《函数的单调性》课件1

1、 观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的

2、增大而的增大而 _2、 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： x-4 -3 -2 -1 01234f(x)=x2 16941014916 .)()()()(,)(,212122221121增增函函数数上是，在区间们就说函数，这时我时，有，当，得到上任取两个，在区间00 2xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对如果对于定义域于定义域I

3、内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数减函数 2减函数减函数 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意： 2 、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2

4、；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数. . 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间具有（严格的）一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫叫做做y=f(x)的的单调区间单调区间. 二二函数的单调性定义函数的单调性定义yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox

5、例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 5,2),2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间5,2), 1,3)是减函数，是减函数， 在区间在区间2,1), 3,5 上是增函数。上是增函数。 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告告诉我们，对于一定量的气体，当其体积诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。)( 为正常数kVkp 证明：证明：根据

6、单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则21212121)()(VVVVkVkVkVpVp由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,VVkp取值定号变形作差结论结论三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 判断符号判断符号 (即判断差即判断差f(x1)f(x2)的正

7、负）；的正负）；5 下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性）单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数的图象1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论 证明：证明：设设x1,x2是是上任意两个实数，上任意两个实数，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。取值判断符号变形作差下结论四、归纳小结四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利再利用定义证明用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取取 值值 作作 差差 变变 形形 判断符号判断符号 下结论下结论 1 书面作业：课本书面作业：课本P45 习题习题13（A组）组） 第第3、 4题题五、作业五、作业1、法二：作商的方法由x10)yxoy=kx+b (k0)讨论一般性讨论一般性问题：1、当、当k变化时函数的单调性有何