阶段总结·热考题型强化课(一)

1、阶段总结热考题型强化课(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数【网络构建【网络构建】【核心要素【核心要素】1.1.集合中元素的特性、集合间的基本关系、基本运算集合中元素的特性、集合间的基本关系、基本运算2.2.四种命题间的逆否关系、充要条件的判断、量词四种命题间的逆否关系、充要条件的判断、量词3.3.函数的三要素、单调性、奇偶性函数的三要素、单调性、奇偶性4.4.指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质5.5.函数图象变换函数图象变换: :平移、对称、翻折、伸缩平移、对称、翻折、伸缩6.6.函数的零点函数的零点: :零点存在性定理零点存在性定理7.7.导数的几何

2、意义导数的几何意义8.8.函数的单调性与导函数值的关系函数的单调性与导函数值的关系9.9.函数的极值、最值函数的极值、最值10.10.定积分、微积分基本定理定积分、微积分基本定理热考题型一热考题型一集合集合【考情分析【考情分析】难度难度: :基础题基础题题型题型: :以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主考查方式考查方式: :以集合的运算为主要考查对象以集合的运算为主要考查对象, ,常与常与函数、不等式、方程等知识交汇命题函数、不等式、方程等知识交汇命题. .【考题集训【考题集训】1.(20151.(2015天津高考天津高考) )已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,U=1,2

3、,3,4,5,6,7,8,集合集合A=2,3,5,6A=2,3,5,6，集合，集合B=1,3,4,6,7B=1,3,4,6,7，则集合，则集合=( )=( )A.2,5 B.3,6A.2,5 B.3,6C.2,5,6 D.2,3,5,6,8 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8 【解析【解析】选选A. =2,5,8A. =2,5,8，所以集合，所以集合 =2,5.=2,5.UABUBUAB2.(20152.(2015重庆高考重庆高考) )已知集合已知集合A=1,2,3,B=2,3A=1,2,3,B=2,3，则则( )( )A.A=B B.AB=A.A=B B.AB= C.A B D.B AC

4、.A B D.B A【解析【解析】选选D.D.因为因为A=1,2,3,B=2,3A=1,2,3,B=2,3，由集合之间的，由集合之间的关系可知关系可知B A.B A.3.(20143.(2014浙江高考浙江高考) )设全集设全集U=xN|x2U=xN|x2，集合，集合A=xN|xA=xN|x2 25,5,则则 =( )=( )A.A. B.2B.2C.5 D.2,5C.5 D.2,5【解析【解析】选选B.A=xB.A=xN|xN|x2 25=x5=xN|xN|x=x=xN|2N|2x x =2.=2. UA5，UA5热考题型二热考题型二常用逻辑用语常用逻辑用语【考情分析【考情分析】 难度难度:

5、 :基础题基础题题型题型: :以选择题为主以选择题为主考查方式考查方式: :涉及知识面较广涉及知识面较广, ,常与函数、不等式、三常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查一起考查. .【考题集训【考题集训】1.(20141.(2014湖北高考湖北高考) )命题命题“xR,xxR,x2 2x”x”的否定的否定是是( () )A.A.x x R,xR,x2 2x B.x B.xR,xxR,x2 2=x=xC.C.x x0 0 R,xR,x0 02 2xx0 0 D. D.x x0 0R,xR,x0 02 2=x=x0 0【

6、解析【解析】选选D.D.全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题, ,所以命题所以命题“x xR,xR,x2 2x x”的否定是的否定是“x x0 0R,xR,x0 02 2=x=x0 0”. .2.(20142.(2014重庆高考重庆高考) )已知命题已知命题p:p:对任意对任意xRxR, ,总有总有|x|0;q:x=1|x|0;q:x=1是方程是方程x+2=0 x+2=0的根的根. .则下列命题为真命题则下列命题为真命题的是的是( () )A.pq B.pqA.pq B.pqC.pq D.pqC.pq D.pq【解析【解析】选选A.A.易知命题易知命题p p为真命题为真命题,q,q

7、为假命题为假命题, ,故故p pqq为真命题为真命题,p,pq q为假命题为假命题,p,pqq为假命题为假命题,p,pq q为假为假命题命题. .3.(20153.(2015天津高考天津高考) )设设xRxR, ,则则“|x-2|1”|x-2|0”20”的的( () )A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A.|x-2|1A.|x-2|1的解为的解为1x3,x1x0+x-20的解为的解为x1,x1,所以所以, ,“|x-2|1|x-2|0+x-20”的充分而的充分

8、而不必要条件不必要条件. .热考题型三热考题型三函数的概念、图象与性质函数的概念、图象与性质【考情分析【考情分析】难度难度: :基础题基础题题型题型: :以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主考查方式考查方式:1.:1.考查函数解析式与函数图象的对应关系考查函数解析式与函数图象的对应关系. .2.2.从函数的单调性、奇偶性、最值从函数的单调性、奇偶性、最值( (值域值域) )、周期性、周期性、对称性入手对称性入手, ,或是直接确定函数的性质或是直接确定函数的性质, ,或是利用函数或是利用函数的性质求参数的值的性质求参数的值( (取值范围取值范围) )、比较大小等、比较大小等. .3.3.常与

9、基本初等函数的图象和性质交汇命题常与基本初等函数的图象和性质交汇命题, ,综合性综合性较强较强. .【考题集训【考题集训】1.(20141.(2014湖南高考湖南高考) )下列函数中，既是偶函数又在区下列函数中，既是偶函数又在区间间(-,0)(-,0)上单调递增的是上单调递增的是( )( )A.f(x)= B.f(xA.f(x)= B.f(x)=x)=x2 2+1+1C.f(xC.f(x)=x)=x3 3 D.f(x D.f(x)=2)=2-x-x21x【解析【解析】选选A.A. 12选项选项具体分析具体分析结论结论A A幂函数幂函数f(xf(x)=x)=x-2-2是偶函数是偶函数, ,且在第

10、二象限是且在第二象限是增函数增函数. .正确正确B B二次函数二次函数f(xf(x)=x)=x2 2+1+1是偶函数是偶函数, ,且在第二象且在第二象限是减函数限是减函数. .错误错误C C幂函数幂函数f(xf(x)=x)=x3 3是奇函数是奇函数, ,且是增函数且是增函数. .错误错误D D指数函数指数函数f(xf(x)=2)=2-x-x=( )=( )x x是非奇非偶函数是非奇非偶函数, ,且是减函数且是减函数. .错误错误2.(20152.(2015安徽高考安徽高考) )函数函数f(xf(x)= )= 的图象如图所示，的图象如图所示，则下列结论成立的是则下列结论成立的是( )( )A.a

11、A.a00，b0b0，c0 B.ac0 B.a00b0，c0c0C.aC.a00b0，c0 c0 D.aD.a00，b0b0，c0c0,-c0,所以所以c0,c0f(0)= 0b0,b0,当当y=0y=0时，时，ax+bax+b=0=0 x= x= a0.a0 x0的范围内两函的范围内两函数的图象有一个交点，即原方程有一个根数的图象有一个交点，即原方程有一个根. .综上函数综上函数f(xf(x) )共有两个零点共有两个零点. .答案：答案：2 22x2 ；热考题型五热考题型五导数在函数中的应用导数在函数中的应用【考情分析【考情分析】难度难度: :低中档低中档题型题型: :以解答题为主以解答题为

12、主考查方式考查方式: :常以多项式函数、指数或对数函数、三角常以多项式函数、指数或对数函数、三角函数为载体函数为载体, ,考查函数的性质、零点个数及参数问题考查函数的性质、零点个数及参数问题. .【考题集训【考题集训】1.(20141.(2014广东高考广东高考) )曲线曲线y=-5ey=-5ex x+3+3在点在点(0,-2)(0,-2)处的切处的切线方程为线方程为. .【解析【解析】因为因为y y=-5e=-5ex x,y,y| |x=0 x=0=-5,=-5,即在点即在点(0,-2)(0,-2)处的处的切线斜率为切线斜率为-5,-5,所以切线方程为所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0

13、),y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.5x+y+2=0.答案答案: :5x+y+2=05x+y+2=02.(20152.(2015四川高考四川高考) )已知函数已知函数f(xf(x)=-2(x+a)lnx+x)=-2(x+a)lnx+x2 2- -2ax-2a2ax-2a2 2+a,+a,其中其中a0.a0.(1)(1)设设g(xg(x) )是是f(xf(x) )的导函数的导函数, ,讨论讨论g(xg(x) )的单调性的单调性. .(2)(2)证明证明: :存在存在a(0,1),a(0,1),使得使得f(x)0f(x)0在区间在区间(1,+)(1,+)内内恒成立恒成立, ,且且f

14、(xf(x)=0)=0在区间在区间(1,+)(1,+)内有唯一解内有唯一解. .【解析【解析】(1)g(x)=(1)g(x)=g(xg(x)=)=当当a a 时时,g(x)0,g(x)0,此时此时g(xg(x) )在定义域在定义域(0,+)(0,+)上上单调递增；单调递增；当当0a 0a 时时, ,g(xg(x)0)0.)0.此时，此时，g(xg(x) )在区间在区间 和和 上单调上单调递增；递增；g(xg(x) )在区间在区间 上单调递减上单调递减. .11 4a11 4a(0,)(,),2211 4a(0,)211 4a(,)211 4a 11 4a(,)22(2)(2)假设存在假设存在a

15、(0,1),a(0,1),使得使得f(x)0f(x)0在区间在区间(1(1，+)+)内内恒成立，且恒成立，且f(xf(x)=0)=0在区间在区间(1,+)(1,+)内有唯一解，在此假内有唯一解，在此假设下：设下：f(1)0f(1)0，则可得，则可得0a 01,f(x1,f(x0 0)= )= 则则f(xf(x) )在区间在区间(1,x(1,x0 0) )上递减，在区间上递减，在区间(x(x0 0,+),+)上递增，上递增，12，000a2(xln xa1)0 x ，由假设由假设x1,f(x)x1,f(x)minmin=f(x=f(x0 0)=0,)=0,下面只需证明，存在唯一下面只需证明，存在

16、唯一“x x0 011”，使，使同时同时成立成立. .由由：lnln x x0 0= = 代入代入x x0 03 3+2(a-1)x+2(a-1)x0 02 2-5ax-5ax0 0-2a-2a2 2=0=0，现在只需证明该方程在区，现在只需证明该方程在区间间(1,+)(1,+)内有唯一解内有唯一解. .2000 x(a1)xa,x令令h(xh(x)=x)=x3 3+2(a-1)x+2(a-1)x2 2-5ax-2a-5ax-2a2 2，则则h(xh(x)=3x)=3x2 2+4(a-1)x-5a,+4(a-1)x-5a,导函数的对称轴导函数的对称轴又又h(1)=-a-10,h(1)=-a-11,h(m)=0m1,h(m)=0，当当x(1,m)x(1,m)时时,h(x,h(x)0)0)0，则函数则函数h(xh(x) )在区间在区间(1,m)(1,m)上单调递减，在上单调递减，在(m,+)(m,+)上单上单调递增，调递增，