（1）在反

5、射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） ：'n0<n<nH, 光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为. ：=2nh=2 1.5 0.002 = 0.006m.中心条纹的干涉级数为6 1064m0 = = =10600N个亮纹的角半径为为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向夕卜，第10 1.5 600nm,2mm:0.067rad半径为 r10 =f f0 =0.067 200mm = 13.4mm(3)第十个亮纹处的条纹角间距为日。=

6、3.358 10'rad2f°h间距为.'mo = f 门10 = 0.67mm8. 用氮氧激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜 Mi,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视干涉级次（设干涉仪分光场内只有10个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的 板G1不镀膜）；（2） M1移动后第5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为m0,则移动后中心级次为 m0-20移动前边缘暗纹级次为 m0 -20,对应角半径为 们=I V20 I hi移动后边缘暗纹级次为 m0 -30,对应角半径62 =令 10口1

7、 一 -2 =10 20h2 h1（2）（条纹收缩，h变小）N l h = h1 - h2 = 10 2n =20，底=10， 2h| ' '= m° .«,2吒=40.5(2)移动后2h2 cosB十三=m5'九22 10，cos" ' - 20.5 一5 2cos r - 34. 角半径=41.4' =0.72rad9. 在等倾干涉实验中， 若平板的厚度和折射率分别是h=3mnft n=1.5，望远镜的视场角为60，光的波长 制=450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次_32nh 2 1.5

8、3 10m0 = = =2 104 -2最大角半径、+ ' N T ； 土。.。524N <12.68可看到12条亮纹10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃 楔板的折射率n=1.52，所用光波波长 舄=600nm，求楔角。衲600苛直解：= 5.9 10 rad2ne 2 1.52 四152r11. 土 11-50所示的装置广生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 R= ，N和r分别表N示第N个暗纹和对应的暗纹半径。九为照明光波波长，R为球面曲率半径。图11-50 习题12图证明：在O点空气层厚度为 0,此处为一暗斑，设第 N暗斑半径为rN

9、,由图2222rN =R -R-h =2Rh-h,RL h . rN2 ： 2Rh又.第N暗纹对应空气层兀 ,赤2h = 2N 122,Nh =212. 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差 品必须小于7/）,证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为Q=-,其4p n； h中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。证明：如图，扩展光源 §22照明契板 W张角为28，设中心点发出的光线在两表面反射交于P,则P点光程差为 =2nh （ h为对应厚度），若板极薄时，由§发出的光以角01入射也交于P点附近，光程差 A2=2nhcos

10、82 （日2为折射角）2口22. ： 2 = 2nh cosu2 = 2nh 11 -2sin 2nhi1S|,So在P点光程差小于-42222由干涉条纹许可清晰度条件，对于. 2 、基.i 一.：2 =nX24in'S ）君nh 一1 <"J 4.许可角度24<二（个证毕。13. 在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1mt问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形 状怎样？ （ 2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第 N个暗 条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长

11、丸=500nm。高 0.1mm图11-51 习题14图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2） 接触点光程差为 七 .为暗纹2沿轴方向，第N个暗纹有h = N三2h N 距离d =e2u500 10-N2 10；= 0.25Nmm沿半径方向 rN = . RN，= 1 N 500 10m2 =0.707 . Nmm14.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为人和赤2的两个单色光波， = A2 + Ah,且A兀«扁，这样，当平面镜 M（移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次

12、条纹消失时，平面镜M1移动的距离 Ah ; （3）对于钠灯，设？F=589.0nm和?l2 =589.6nm均为单色光，求 A h的值。解：（1）当兀的亮纹与7吃的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，Z1与的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于的整数倍和兀2的半整数倍（反之亦然），即一，1、：=2h 匚，=m1 1 = (m ) 22式中假设cos% =1, A'为附加光程差（未镀膜时为一）2"25顼* 2h V 2h'2当M移动时干涉差增加1,所以m21 1=的 5 *21'2（1） （2）式相减，得到1 2巾=(2)：h=0.289mm15.图11-52是用

13、泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和。2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束两H垂直。在观察到单色光照明（ 赤=589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1/10条纹，求折射率的测量精度。解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化 A = 92?in 氧=1.000271设氧气折射率为 n氧， 二2 （n氧1 ）乂 0.1 = 92九（2）若条纹测量误差为AN ,周围折射率误差有2l：n = N -= 2.95 10N -0.1 589.3 10'5 =212 0.1、 . 、 .

14、" 一、 、- 、 16. 红宝石激光棒两喘面平行差为10 ,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm，棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设 红宝石棒的折射率 n=1.76.解：契角为a，光经激光棒后偏转 2（n-1*两光波产生的条纹间距为e = 8.6mm2 n -1 :17. 将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。解：设附加相位变化 ,当两条纹重合时，光程差为1,姻的整数倍,.;.=2h =m，ji2h.m

15、=-在移动前.m = m12h 平+"2h 中)+31 )L，-231 J-m2= 2h'1 ' 2移动后''2(h + Ah)中)f2(h+Ah)中)l m' = m1 - m2 1 + - +- =2(h+Ah)L7-i兀 J k*-2j2由上两式得.'： =1 - =0.12 nm2.：h 2.：h.未知波长为599.88nm18. F-P标准具的间隔为 2.5mm，问对于 九=500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波

16、长是多少？解：若不考虑附加相位 中，则有2h = mAm。2h “4=10Q 2：e 21500 10 h = = = 5 x 10 nme 2h 100 2 2.5 10.未知波长为499.99995 nm19. F-P标准具两镜面的间隔为 0.25mm，它产生的？勺谱线的干涉环系中的第 2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm, 7力谱系的干涉环系中的第 2环和第5环的半径 分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为 500nm,求两谱线波长差。解：设反射相位产生附加光程差 A',则对于扁有2h '=吒1若m0 =m +q，（ E为整数），则第N个亮纹的干涉级数为

17、 _m1 -（ N -1）其角半径为 2hcos*'= m1 - N -11 2由（1） （2）得 2h（1 -cosL）=（ N T + q1 N勺打N -1 q1 h又, rN = f 'N.第五环与第二环半径平方比为=q =0.149同理 q2 =0.270又:* miqi - m2q2 =2h工中r-Qi712h工中）2hA兀I =2= q2 - q1 =6 10 nm2h20.如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为 1cm，在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦平面上，光源为L=589.3n

18、m的单色光；空气折射率为 1。（1）计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？ （ 2）若将一片折射率为 1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置, 干涉环条纹应怎样变化？观察屏图 11-53习题21图解：（1）忽略金属反射时相位变化2h 2 10 m9 = 33938.57589.3 10.干涉级次为339381光源经成像在观察屏上直径为1cm，相应的张角tg0 =，中心亮纹干涉级30为m = 33938,设可看到 N个亮纹，则最亮纹干涉级次为面-（N -1）,其入射角N有2nh cos% ='项1 一（ N -1 ）

19、九.最外层亮纹级数为 33920可看到18个亮纹（2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即上： 2nh = m 下：2nh+2（n'n yih = m'舄（以上对应中心条纹）求正入21 .在玻璃基片上（化=1.52）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为舄= 500nm,射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：正入射时，反射比为222、nonG. 2、n° - rb cos -n sin -<、2 n24-.P =, 5 =nh22!/n0nG. 2 ' n0nb cosn sin2 n2当d =tl时，反射率最大（nnG ）= 0.33对应 h =

20、 一 = 52.52nm 4n当5 =2兀时，反射率最小，Pmin =0.04对应 h = =105.04nm 2n1.35 ,（玻22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为/4的介质薄膜，如果第一层的折射率为问为达到在正入射下膜系对 兀0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?璃基片折射率n =1.6） G/解：镀双层膜时，正入射*-%' i0 +%J22其中& '二牛=性J n G2 n21.35=1.7123.在玻璃基片（nG =1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ n=1.38 ），控制 膜厚使得在正入射时对于波长人0 =500nm的光给出最小反射比。试求这个单

21、层膜在下列条件下的反射比：（1）波长 禹0 =600nm，入射角 气=0°； （2）波长3一0 =500nm,入射角中。=300。4二 nh 4二05解：（1）舄=600nm时，8 =° = 一兀-46代入式（11-67 ）有 P = 0.01（2）斜入射时，对s, p分量有n nr _ ncos-n0cos60_ cosB cos60s ncos n0cos）0，p nn°cos cos 4nG可见对 s分量若令 ncosB = n,n0 cos>0 = n0, nG cosBG = nGp 分量令一=n, 0 = n0,-=nG0 Gcos cos 0

22、cos g则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当 =30°时，可求得 B=sin直=21°15'.n,n 一 一eG =sinsin =18 12'<nG)对 s分量 n° =n0cos% =0.866,n=1.286,nG =1.524-4-在 30“角入射下，d =2nhcos0 = ；nhcos21 °15' =0.932 兀，0' 0将上述值代入（11-67）式有rs =0.014,同理r= 0.004p因入射为自然光，所以反射率为注=；rs - rp =0.00924. 图示为检测平板平行性的装

23、置。已知光源有：白炽灯，钠灯（丸=589.3nm,丸=0.6nm 氮灯（九=590nm,人=0.0045nm1）该检测装置应选择何种光源?）S到L1的距离？3）光阑S的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）透镜L1、L2的焦距均为100mm待测平板 Q的最大厚度为4mm 折射率为1.5 ,平板到透 镜L2的距离为 300mm. 问：21)2)相干性好，故选氮灯。检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故S到L1的距离为平行光，产生等厚干涉条纹。3）光源角半径：2l1另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差: 由此得:/ x' _ .、，儿l0 - . - 2nh(1 -cosc£)04所以光阑s的许可宽度为:b =211