导数及其综合应用学习教案

1、会计学1导数导数(do sh)及其综合应用及其综合应用第一页，共17页。2理解导数理解导数(do sh)(do sh)的概念，会用定义和公式求已知的概念，会用定义和公式求已知函数的导数函数的导数(do sh);(do sh);会用导数工具研究函数的单调区间会用导数工具研究函数的单调区间(q jin)和极值，和极值，并能以此讨论函数的其他方面的性质。并能以此讨论函数的其他方面的性质。能运用导数工具解实际应用题，对不等式有能运用导数工具解实际应用题，对不等式有关问题能通过关问题能通过(tnggu)函数观点，借助导数工具处理。函数观点，借助导数工具处理。123知识梳理第1页/共16页第二页，共17页

2、。30(1)(1)limxfxfx 0(2)(2)limxfxfx 答案(d n)：2；-2；11.(2008.北京卷北京卷）如图，函数f (x)的图 像是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别是（0，4）、（2，0）、（6, 4），则 f f (0)=yO1 2 4 6A(0,4) C(6,4)B(2,0)x2-21高考速递第2页/共16页第三页，共17页。40 xxyo( )yg x( )yfx2.(2008.福建卷）福建卷）已知函数y=f (x),y = g(x)的导数的图像如右图所示，那么y=f(x),y=g(x)的图像可能是（ ）0 xxyo( )yf x( )yg xA0 xxyo

3、( )yf x( )yg xB0 xxyo( )yf x( )yg xC0 xxyo( )yf x( )yg xDD高考速递第3页/共16页第四页，共17页。5【解析(ji x)】 由题意，f(x)=f(2-x),令x=x+1,则f(1+x)=f(1-x),即关于直线(zhxin)x=1对称，且当x0,即函数f(x)在 上是增函数， ( )fx(,1)所以(suy)c=f(3)=f(-1)f(0)=af(1/2)=b,故cab(1)( )0 xfx(,1)x 例1 （2008.东北三校模拟卷东北三校模拟卷）已知函数y=f(x)在义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当 时， 设a=f(0)

4、,b=f(1/2),c=f(3),则（ ）A. abcB. cabC. cbaD. bc0,得 ，所以0 x0的解集为x|0 x2; 是极小值, 是极大值;(2)f(2 )ff(x)没有最小值也没有最大值；f(x)有最大值，没有最小值.2( )(2)exf xxx其中判读正确的是 .第5页/共16页第六页，共17页。7所以 是极小值， 是极大值，故 正确。(2)f(2 )f2故 为最大值，f(x)无最小值，故正确.( 2)f答案(d n)：当 时，f(x)=x(2-x) 2x xe所以f(x)0且 , k R),恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c. (1)求函数f(x)的另一个

5、极值点； (2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求 时k的取值范围. 1c 1Mm21( )kxfxxc(*)第7页/共16页第八页，共17页。91(1)012kkMfc221()0,2(2)kckmfccck当k0,得 .2k 2122(2)kkMmk所以 恒成立22(1)1112(2)22kkkMmkk综上可知(k zh)，所求k的取值范围是(-,-2)2,+).当c1时,k0; 当0c1时，k0时，f(x)在(-,-c)和(1,+)上是减函数(hnsh)，在-c,1上是增函数(hnsh)，第8页/共16页第九页，共17页。10 本题以导数为工具，求函数的单调性，重点还是落到了最值和

6、解不等式上. 而求解参数的取值范围，也是历年高考的热点 .【回顾与反思】第9页/共16页第十页，共17页。11变式训练F(x)=f(x)-kx,xR,试讨论函数F(x)的单调性.设kR,函数f(x)= 1(1)11(1)xxxx(1)当x0，( )0,F x当 时， F(x)是单调递减的；1kxk( )0,F x当 时， F(x)是单调递增的.11kxk( )0,F x典例精析第10页/共16页第十一页，共17页。12综上所述：当k0时，函数(hnsh)F(x)在(-,1)上是单调递增的，在 上是单调递减的，在 是单调递增的 ; 211 , 14 k211,4 k 若k0，则 F(x)是单调递

7、减的，( )0,F x若k0时，函数F(x)在 上是单调递减的，,1kk (2)当x1时， 1( )21Fxkx ( )1,F xxkx 第11页/共16页第十二页，共17页。13 本题是一道综合性试题，考察函数概念，函数单调性，函数导数等知识，考查分类与 结合的数学思想方法，以及抽象概括能力，推理论证能力和运算能力。 【回顾与反思】第12页/共16页第十三页，共17页。14【解析(ji x)】 (1)函数(hnsh)f(x)的定义域是(-1,+),设 2( )2(1)ln(1)2 .g xxxxx则 令 ( )2ln(1)2 .g xxx( )2ln(1)2 .h xxx则 22()2,11xhxxx典例精析22()ln(1).1xfxxx备选例题(1)求函数f(x)的单调区间；例3 (2008湖南卷)已知函数 (其中e是自然对数的底数)，求a的最大值.(2)若不等式 对任意的nN*都成立.1(1+)en an第13页/共16页第十四页，共17页。15所以所以(suy)h(x)在在x=0处取得极大值，而处取得极大值，而h(0)=0,于是(ysh),当-1xg(0)=0,当x0时，g(x)g(0)=0.故函数f(x)的单调(dndio)递增区间为(-1,0,单调(dndio)递减区间为(0,+).当当-1x0时， h(x)在(0,+)上为减函数.( )0,h x所以所以