安徽省阜阳市河东办城郊中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市河东办城郊中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，且，则当变化时，的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由向量数量积得即可求解【详解】由已知，则，因为，则，选.【点睛】本题考查向量数量积，向量的线性运算，是基础题2. 一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(    ） a4       &#

2、160; b       c.         d16参考答案：b3. 在正方体中，下列几种说法正确的是 （     ）a.   b.   c.与成角    d.与成角参考答案：d略4. 不等式成立是不等式成立的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件参考答案：a  【知识点】

3、充分、必要条件a2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选a.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。5. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 （    ）a   b   c   d参考答案：a函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则,注意到直线：恒过定点，函数图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即.故选：a点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不

4、等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解6. 曲线在点a处的切线与直线平行，则点a的坐标为（a）      （b）            （c）         （d） 参考答案：7. 已知定义在r上的函数满足，时，则（ 

5、;   ）a. 6b. 4c. 2d. 0参考答案：d【分析】根据题意，分析可得，即是周期为的周期函数，结合函数的解析式求出的值，分析可得的值，进而可得，又由，分析可得答案【详解】根据题意，函数满足， 则，即是周期为的周期函数， 当时，则 ， 又由，则， 所以， 所以.故选：d【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题8. 下列叙述中，正确的个数是（    ）命题p：“”的否定形式为：“”；o是abc所在平面上一点，若，则o是abc的垂心；“mn”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”a.1

6、60;    b.2     c.3d.4参考答案：c略9. 现有四个函数：      的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(   )ab  c. d参考答案：c10. 已知双曲线（a0）的离心率是 则a=a. b. 4c. 2d. 参考答案：d【分析】本题根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.【详解】分析：详解： 双曲线的离心率 ， ， ，解得 ，故选d. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、观察下列等式 照此规律，第个等式可为                                   .参考答案：略12. 已知在极坐标系中，圆c的圆心为(6，)，半径为5，直线 (，r)被圆截得的弦长为8，则_.参考答案：13. 已知是r上的奇

8、函数，当时，则         .参考答案：114.  在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得=25, =250, =145, =1380, 则该回归方程是                    .参考答案：15. 观察下列等式照此规律，第n个等式为     

9、                   .参考答案：略16. 记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为_.参考答案：1或略17. 已知函数f（x）是偶函数，当x0时，且当时，恒成立，则mn的最小值是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生

10、参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150内，其频率分布直方图如图（）求获得复赛资格的人数；（）从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130与(130,150各抽取多少人?（）从（）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知之间的频率为:获得参赛资格的人数为             5分（）结果是5，2.（

11、）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：012                          13分19. 已知函数两个极值点.（1）当时，求；（2）当时，求的最大值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先求得导函数，代入即可求得的单调区间，进而求得两个极值点，代入即可求得的值。（2）根据，是时的两个根，化简即可求得，代入后化简，利用换元

12、法令，将转化为，再求得其导函数，根据的取值范围，即可求得t的范围，再根据在上单调递减的性质即可求得的最大值，即为的最大值。【详解】（1） （）当时，（）由，得或；由，得在及上单调递增，在上单调递减， （2）的两个极值点，是即方程的两个根，又，（）令，则即即又在上单调递减的最大值为最大值【点睛】本题考查了导数的综合应用，导数在求极值、最值和单调性中的用法，换元法在求函数最值中的应用，是高考的常考点和重点，属于难题。20. 如图，o中的弦ab与直径cd相交于点p，m为dc延长线上一点，mn为o的切线，n为切点，若ap=8，pb=6，pd=4，mc=6，求mn的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段

13、 【专题】计算题；直线与圆【分析】先根据相交弦定理求出pc，得到md，再结合切割线定理即可求出mn的长【解答】解：由相交弦定理得：ap?pb=pc?pd，所以8×6=4pc，所以pc=12，所以md=mc+pc+pd=22由切割线定理得：mn2=mc?md=6×22，所以mn=2【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段以及相交弦定理和切割线定理的应用，是对基础知识的考查，属于基础题解决这类问题，需要对圆中的有关结论熟悉21. 已知函数f（x）=（x+5）（x2+x+a）的图象关于点（2，0）对称，设关于x的不等式f（x+b）f（x）的解集为m，若（1，2）?m，则实数b的取值

14、范围是，求整数m所有可能的值参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）原命题等价于方程xex=x+2在x上有解，由于ex0，原方程等价于ex1=0，令r（x）=ex1，根据函数的单调性求出m的值即可【解答】解：（）g（x）=axex+ex，g（x）=（ax+a+1）ex，a=0时，g（x）=ex，g（x）0在r恒成立，故函数g（x）在r递增；a0时，x时，g（x）0，g（x）递增，x时，g（x）0，函数g（x）递减；a0时，当x时，g（x）0，函数g（x）递减，x时，g（x）0，函数g

15、（x）递增，综上，a=0时，函数g（x）在r递增，a0时，函数g（x）在（，）递减，在（，+）递增，a0时，函数g（x）在（，）递增，在（，+）递减；（）由题意得，原命题等价于方程xex=x+2在x上有解，由于ex0，故x=0不是方程的解，故原方程等价于ex1=0，令r（x）=ex1，r（x）=ex+0对于x（，0）（0，+）恒成立，故r（x）在（，0）和（0，+）递增，又r（1）=e30，r（2）=e220，r（3）=e30，r（2）=e20，故直线y=x+2和曲线y=f（x）的交点有2个，且两交点的横坐标分别在区间和内，故整数m的所有值是3，122. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过

16、点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.参考答案：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，