安徽省阜阳市泰和曙光中学高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市泰和曙光中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：若集合满足则；给定命题，若为真，则为真；设，若，则；若直线与直线垂直，则其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b2. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）a.    b. c.    d. 参考答案：b3. 已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（a）成等差数列（b）成等比数列（c）成等差数列（d）成等比数列参

2、考答案：a略4. 在函数，偶函数的个数是（a）           （b）     （c）         （d）参考答案：b，是奇函数, 和是偶函数，是非奇非偶函数5. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为            

3、;     （    ）     a                                      

4、;                   b     c                           &

5、#160;                                d参考答案：d6. 已知数列an的前n项和为sn，首项a1=，且满足sn+2=an（n2）则s2014等于（）abcd参考答案：d7. 化简（     ）  a.&#

6、160;           b.           c.            d. 参考答案：c 【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.c2 c6原式=，故选c.【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。8. 定义运算    （ &

7、#160;     ）   a(0, 1)          b(-￥, 1)        c(0, 1)         d1, +￥参考答案：c，故的取值范围是选c评：正确理解函数的定义，结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键本题实际上就是求函数的值域.9. 如图，设d是图中边长分别为1

8、和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分e的面积为a.b.c.d.参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理b13【答案解析】d  由题意，阴影部分e由两部分组成因为函数y=(x0)，当y=2时，x=，所以阴影部分e的面积为×2+dx=1+lnx=1+ln2故选d【思路点拨】阴影部分e由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算10. 已知tan（+）=2，则sin2=（）abcd参考答案：d【考点】二倍角的正弦【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得

9、：tan=，sin2=故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为      参考答案：12. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为                 。参考答案：5解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积13. 如图，三角形中， ，经过点，与相切于，与相交于，若，则的半径 &#

10、160;    参考答案：14. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ）（a）    （b）       （c）       （d）参考答案：b15. （5分）（2015?万州区模拟）设双曲线的两个焦点分别为f1，f2，若双曲线上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根

11、据|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：3，不妨设|pf1|=6m，|f1f2|=5m，|pf2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到解析： 根据|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：3，不妨设|pf1|=6m，|f1f2|=5m，|pf2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|pf1|pf2|=3m，又2c=|f1f2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：【点评】： 本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题16. 已知且,若恒成立,则实数的   取值范围是      

12、    参考答案：17. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又有f(3)0，则x·f(x)<0的解集是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为sn，且s3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的公差不为0，数列bn满足bn=（an1）2n，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）求得数列bn的通项公式，采用

13、乘以公比错位相减法即可求得数列bn的前n项和tn【解答】解：（1）等差数列an公差为d，首项为a1，a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0当d=a1，s3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1，数列an的通项公式an=n+1；当d=0时，s3=3a1=9，a1=3，数列an的通项公式an=3；（2）若数列an的公差不为0，an=n+1，bn=（an1）2n=（n+11）2n=n2n，bn=n?2n，数列bn的前n项和tn，tn=2+2×22+3

14、×23+n×2n，2tn=22+2×23+3×24+n×2n+1，两式相减：得tn=2+22+22+2nn×2n+1，=2n+12n×2n+1，tn=（n1）2n+1+2数列bn的前n项和tn，tn=（n1）2n+1+219. 已知函数f(x)，其中e是自然教的底数，ar .（i）当a<0时，解不等式f(x)>0；（）若f(x)在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（）当a0时，求使方程f(x)x+2在k，k+l上有解的所有整数k的值。参考答案：20. （14分）已知函数()求函数的最小值；()求证：；()对于

15、函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：()解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为                   3分()证明：由()知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立由得， ，   &

16、#160;     ，将上式相乘得9分（）设.    则   所以当时，；当时，因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立. 设，. 所以当时，；当时，.        因此时取得最大值0，则成立.所以，.           

17、               14分21. （本小题满分12分）已知等差数列，为其前n项和，；数列满足，为数列的前n项和，()求：和；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（）解得  3分（）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。      ，等号在n=2时取得。      此时需满足<25. 

18、;  8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足<21.  10分综合（1）（2）可得<21的取值范围是.    12分略22. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，.（1）求cosb；（2）若，求abc的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）结合（1）可得以及边的长，利用面积公式即可得到答案。【详解】解：（1）因为，所以，即.                    又因为，所以.                    （2）因为，所以.因为，在中，所以