安徽省阜阳市北照职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市北照职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为120°，则(     )a5          b4     c.3       d1参考答案：b2. 已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为 

2、60;              （    ）a.          b.          c.          d.参考答案：【知识点】函数恒成立问题b14【答案解

3、析】a  解析：因为正实数满足，而4xy（x+y）2，代入原式得（x+y）2（x+y）20，解得（x+y）2或（x+y）1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y2，+），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在1，+）递增，所以要使原式成立只需m=2故选a【思路点拨】由可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题3. 在abc中，a，b，c分别为a、b、c、的对边，若向量和平行，且，当abc的面积为时，则b=(     )ab2c4d2+参考答案：b考点：向量在几何中的应用 分析：利用向量共线的充要条件得a，

4、b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b解答：解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角b为锐角，联立得b=2故选项为b点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理4. 电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间则该电视台通过这两

5、套连续剧所获得的收视观众最多为（）a220万b200万c180万d160万参考答案：b考点：简单线性规划的应用343780 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z，写出约束条件与目标函数，利用线性规划知识，确定最优解解答：解：将所给信息用下表表示设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z=60x+20y，约束条件为作出可行域如图作平行直线系y=3x+，由图可知，当直线过点a时纵截距最大解方程组得点a的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）故选b点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，

6、确定约束条件与目标函数是关键5. 在如图所示的程序框图中，当输入x的值为32时，输出x的值为a1  b3  c5  d7参考答案：b6. 设p：2x4，q：lnxe，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解关于q的不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：p：2x4，由lnxe，解得：0xee，故q：0xee，而（2，4）?（0，ee），故p是q成立的充分不必要条件，故选：a7. 若，则abcd参考答案：c解：，函数在上为增函数，故，故错误；函数在上

7、为减函数，故，故，即；故错误；，且，即，即故错误；，故，即，即，故正确；故选：8. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为a.       b.       c.       d.参考答案：d，故选d.9. 等差数列中，则前项和中最大的是（  ）   a         b&#

8、160;        c          d参考答案：c略10. 设等比数列的公比q=2，前n项和为sn，则=a                          b 

9、0;                       c                         d参考答案：c二、 填空题:本大题共7

10、小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数是           （用数字作答）参考答案：12. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域  的面积等于2，则的值为_.参考答案：3略13. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1：x+y=4，曲线c2：（为参数），过原点o的直线l分别交c1，c2于a，b两点，则的最大值为参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】求出曲线（为参数）的普通方程，设直线方程为kxy=0，求出|oa|，|ob|，即可求出的最大值【解

11、答】解：曲线（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1设直线方程为kxy=0，圆心到直线的距离d=，|ob|=2=，kxy=0与x+y=4联立，可得a（，），|oa|=，=，设k+1=t（t0），则=的最大值为故答案为14. 的展开式中的系数是        （用数字作答）参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.15. 如图所示，在圆的直径ab的延长线上任取一点c，过点c作圆的切线cd，切点为d，acd的平分线交ad于点e，则ced参考答案：45°【考点】： 弦切角【专题】： 立体几何【分析】

12、： 首先根据圆的切线，连接半径后得到直角三角形，进一步利用三角形的外角等于不相邻的内角的和，及角平分线知识求出结果【解答】： 解：连接od，由于cd是o的切线，所以：doc+dco=90°，doc是aod的外角，所以：doc=2a；又ce是dca的角平分线，所以：dce=ace=dca，ced=a+eca=（doc+dco）=45°，故答案为：45°【点评】： 本题考查的知识要点：三角形的外角的应用，切线的应用，属于基础题型16. 函数在点(1,1)处的切线方程为        

13、60;       参考答案：  17. 已知平面向量若与共线，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）已知矩阵,若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵a的逆矩阵;（）计算a3的值. 参考答案：()法一:依题意,. 2分所以4分():=25分a3=2×6313=7分19. 如图，已知o和m相交于a、b两点，ad为m的直径，直线bd交o于点c，点g为bd中点，连接ag分别交o、bd于点e、f连接ce（

14、1）求证：ag?ef=ce?gd；（2）求证：参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）要证明ag?ef=ce?gd我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得dag=gdf，又由公共角g，故dfgagd，易得dg2=ag?gf，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论解答：证明：（1）连接ab，ac，ad为m的直径，abd=90°，ac为o的直径，cef=agd，dfg=cfe，ecf=gdf，g为弧bd中点，dag=gdf，ecb=b

15、ag，dag=ecf，cefagd，ag?ef=ce?gd （2）由（1）知dag=gdf，g=g，dfgagd，dg2=ag?gf，由（1）知，点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程20.

16、本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值参考答案：解（1）设点的极坐标分别为点在曲线上，则=  ,  所以                   .5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，

17、当时，b，c点的极坐标分别为化为直角坐标为，直线斜率为， 直线bc的普通方程为，过点，    ，解得                      .10分略21. 如图所示，在多面体abcdef中，cb平面abef，四边形abcd是正方形，是一个正三角形，且.（1）求证：；（2）若三棱锥的体积为2，求点a到平面cdf的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】

18、（1）通过证明和可得平面，从而可证得；（2）设，由，解得，设点a到平面cdf的距离为，由即可求解.【详解】（1）平面，平面， ，是一个正三角形，平面，平面，（2）平面，四边形是正方形，是一个正三角形，且三棱锥体积为2，设，则，解得，取中点m，连接nf，取cd中点m，则，又，所以面，.易知，设点a到平面cdf的距离为，解得.【点睛】本题主要考查了线面的垂直关系的证明及性质，考查了点面距的求解，涉及等体积转化的运算求解，属于中档题.22. （本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且   （1）求动点的轨迹的方程；   （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。参考答案：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则           圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得，               &#