工程流体力学答案陈卓如

1、陈书1-15图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D=20cm，轴承宽度b = 30cm,间隙6 = 0.08cm。间隙中充满动力学粘性系数V- = 0.245Pa s的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率 P =50.7W，试求轴承的转速 n = ?当转速n = 1000r/min时，消耗功 率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为:其中剪切应力:<u表面积：A -二Db因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件,故径向流速梯度：空=Ddr 2、.其中转动角速度： =2fnDD ：2D3nb所以：M 二Db=、22、维持匀

2、速转动时所消耗的功率为:l_ 33 2,D n bP = M =2M F =d所以：号二 将： =0.245PasD = 20cm = 0.2mb = 30cm = 0.3m4=0.08cm = 8 10 mP =50.7W: =3.14代入上式，得：n =1.493r s =89.56r min50当n =1000r,/min =r/s时所消耗的功率为:3：3D3n2bP = = 6320.83Wo陈书1-16两无限大平板相距 b=25mm平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数卜=1.5Pa s的甘油，在两平板间以V =0.15m/s的恒定速度水平拖动一面积为2A = 0.5m的极溥平板。

3、如果溥平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？ 【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为 h,则有：dudz所以:同理,FdFu = #h作用于薄板下表面的摩擦力为:V Ab -h维持薄板匀速运动所需的拖力：F = Fu Fd =AV 1 h b h当薄板在中间位置时，h = 12.5mm =

4、12.5 10；m将 b = 25mm = 25* 10；m、V =0.15m/s、A = 0.5m2和 P =1.5Pa s代入，得:F =18N如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，贝U：3h = 10mm = 10 10 m代入上式得：F = 18.75 N陈书1-17 一很大的薄板放在 b = 0.06m宽水平缝隙的中间位置， 板上下分别放有不同粘度 的油，一种油的粘度是另一种的 2倍。当以V =0.3m,/s的恒定速度水平拖动平板时，每平 方米受的总摩擦力为 F =29N。求两种油的粘度。【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应

5、等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为 P ,平板下面油的粘度为 2卜。作用于薄板上表面的摩擦力为:l A du AE =曲入=卜Adz题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为 b2,所以:dudz2Vb所以:2VFu 二七同理,作用于薄板下表面的摩擦力为:4VA -b维持薄板匀速运动所需的拖力:6AV所以:J二旦6AV将b=0.06m、V=0.3m/s、A=1m2和F =29N代入，得平板上面油的粘度为:二=0.967Pa s平板下面油的粘度为：2二=1.

6、933Pa s从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为卜，平板上面油的粘度为 2卜，可得出同样的结论。陈书1-22图示滑动轴承宽b = 300mm ,轴径d = 100mm，间隙6 = 0.2mm ,间隙中充 满了动力学粘性系数 P =0.75Pa s的润滑油。试求当轴以 n = 300r/min的恒定转速转动 时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）d【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M =taQ2其中剪切应力：.=dudr表面积：A =二db因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件,du .d故径向流速梯度：=dr 2、.其中转动角速度： =2n所以：

7、M7： 2d3nb2、维持匀速转动时所消耗的功率为:I 3. 3 2,d n bP=M =2M.n=6将： =0.75Pasd =100mm = 0.1mb = 300mm = 0.3m、=0.2mm = 2 10m削=3.14n =300r min =5r s代入上式，得消耗的功率为：P =870.73W陈书1-23图示斜面倾角a =20o , 一块质量为25kg,边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为& =1mm。若下滑速度 V =0.25m/s,求油的粘度。解由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力为：F = A其中剪切应力：.=四dz而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件,du =Vdz 、故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为:因为间隙内的流速可近似看作线性分布，VA所以：F =8而重力在平行于斜面方向的分量为:G